Mathematical model of a signal of radar on the base of antenna array with two-dimensional frequency scanning

Full Text

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Антенные решетки с последовательным возбуждением (АРПВ) широко используются в антенной технике с середины ХХ столетия. Одномерная или линейная АРПВ представляет собой линию передачи (ЛП) или волновод, периодически нагруженную элементарными излучателями [1], в качестве которых чаще всего используются щели. Если при этом роль ЛП выполняет металлический волновод, то имеют в виду волноводно-щелевую решетку (ВЩР) [2].

Для АРПВ характерен эффект частотного сканирования (ЧС), который состоит в изменении положения главного луча (ГЛ) диаграммы направленности (ДН) при изменении частоты излучаемого или принимаемого сигнала [3].

Интерес к АРПВ со стороны разработчиков радиоэлектронной аппаратуры обусловлен двумя факторами: простотой и дешевизной их конструкций и простотой реализации электронного сканирования. Нетрудно заметить, что ЧС не требует применения большого числа дорогостоящих фазовращателей или приемо-передающих модулей, как это имеет место в других типах фазированных антенных решеток (ФАР). Так, для построения обзорного локатора на основе АРПВ достаточно включить в его состав генератор с перестраиваемой частотой и приемник сигналов с частотной модуляцией.

Следует отметить, что АРПВ с ЧС вряд ли смогут когда-либо обеспечить гибкость и многофункциональность, характерную для ФАР. С их помощью сложно решать задачи формирования ДН с заданным положением нулей, задачи адаптации и помехоподавления. Тем не менее в тех случаях, когда необходимо обеспечить обзор пространства в некотором секторе углов при минимальных затратах, АРПВ могут составить серьезную конкуренцию ФАР.

Одномерные АРПВ формируют ДН веерной формы и характеризуются одномерным ЧС. Для формирования игольчатой ДН и реализации двумерного ЧС используются системы одномерных АРПВ, которые создают двумерную решетку [4]. Одномерные подрешетки возбуждаются через многоканальный делитель мощности (МДМ). При этом между выходами МДМ и входами подрешеток могут быть включены фазовращатели. Таким образом, реализуется функция двумерного частотно-фазового сканирования. В одной плоскости положение ГЛ ДН определяется частотой, а в другой — фазовым сдвигом между фазовращателями.

Во многих случаях в качестве МДМ используются структуры оптического типа: планарные линзы и зеркала [5–8], что позволяет полностью избавиться от применения фазовращателей, сохранив при этом функцию обзора пространства в двумерном секторе углов. В этом случае антенна является многолучевой антенной, которая формирует несколько лучей, ориентированных под разными азимутальными углами. Изменение угла места происходит за счет ЧС.

Важным фактором, который стимулировал интерес к многолучевым антеннам с ЧС, было развитие технологии многослойных печатных схем СВЧ, в частности, появление технологии substrate integrated waveguides (SIW), поскольку ее использование позволяет изготавливать многолучевую антенну в виде дешевой и технологичной печатной схемы.

Следует отметить, что антенны, которые мы обсуждали выше, используют одномерное ЧС, однако с середины ХХ в. предпринимались попытки создания АРПВ с двумерным ЧС [9]. Для этого использовалась комбинация двух видов ЧС с относительно быстрым движением луча по одной координате и медленным по другой. Такая антенна, как и представленные выше, представляла собой систему подрешеток из линейных АРПВ с ЧС. Ее возбуждение осуществлялось при помощи специального устройства — сканера. В простейшем случае сканер — это свернутая в спираль ЛП или волновод, к которой с некоторым периодом подключаются входы подрешеток. Скорость движения луча в направлении осей подрешеток относительно медленная, а скорость движения луча в ортогональной плоскости задается сканером, а именно длиной ЛП, соединяющей входы соседних подрешеток. Увеличивая этот параметр, мы можем обеспечить существенно большую скорость движения ГЛ в данном направлении.

