Усреднение уравнений динамики среды, состоящей из упругого материала и несжимаемой жидкости Олдройта

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется динамика двухфазной среды, состоящей из изотропного упругого материала и несжимаемой вязкоупругой жидкости Олдройта. Для данной среды выводится математическая модель, описывающая динамику соответствующей ей эффективной среды. Полученная модель содержит систему интегро-дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Коэффициенты и ядра эффективных уравнений находятся через решения вспомогательных периодических задач, заданных на единичном кубе. Вычисляются их явные аналитические выражения для случая слоистой среды.

Об авторах

В. В. Шумилова

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: v.v.shumilova@mail.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Sanchez-Hubert J. Asymptotic study of the macroscopic behavior of a solid-liquid mixture // Math. Methods Appl. Sci. 1980. № 2. P. 1–18.
  2. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984. 472 с.
  3. Nguetseng G. A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization // SIAM J. Math. Anal. 1989. V. 20. № 3. P. 608–623.
  4. Gilbert R.P., Mikelić A. Homogenizing the acoustic properties of the seabed: Pt. I // Nonlin. Anal. 2000. V. 40. № 1. P. 185–212.
  5. Clopeau Th., Ferrin J.L., Gilbert R.P., Mikelić A. Homogenizing the acoustic properties of the seabed. Pt. II // Math.&Comput. Model. 2001. V. 33. P. 821–841.
  6. Мейрманов А.М. Метод двухмасштабной сходимости Нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах // Сиб. мат. ж. 2007. Т. 48. № 3. С. 645–667.
  7. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Спектр одномерных колебаний в комбинированной слоистой среде, состоящей из вязкоупругого материала и вязкой сжимаемой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2013. № 1. С. 17–25.
  8. Shumilova V.V. Spectrum of one-dimensional vibrations of a layered medium consisting of a Kelvin–Voigt material and a viscous incompressible fluid // ж. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2013. Т. 6. № 3. С. 349–356.
  9. Sazhenkov S.A., Sazhenkova E.V., Zubkova A.V. Small perturbations of two-phase fluid in pores: effective macroscopic monophasic viscoelastic behavior // Сиб. электр. мат. изв. 2014. Т. 11. С. 26–51.
  10. Осколков А.П. О нестационарных течениях вязко-упругих жидкостей // Тр. МИАН СССP. 1983. Т. 159. С. 103–131.
  11. Shamaev A.S., Shumilova V.V. Homogenization of equations of dynamics of a medium consisting of viscoelastic material with memory and incompressible Kelvin–Voigt fluid // J. Math. Sci. 2023. V. 270. № 6. P. 1–15.
  12. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Усреднение уравнений движения среды, состоящей из упругого материала и несжимаемой жидкости Кельвина–Фойгта // Уфимский матем. ж. 2024. Т. 16. № 1. С. 99–110.
  13. Старовойтов В.Н., Старовойтова Б.Н. Усредненная математическая модель периодической упругой структуры, насыщенной жидкостью Максвелла // Сиб. ж. индустр. матем. 2022. Т. 25. № 3. С. 170–188.
  14. Shumilova V.V. Homogenization of the system of acoustic equations for layered viscoelastic media // J. Math. Sci. 2022. V. 261. № 3. P. 488–501.
  15. Шумилова В.В. Эффективный тензор ядер релаксации слоистой среды, состоящей из вязкоупругого материала и вязкой несжимаемой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2023. № 2. С. 46–54.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».