Formation of a nutation line contour under conditions of a strong inhomogeneous field in flow-thru nuclear magnetic spectrometers with a rapid change in flow velocity

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Развитие новых технологий требует постоянного совершенствования методов и приборов для контроля различных физических величин явлений и параметров конденсированных сред [1–4]. Одна из сложных задач, которую сейчас приходится решать при проведении исследований, контроле различных технологических процессов и состояния конденсированных сред, связана с измерениями в потоках жидких сред в реальном времени [3, 5–10]. С учетом постоянного повышения требований к точности измерений, расширению числа параметров, которые необходимы для определения состояния текущей среды, а также к функциональным возможностям измерительных устройств предпочтения при работе с потоками жидкости все больше отдается применению бесконтактных приборов [3, 5–11]. Ядерно-магнитные расходомеры-релаксометры обладают неоспоримыми преимуществами при их использовании для контроля параметров потока жидких сред [7–10, 12–15] по сравнению с другими бесконтактными измерителями. Применение этих приборов позволяет решать сложные задачи, в которых другие бесконтактные приборы для реализации необходимых измерений или неприменимы, или не позволяют получить полную информацию о параметрах потока жидкости для принятия адекватного решения по результатам исследований.

В случае регистрации сигнала ядерно-магнитного резонанса (ЯМР) от текущей жидкости с использованием метода последовательности импульсов Карра–Парселла–Мельбума–Гилла или последовательности импульсов спинового эха при быстром изменении скорости потока в экспериментальных установках, а также в промышленных ЯМР расходомерах-релаксометрах, возникает ряд непреодолимых в настоящее время проблем. Эти проблемы связаны как с измерением времен продольной Т₁ и поперечной Т₂ релаксации, так и с возможностью реализации отстройки частоты регистрации ЯМР-сигнала на резонансные частоты других ядер для получения дополнительной информации о составе текущей среды. Для обеспечения диапазона измерения расхода жидкости q в диапазоне двух порядков регистрация ЯМР-сигнала в расходомерах-релаксометрах осуществляется на резонансной частоте протонов, так как они, в отличие от других ядер, обладают наибольшей чувствительностью к методу ЯМР и содержатся в составе 99.8% жидких сред. Классический спектр, который регистрируется в ЯМР-спектрометрах с неподвижным образцом, в проточном ЯМР расходомере-релаксометре отсутствует.

Кроме того, для обеспечения измерений значения q, которое изменяется в диапазоне более двух порядков, при быстром изменении скорости потока требуются большие габариты магнитных систем. Длина всей конструкции прибора может достигать до 8…10 м, а масса до 4000 кг и более. Это создает огромные проблемы с монтажом, ремонтом и пр. Практические примеры данных проблем рассмотрены в [3, 13, 15–18].

Анализ работы программ управления работой промышленных ЯМР расходомеров-релаксометров (например, модель M-PHASE 5000) показал, что в них заложена функция перестройки параметров последовательности импульсов при переходе в измерениях от одной жидкой среды к принципиально другой (нефть или питательная вода в системах охлаждения). Это связано с изменениями значений Т₁ и Т₂ в исследуемых средах. При больших изменениях температуры текущей среды Т значения Т₁ и Т₂ также изменяются. Это приведет к прекращению процесса измерения (нет автоматического переключения с достоверным выбором параметров последовательности) – среда не изменилась при эксплуатации прибора. Поэтому модели промышленных ЯМР-приборов разрабатываются для измерений параметров определенного класса текущих сред, что существенно ограничивает возможности эксперимента с их использованием.

Очень большая проблема при проведении экспериментов возникает при быстром значительном изменении расхода текущей жидкости, что приводит в приборе к выходу за диапазон измерения q (измерения в данный момент проводились на краю диапазона). В этой ситуации измерения q прекратятся, и прибор надо будет перезапускать. Эксперименты придется начинать заново. Будет потеряно время, израсходована дополнительная электрическая энергия, в ряде случаев потрачены дополнительные материалы (например, химикаты и пр.).