Применение сканера существенно усложняет конструкцию АРПВ с двумерным ЧС. В работах [1, 10] исследована АРПВ с двумерным ЧС, не требующая использования громоздкого и нетехнологичного сканера. Двумерное ЧС обеспечивается “змеевидной” структурой (рис. 1), которая включает линейные подрешетки и линии связи, соединяющие выход n-й подрешетки со входом n + 1 подрешетки. Соединение подрешетки и линии связи производится при помощи специального поворота ЛП на 180°. В работе [10] анализировалась сфокусированная в ближней зоне решетка.

 

Рис. 1. Структурная схема АРПВ с двумерным ЧС.

 

Следует отметить, что частотное сканирование, характерное для АРПВ неоднократно использовалось при создании радиолокаторов различного назначения (см., например, [11]).

Целью данной работы является исследование решетки, сфокусированной в дальней зоне и работающей в составе гомодинного радиолокатора с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ).

Основной нашей задачей является построение математической модели, позволяющей определять форму локационного сигнала на выходе СВЧ-блока радиолокатора. Как будет показано ниже, сигнал существенно зависит от характеристик используемой АРПВ с двумерным ЧС. Поэтому значительная часть данной работы посвящена созданию ее приближенной модели.

2. ГОМОДИННЫЙ РАДИОЛОКАТОР

Типовая схема гомодинного локатора включает генератор с ЛЧМ, Y-циркулятор, антенну и смеситель (рис. 2).

 

Рис. 2. Схема гомодинного радиолокатора: Г — генератор, А — антенна, СМ — смеситель, Y — Y-циркулятор.

 

Частота сигнала на выходе генератора меняется во времени в течение периода модуляции $T_m$ по линейному закону:

$f_{\text{c}}(t)=f_{\min }+t\Delta f/T_m$,    (1)

где $\Delta f$ — девиация частоты, $f_{\min }$ — минимальное значение частоты в рабочем диапазоне.

Полагаем, что мощность генератора Р_г не зависит от времени. Тогда мощность отраженного от цели сигнала Р_с на выходе антенны можно записать, используя форму радиолокации [12]:

$P_{\text{c}}=P_{\mathrm{г}}\frac{G^2\sigma {\lambda }^2}{{\left(4\pi \right)}^3{R}^4}$, (2)

где λ — длина волны в свободном пространстве, $\sigma$ — эффективная площадь рассеяния цели, R — расстояние до цели, G — коэффициент усиления (КУ) антенны.

Поскольку сигнал, отраженный от цели, испытывает задержку во времени:

$dt=2R/c,$ (3)

то, как обычно в ЛЧМ-локации, частота отраженного сигнала сдвинута на величину $f_i\text{}:$

$f_i=2R\Delta f/c{T}_m.$ (4)

Здесь с — скорость света в вакууме, $f_i$ — это частота на выходе смесителя, она несет информацию о дальности до цели локации.

Соотношение (1) записано в предположении о том, что ГЛ ДН антенны ориентирован в направлении цели. В нашем случае АРПВ с ЧС это условие не выполняется, так как ее ДН является функцией времени. С учетом данного фактора можем записать (1) в более общем виде:

$P_{\text{c}}=P_{\mathrm{г}}\frac{G^2({\theta }_t,{\phi }_t,t)\sigma {\lambda }^2\left(t\right)}{{\left(4\pi \right)}^3{R}^4}$, (5)

где ${\mathrm{\theta }}_{\mathrm{t}\text{}}\text{},{\mathrm{\phi }}_{\mathrm{t}}$ $—$ углы сферической системы координат, в которой задана функция $G\left(\mathrm{\theta }\text{,}\mathrm{\phi }\text{,}t\right)$. Они определяют координаты цели и не зависят от времени.

