Магнитная механика листа графена. Теория и решение прикладной задачи

Интерес к графену вызван большим набором уникальных физико-механических характеристик: чрезвычайно высокий модуль Юнга, модуль сдвига, высокая прочность и др., а также высокая электро- и теплопроводимость. С этой точки зрения изучение деформационных свойств графена — это один из актуальных разделов современной наномеханики материалов и элементов конструкций (нано- приборов). Привлечение механики к исследованию наноматериалов, в частности, двумерных наноматериалов (графена, углеродной нанотрубки), имеет целью создание и развитие континуальной теории их деформационного поведения и на основе решения различных прикладных задач. Моментно-мембранная теория упругих тонких пластин и оболочек представляет собой адекватную континуальную теорию деформационного поведения листа графена и однослойной углеродной нанотрубки (которая построена с учетом естественного моделирования взаимодействия между атомами в их кристаллических решетках, т.е. считая это взаимодействие и силовым, и моментным). Известно, что благодаря своим уникальным электрическим и механическим свойствам и графен, и углеродная нано- трубки являются весьма важными кандидатами на роль сверхчувствительных элементов при создании наноэлектромеханических систем. Указанное говорит об актуальности построения магнитомеханической теории динамического поведения листа графена (а также углеродной нанотрубки), находящегося в заданном однородном магнитном поле. В настоящей работе на основе уравнений трехмерной магнитоупругости и моментной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений, а также при учете гипотез как для характеристик механического поведения, так и для характеристик поведения электромагнитного поля в тонких областях, построена двумерная модель магнитоупругости на основе моментно-мембранной теории упругих пластин, которая представляет собой модель магнитоупругой динамики листа графена. В рамках построенной модели магнитоупругой динамики листа графена, далее рассматривается частная задача о его свободных одномерных изгибных колебаниях в заданном однородном магнитном поле. Анализируя полученные численные результаты, показано, что магнитоупругие колебания имеют затухающий характер, устанавливаются характер поведения как частоты колебания, так и параметра демпфирования колебаний в зависимости от значений индукции заданного магнитного поля. На основе полученных результатов обсуждается одна из возможных областей применения листа графена в качестве наноэлектромеханического резонатора.