Анализ нагружения толстостенных оболочек в пространстве Ильюшина при автофретировании

Исследование посвящено проблеме применения метода переменных параметров упругости, в котором используются положения деформационной теории пластичности, к решению задач об автофретировании толстостенных цилиндрических оболочек, нагруженных внутренним давлением. В работе рассмотрены два случая автофретирования цилиндрических оболочек: с продольным растяжением и без продольного растяжения. При определении напряженно-деформированного состояния материал оболочки считался несжимаемым, и для описания диаграммы деформирования материала использовались зависимости в виде степенной и линейно-степенной функций. Анализ процесса нагружения проводился с помощью исследования траекторий нагружения различных точек стенки оболочки в пространстве напряжений Ильюшина и параметра Надаи–Лоде для напряжений. Как показали исследования, в случае автофретирования с продольным растяжением, а также при нагружении оболочки внутренним давлением вплоть до разрушения нагружение является простым для всех функций, описывающих диаграмму деформирования, что доказывает правомерность решения таких задач методом переменных параметров упругости. При автофретировании оболочки без продольного растяжения при использовании степенной аппроксимации диаграммы деформирования процесс нагружения вплоть до разрушения можно считать простым, что соответствует теореме Ильюшина о простом нагружении. При линейно-степенной аппроксимации диаграммы деформирования процесс нагружения оболочки не является простым, но сравнительный анализ напряженного состояния, полученного при степенной и линейно-степенной аппроксимациях диаграммы деформирования, показал незначительное различие на всех этапах нагружения. Причем эти различия уменьшаются с увеличением давления, что позволяет сделать вывод о возможности применения метода переменных параметров упругости к решению задач об автофретировании цилиндрических оболочек без продольного растяжения, а также о нагруженнии внутренним давлением таких оболочек вплоть до разрушения.