Для определения сигнала на выходе смесителя $U_{\text{c}}(t),$ т.е. на выходе СВЧ-блока надо учесть коэффициент передачи смесителя по мощности $K_m\text{}:$

$U_{\text{c}}\left(t\right)=\sqrt{P_{\mathrm{г}}\frac{G^2({\theta }_t,{\phi }_t,t)\sigma {\lambda }^2\left(t\right)K_m}{{\left(4\pi \right)}^3{R}^4}}\cos \left(2\pi f_i\right)$. (6)

3. МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ АПРВ С ДВУМЕРНЫМ ЧС

Из выражения (5) нетрудно увидеть, что функция $G(\mathrm{\theta },\mathrm{\phi },t)$ быстро изменяется во времени и во многом определяет форму искомого сигнала. В общем случае определение функции $G(\mathrm{\theta },\mathrm{\phi },t)$ связано с решением граничной задачи электродинамики, которое может быть выполнено с помощью современных программ электродинамического моделирования. Однако здесь следует отметить, что модель такого уровня требует больших затрат компьютерных ресурсов, в первую очередь времени. Поэтому она плохо подходит для качественного анализа исследуемого устройства, а также для целей его оптимизации.

По этой причине на этапе предварительного анализа мы отдаем предпочтение приближенным моделям, которые, как мы увидим ниже, правильно передают основные закономерности функционирования радиолокатора, но при этом не требуют больших временных затрат, о которых мы упоминали выше.

Рассматриваемая АРПВ является, с одной стороны, излучающей структурой, которая описывается стандартным набором антенных параметров. С другой стороны, она является СВЧ-четырехполюсником с портами p1, 2 (см. рис. 1), который описывается параметрами рассеяния. Оба вида параметров необходимы нам для решения поставленной задачи. Начнем с анализа решетки как СВЧ-многополюсника.

С этой точки зрения АРПВ представляет собой ЛП, в которую последовательно включены два вида четырехполюсников: элементарные излучатели (ЭИ) и повороты на 180°. Говоря об излучателях, следует отметить, что взаимодействие между ними может осуществляться как через основную волну ЛП, так и через поля свободного пространства. Учет последнего фактора требует решения электродинамической задачи. При этом следует иметь в виду, что основное взаимодействие осуществляет волна ЛП, поэтому ограничимся приближением элементарной теории антенных решеток, которая не учитывает взаимное влияние излучателей через указанные выше поля.

В рамках принятого приближения, вообще говоря, нет необходимости учитывать конкретный вид ЛП и тип ЭИ. Мы имеем возможность описывать их в общем виде, используя обобщенные параметры, такие как, например, постоянная распространения ЛП. Однако там, где это возможно и необходимо, будем учитывать свойства наиболее перспективных вариантов выполнения элементов АРПВ.

Так, например, в качестве ЛП целесообразно использовать металлический волновод, имеющий минимальные потери в СВЧ-диапазоне. Возможно, конечно, применение коаксиальной и полосковой ЛП. Однако затухание волны в них многократно превышает затухание в металлическом волноводе. Постоянная распространения прямоугольного волновода γ описывается следующей формулой:

$\gamma =\beta -i{\alpha }_t,$ (7)

где

$\beta =\sqrt{k^2\epsilon -{\left(\pi /a\right)}^2},$

${\alpha }_t=k\epsilon R_s/\beta W,$

k, W — волновое число и волновое сопротивление свободного пространства, ε — диэлектрическая проницаемость среды внутри волновода, а — размер его широкой стенки, $R_s$ — поверхностное сопротивление металла. Будем исходить из того, что волноводы в подрешетках и линиях связи могут иметь разные постоянные распространения γ_1,2 соответственно. Отметим, что, даже несмотря на низкий уровень затухания в металлическом волноводе, его большая общая длина может приводить к значительным тепловым потерям. Поэтому в соотношение (7) включено затухание α_t.

В качестве ЭИ в металлическом волноводе чаще всего используют продольные и поперечные щели. Рассмотрим продольные щели как в широкой, так и в узкой стенках. Их можно описать эквивалентной схемой в виде параллельной проводимости y_s в ЛП [13] (рис. 3).

 

Рис. 3. Эквивалентная схема щели.

 

Для простоты дальнейших преобразований под ЭИ понимаем щель с отрезком волновода длиной, равной периоду решетки Р_у. При этом известно [13], что щель является резонансным элементом. В этом случае ее ненормированную проводимость можно записать следующим образом:

$y_s=g_s/\left(1+2i(f-f_{\text{p}})Q/f_{\text{p}}\right),$

где $g_s$ — проводимость щели на резонансе, Q — добротность щели, f_р —резонансная частота.

Наряду с резонансными свойствами щели ее частотная характеристика зависит от поведения характеристического сопротивления волновода, поскольку в выражение для матрицы рассеяния входит нормированная проводимость щели. Особенно сильно влияние данного фактора сказывается на частотах, близких к критической, так как указанное сопротивление стремится к бесконечности пропорционально k/γ.

Учитывая сказанное выше, целесообразно использовать для нормированной проводимости щели y_n следующую аппроксимацию:

$y_n=y_{s}k/\gamma .$ (8)

В рамках принятой модели ЭИ его матрица рассеяния S_r имеет вид

$S_r=\left[\begin{array}{cc}-y_n& 2\\ 2& -y_n\end{array}\right]\frac{\exp (-i{\gamma }_1{P}_y)}{2+y_n}$.(9)

Важным элементом АРПВ является поворот ЛП на 180°. В состав этого устройства мы включили два отрезка волновода длиной L_t и постоянной распространения γ₁, а также собственно поворот. Считаем, что поворот идеально согласован на центральной частоте рабочего диапазона f₀ и имеет коэффициент отражения R_m на его границах. С учетом сделанных замечаний матрица рассеяния поворота S_t имеет следующий вид:

$S_t=\left[\begin{array}{cc}2i{R}_m(f-f_0)/\Delta f& \sqrt{1-{\left(2R_m(f-f_0)/\Delta f\right)}^2}\\ \sqrt{1-{\left(2R_m(f-f_0)/\Delta f\right)}^2}& 2i{R}_m(f-f_0)/\Delta f\end{array}\right]\exp (-i{\gamma }_1{L}_t)$ (10)

Нетрудно заметить, что параметр R_m задает максимальное значение коэффициента отражения в рабочей полосе частот.

Для определения матрицы рассеяния всей решетки в целом целесообразно перейти от матриц рассеяния к волновым матрицам передачи Т [14]:

$T=\left[\begin{array}{cc}1& -S_{\mathrm{2,2}}\\ S_{\mathrm{1,1}}& S_{\mathrm{1,2}}{S}_{\mathrm{2,1}}-S_{\mathrm{1,1}}{S}_{\mathrm{2,2}}\end{array}\right]\frac{1}{S_{\mathrm{1,2}}}$. (11)

Матрицу передачи периода решетки по оси 0х запишем следующим образом:

$T_x=T_t{\left(T_r\right)}^{N_y}{T}_t{T}_c,$ (12)

где $T_c$ — матрица передачи отрезка ЛП с постоянной распространения γ₂ длиной L_c:

$L_c=L_w-2L_t,$ (13)

$L_w=N_y{P}_y+2L_t.$

Здесь $L_w$ — полная длина волновода вдоль оси 0_у.

Матрица рассеяния отрезка ЛП имеет вид

$S_L=\left[\begin{array}{cc}0& \exp (-i\gamma L)\\ \exp (-i\gamma L)& 0\end{array}\right]$. (14)

Обратный переход от матрицы передачи к матрице рассеяния выполняется по известным соотношениям [14]:

$S=\left[\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{2,1}}& T_{\mathrm{1,1}}{T}_{\mathrm{2,2}}-T_{\mathrm{1,2}}{T}_{\mathrm{2,1}}\\ 1& -T_{\mathrm{1,2}}\end{array}\right]\frac{1}{T_{\mathrm{1,1}}}$. (15)

С помощью формулы (15) можем определить матрицу рассеяния периода решетки по оси 0х — S_x. Матрицу передачи всей решетки $T_a$ находим следующим образом:

$T_a={\left(T_x\right)}^{N_x}\text{}.$ (16)

С помощью соотношений (15) и (16) нетрудно найти матрицу рассеяния решетки S_a.

4. АНТЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ АРПВ С ДВУМЕРНЫМ ЧАСТОТНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ

Для вычисления ДН и других антенных параметров необходимо определить амплитудно-фазовое распределение (АФР) в раскрыве решетки. Пусть $U_{n,m}$ — комплексные амплитуды, с которыми возбуждаются ЭИ (здесь n, m — это индексы, определяющие положение ЭИ вдоль осей 0х и 0у соответственно).

Как известно [15], в рамках принятого приближения в большинстве практически интересных случаев в АРПВ имеет место экспоненциальное АФР:

$U_{n,m}=A\exp (-n{\Delta }_x+in\Delta {\phi }_x-m{\Delta }_y+im\Delta {\phi }_y)$, (17)

где ${\Delta }_{x,y}$ — затухания на период решетки по осям 0х и 0у, $\Delta {\phi }_{x,y}$ — фазовые сдвиги на период решетки по осям 0х и 0у соответственно, А — несущественный амплитудный множитель.

Фазовый сдвиг на периоде по оси 0у определяется матрицей рассеяния ЭИ (9):

$\Delta {\phi }_y=\arg (S_{r12}).$ (18)

Фазовый сдвиг по оси 0х определяется матрицей рассеяния периода S_x:

$\Delta {\phi }_x=\arg (S_{x12}).$ (19)

Затухание ${\Delta }_x$ на период по оси 0х складывается из двух составляющих: затухание в подрешетке, обусловленное как излучением в свободное пространство, так и тепловыми потерями, а также тепловое затухание в двух поворотах и линии связи. С учетом сказанного выше можно записать параметр ${\Delta }_x$ следующим образом:

${\Delta }_x=N_y{\Delta }_y+{\Delta }_t,$ (20)

${\Delta }_t=(2L_w-N_y{P}_y){\alpha }_t.$

Здесь первое слагаемое описывает потери в подрешетке, а второе — в остальных элементах, образующих период.

Полное затухание волны в решетке, с одной стороны, равно модулю коэффициента передачи $S_{a12},$ а с другой — является суммой затуханий в N_x периодах:

$\exp (-N_x(N_y{\Delta }_y+{\Delta }_t))=\left|S_{a12}\right|$. (21)

Соотношения (20), (21) позволяют найти параметры ${\Delta }_{x,y},$ а формулы (18), (19) задают фазовые сдвиги между ЭИ, что решает задачу определения АФР (17).

Далее можем определить ДН решетки $F\left(\mathrm{\theta }\text{,}\mathrm{\phi }\right)\text{}:$

 $\begin{array}{l}F(\theta \text{,}\phi )=F_e(\theta \text{,}\phi )\frac{1-\exp (N_y(ik{P}_y\sin \theta \sin \phi +i\Delta {\phi }_y-{\Delta }_y))}{1-\exp (ik{P}_y\sin \theta \sin \phi +i\Delta {\phi }_y-{\Delta }_y)}\times \\ \times \frac{1-\exp (N_x(ik{P}_x\sin \theta \cos \phi +i\Delta {\phi }_x-{\Delta }_x))}{1-\exp (ik{P}_x\sin \theta \cos \phi +i\Delta {\phi }_x-{\Delta }_x)}.\end{array}$

Здесь $F_e(\theta ,\phi )$ — ДН ЭИ. При выводе выражения (22) использована формула суммирования геометрической прогрессии.

Далее найдем углы, определяющие положение ГЛ ДН. Диаграмма направленности ЭИ является медленно меняющейся функцией. Поэтому положение ГЛ определяется множителем направленности:

$\begin{array}{l}M(\theta ,\phi )=\frac{1-\exp (N_y(ik{P}_y\sin \theta \sin \phi +i\Delta {\phi }_y-{\Delta }_y))}{1-\exp (ik{P}_y\sin \theta \sin \phi +i\Delta {\phi }_y-{\Delta }_y)}\times \\ \times \frac{1-\exp (N_x(ik{P}_x\sin \theta \cos \theta +i\Delta {\phi }_x-{\Delta }_x))}{1-\exp (ik{P}_x\sin \theta \cos \phi +i\Delta {\phi }_x-{\Delta }_x)}.\end{array}$ (23)

Максимумы функции $M(\mathrm{\theta },\mathrm{\phi })$ находим из решения следующей системы уравнений:

$k{P}_y\sin \theta \sin \phi =-\Delta {\phi }_y+2\pi p,$

$k{P}_x\sin \theta \cos \phi =-\Delta {\phi }_x+2\pi q,$ (24)

$p,q=\mathrm{...}-\mathrm{1,0,1,...}$.

Из системы (24) видно, что ДН может иметь несколько максимумов, соответствующих разным значениям p, q. Отметим, что, как правило, период $P_y<\lambda /\mathrm{2,}$ поэтому в область видимых углов попадает только решение с p = 0. При этом период $P_x$ может быть больше половины длины волны. По этой причине параметр q может принимать значения q = –1, 0, 1, соответствующие разным максимумам ДН. Основной максимум имеет место при q = 0.

Запишем решение системы (24)

${\theta }_{mq}=\arcsin \sqrt{\frac{{\left(\Delta {\phi }_y/P_y\right)}^2+{\left(\left(\Delta {\phi }_x-2\pi q\right)/P_x\right)}^2}{k}}$, (25)

${\phi }_{mq}=\text{ arctg}\left[\text{2}\left(\left(-\Delta {\phi }_x+2\pi q\right)/P_x,\Delta {\phi }_y/P_y\right)\right]$.

На рис. 4а,4б представлены типичные зависимости углов ${\theta }_{mq}$ и ${\phi }_{m0}$ от частоты, полученные для a = 23, P_y = 10, P_x = 24. Все размеры здесь и далее приведены в миллиметрах.

Из рис. 4а хорошо видно существование узких зон, в которых каждой частоте соответствуют два угла ${\theta }_{mq}.$ Отсюда можем сделать вывод, что эти зоны не являются рабочими, так как в них ДН имеет два главных максимума. Они должны быть исключены из сканирования. Критерием исключения служат условия

$\mathrm{Im}{\theta }_{m\pm 1}=0.$ (26)

 

Рис. 4. Частотная зависимость угла места (а) и азимутального угла (б).

 

На рис. 5 представлена зависимость угла ${\theta }_{m0}$ от частоты после исключения указанных выше участков частотного диапазона. Видно, что в однолучевом режиме имеем последовательность изолированных поддиапазонов, в которых ГЛ движется по достаточно сложной траектории.

 

Рис. 5. Частотная зависимость угла места после исключения двухлучевых участков.

 

Наглядное представление о движении ГЛ дает диаграмма сканирования в полярных координатах на рис. 6. По азимуту в ней отложен угол ${\phi }_{m0},$ а по радиусу угол ${\theta }_{m0}.$ Диаграмма позволяет оценить размеры сектора сканирования по углу места и азимуту.

 

Рис. 6. Диаграмма сканирования АРПВ.

 

Движение вдоль кривых на рис. 6 — от нижней к верхней — соответствует увеличению частоты от минимальной до максимальной. При этом в пределах каждой кривой луч движется слева направо. Следует отметить, что на практике сектор сканирования необходимо уменьшить, так как рост угла места сопровождается заметным снижением КУ антенны. При θ_m0 > 60° потери КУ превышают 3 дБ.

Далее получим соотношения для КУ АРПВ с двумерным ЧС. Отметим, что в однолучевом режиме характеристики решетки с дискретными ЭИ слабо отличаются от характеристик апертурной антенны с непрерывным распределением источников [14]. При оценке коэффициента направленного действия решетки (КНД) важным фактором является КНД элементарного излучателя. Достоверно оценить его достаточно сложно. Использование элементарной теории решеток без учета взаимодействия ЭИ может привести к существенным погрешностям. При этом теория апертурных антенн позволяет, исходя из соотношений для КНД идеального плоского раскрыва [14], получить простые и более надежные результаты.

Опуская подробности математических преобразований, приведем соотношение для КУ:

$G=G_0{K}_a\cos {\theta }_m\eta F_n^2(\theta ,\phi )$, (26)

$K_a=4\frac{{\left(\left(1-\exp (-{\Delta }_y{N}_y)\right)\left(1-\exp (-{\Delta }_x{N}_x)\right)\right)}^2}{\left(\left(1-\exp (-2{\Delta }_y{N}_y)\right)\left(1-\exp (-2{\Delta }_x{N}_x)\right)\right)}\frac{1}{{\Delta }_x{\Delta }_y{N}_x{N}_y},$

$G_0=\frac{4\pi N_x{N}_y{P}_x{P}_y}{{\lambda }^2}$,

где $G_0$ $—$ КНД идеального плоского раскрыва, $K_a$ $—$ апертурный коэффициент использования поверхности (КИП), учитывающий отличие амплитудного распределения от равномерного, η $—$ КПД антенны, $F_n$ $—$ нормированная на максимальное значение амплитудная ДН.

Под КПД антенны понимаем отношение излученной в свободное пространство мощности к мощности на входе антенны. Пусть антенна возбуждается источником единичной мощности. Тогда полная мощность потерь $P_{rd}=P_r+P_d,$ включающая как потери на излучение, так и диссипативные потери, может быть найдена из матрицы рассеяния $S_a:$

$P_{rd}=1-{\left|S_{a11}\right|}^2-{\left|S_{a12}\right|}^2$. (27)

Диссипативные потери в АРПВ обусловлены затуханием волны в ЛП. Приближенно их мощность $P_d$ может быть выражена следующим образом:

$P_d=1-\exp (-4{\alpha }_t{L}_w{N}_x)$. (28)

Отсюда получаем

$\eta =\exp (-4{\alpha }_t{L}_w{N}_x)-{\left|S_{a11}\right|}^2-{\left|S_{a12}\right|}^2$. (29)

Таким образом, полностью определена КУ АРПВ с двумерным ЧС и можно перейти к анализу сигнала (6).

5. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

На рис. 7а, 7б показаны частотные зависимости модулей коэффициентов отражения  $S_{a11}$и передачи $S_{a12}$ АРПВ, рассчитанные для следующих параметров решетки: a= 23, P_y = 10, P_x = 24, N_y = 50, N_x = 24, ε = 1, α_t = 0.1 дБ/м, а также параметров ЭИ: Q = 10, g_s = 0.1, f_р = 12 ГГц. Параметры поворота R_m 0.05 и 0.025.

 

Рис. 7. Частотные зависимости коэффициентов отражения (1) и передачи (2) АРПВ при R_m = 0.05 (а) и R_m = 0.025 (б).

 

Видно, что с ростом частоты коэффициент передачи падает. Его изменения приводят к изменениям амплитудного распределения поля, в первую очередь вдоль оси 0х, и, следовательно, к изменениям КИП (26).

Причины частотной зависимости коэффициента передачи связаны с резонансным характером ЭИ и поведением характеристического сопротивления волновода. Избавиться от нее при использовании конструктивно простых щелей затруднительно. Известно [1], что в АРПВ с экспоненциальным распределением существует оптимальное затухание поля на длине решетки, близкое к 12 дБ. С учетом отмеченной выше частотной зависимости следует добиваться оптимального затухания в центре частотного диапазона, который в данном примере занимает полосу частот 6.8…8.8 ГГц.

Обращает на себя внимание последовательность резких всплесков коэффициента отражения, которые сопровождаются провалами коэффициента передачи. Их появление обусловлено типичным для АРПВ эффектом нормали. Отметим, что положение всплесков на оси частот совпадает с излучением под углом ${\phi }_m=\pi /2$, т. е. с центром сектора сканирования. Основным фактором, определяющим амплитуду всплесков, является согласование поворота на 180°, уровень которого задает параметр $R_m$. Для того, чтобы коэффициент отражения был меньше –10 дБ, необходимо согласовать повороты до уровня, близкого к –30 дБ, что является сложной технической задачей.

Другим способом снижения влияния эффекта нормали служит применение в подрешетках и линиях связи волноводов с разными постоянными распространения γ_1,2. На рис. 8 показана частотная зависимость коэффициента отражения, полученная при $R_m=\mathrm{0.05,}$ когда волноводы подрешеток имеют воздушное заполнение, а волноводы связи заполнены средой с проницаемостью ε = 1.3. Там же представлена частотная зависимость угла излучения.

 

Рис. 8. Частотные зависимости коэффициента отражения (1) и угла места (2) для АРПВ с волноводами связи, заполненными средой с ε = 1.3.

 

Видно, что всплески, расположенные в центре сектора сканирования, которому соответствуют минимальные значения угла θ_m, уменьшились по сравнению со всплесками на кривой 1 на рис. 7а. При этом появились дополнительные всплески, но они не представляют опасности, так как они расположены в нерабочих зонах на краях сектора сканирования.

Для оценки формы огибающей локационного сигнала использовать соотношение (6) неудобно, так как в него входят не определенные на данном этапе параметры цели. Отметим, что амплитуда сигнала (6) пропорциональна полному КИП антенны:

$K=K_a\cos {\theta }_m\eta F_n^2(\theta ,\phi )$, (30)

который учитывает потери на неидеальное амплитудное распределение K_a, ее КПД, отклонение главного луча от заданного направления $F_n^2(\theta ,\phi )$ и т.д. При этом в идеальном случае, когда потери всех видов отсутствуют, КИП равен единице. Отметим, что углы θ, $\phi$ в соотношении (30) при дальнейших расчетах должны быть фиксированы и равны θ_t, _$\phi$t углам, под которыми видна цель.

На рис. 9 представлена зависимость КИП от нормированного времени $t_n=t/T_m$, где $T_m$ $–$ период ЛЧМ. Кривая получена для параметров АРПВ, приведенных выше, и углов θ_t = 25°, _$\phi$t = 60°.

 

Рис. 9. Огибающая локационного сигнала при θ_t = 25°, _$\phi$t = 60°.

 

На рис. 10 приведен фрагмент зависимости K(t_n), но уже с учетом заполнения промежуточной частотой f_i (4). Расстояние до цели R = 1 км. Видно, что сигнал имеет вид пачки импульсов. Причина появления нескольких импульсов, соответствующих одной цели, обусловлена тем, что ширина ДН по углу места θ превышает угловое расстояние между зонами сканирования (см. рис. 6). Поэтому цель “освещается” несколько раз разными участками ДН. Таким образом, можем сделать вывод, что положение импульсов на временной оси несет информацию об азимутальном угле, а положение центра тяжести пачки на той же оси — об угле места.

 

Рис. 10. Фрагмент локационного сигнала АРПВ с волноводами связи, заполненными средой с ε = 1.3.

 

Смещение пачки при изменении угла места цели (θ_t = 35°, φ_t = 60°) хорошо видно на рис. 11, где показана зависимость КИП от времени для указанных углов.

 

Рис. 11. Огибающая локационного сигнала при θ_t = 35°, φ_t = 60°.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в данной работе представлена математическая модель, позволяющая анализировать временную зависимость сигнала, отраженного от цели, при использовании гомодинного радиолокатора на основе АРПВ с двумерным ЧС. Предложенная модель может быть использована для количественной оценки таких параметров, как сектор сканирования, точность пеленгации угловых координат цели и расстояния до нее. В работе обсуждаются важные особенности АРПВ с двумерным ЧС, такие как эффект нормали и появление побочных дифракционных максимумов в диаграмме направленности. Рассмотрены возможные способы минимизации влияния указанных негативных эффектов. Предложенная математическая модель позволяет сформулировать технические требования к согласованию элементов АРПВ: поворотов на 180° и подрешеток элементарных излучателей.

Авторы данной работы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект $№$ 24-29-00163).

About the authors

S. E. Bankov

Kotelnikov’s Institute of Radio Engineering and Electronics

Author for correspondence.
Email: sbankov@yandex.ru
Russian Federation, Mokhovaya str, 11, bild. 7, Moscow, 125000

A. A. Komarov

Kotelnikov’s Institute of Radio Engineering and Electronics

Email: sbankov@yandex.ru
Russian Federation, Mokhovaya str, 11, bild. 7, Moscow, 125000

M. S. Mikhailov

Kotelnikov’s Institute of Radio Engineering and Electronics

Email: sbankov@yandex.ru
Russian Federation, Mokhovaya str, 11, bild. 7, Moscow, 125000

References

Supplementary files