Разработанные нами опытные модели ЯМР расходомеров-релаксометров, в которых для регистрации сигнала ЯМР применяется модуляционная методика, позволяют решить отмеченные проблемы с использованием для измерения q режима «магнитной» метки [10, 15–18]. В этих приборах «магнитная» метка была реализована с использованием модуляции постоянного магнитного поля в секторе размещения катушки нутации [10, 15–18]. Длительная эксплуатация ЯМР расходомеров-релаксометров с режимом «магнитной» метки позволила выявить ряд проблем, которые влияют на достоверность результатов экспериментальных исследований и промышленных измерений q.

В результате исследования было установлено, что существенное изменение Т, которое приводит к изменению Т₁ и Т₂, оказывает влияние на формирование структуры магнитной метки. Необходимо отметить, что для разных жидких сред и их смесей зависимости изменения Т₁ и Т₂ от Т различаются. Все это вместе с изменением расхода q при смене рабочей жидкости или попадания в ее состав примесей приводит к увеличению погрешности измерения q, Т₁ и Т₂ до 3.0% и более, что неприемлемо как для научных исследований, так и промышленных измерений.

Для случаев проведения экспериментальных исследований с текущей средой при значениях q, которые близко расположены к верхнему пределу измеряемого расхода (данный режим часто применяется в токамаках и системах охлаждения экспериментальных реакторов), сбой в формировании магнитной метки при быстром изменении q (в сторону увеличения) приводит к прекращению измерений q. Экспериментальные исследования после перезапуска прибора необходимо будет начать заново. Это приводит к потере времени и расходу ресурсов. Кроме того, при продолжительных исследованиях есть вероятность повторения сбоя в формировании магнитной метки и прекращения измерений q.

Установленные нами в результате исследований закономерности существенно ограничивают функциональные возможности применения ЯМР расходомера-релаксометра с «магнитной» меткой для проведения экспериментальных исследований, решения производственных задач и других технических приложений.

Целью данной работы является разработка нового метода управления формированием контура линии нутации (ЛН) при изменении амплитуды регистрируемого сигнала ЯМР с инверсией намагниченности от максимального значения до уровня шумов, применение которого не обладает отмеченными ограничениями. Использование этого метода должно позволить получать достоверные результаты измерения расхода жидкости q в большом диапазоне его изменения, при существенном изменении состава жидкости и в случаях быстрых изменений скорости потока.

1. ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ЛИНИИ НУТАЦИИ НА УРОВНЕ ШУМОВ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Проведенные нами исследования [10, 15–19] показали, что с увеличением неоднородности магнитного поля ΔВ₀ в секторе расположения катушки нутации ширина ЛН Δf_n увеличивается. Кроме того, увеличение значения ΔВ₀ приводит к уменьшению амплитуды регистрируемого ЯМР-сигнала с инверсией намагниченности, который используется для измерений q в ЯМР расходомерах-релаксометрах [10, 12, 15–19]. Проведенные нами исследования на разработанной ранее экспериментальной установке [15, 18, 19] показали, что изменения Т потока жидкости оказывают влияние на амплитуду регистрируемого ЯМР-сигнала с инверсией намагниченности по причине изменения Т₁. В этом случае изменяются процессы намагничивания жидкости в магните-поляризаторе и ее размагничивания (за счет релаксационных процессов в рассеянных магнитных полях, когда она протекает от магнита-поляризатора до катушки регистрации ЯМР-сигнала). На рис. 1 представлены результаты исследований изменения контура ЛН от Т для водопроводной воды. Анализ полученных данных показывает, что контур ЛН не изменяется в отличие от режима «магнитной» метки, который сформирован с использованием модуляции постоянного магнитного поля в секторе размещения катушки нутации [15, 17, 18].

 

Рис. 1. Контур линии нутации на основе зависимости изменения амплитуды ЯМР-сигнала U_s от f_n для потока водопроводной воды при Т = 288.2 (1), 293.1 (2) и 308.6 (3); расход воды q_опт = 2.59 мл/с; индукция поля В₁ = 32.16 мкТл.

 

На рис. 2 представлены результаты исследования изменения контура ЛН от изменения значения ΔВ₀ в секторе размещения катушки нутации. Анализ данных зависимостей показывает существенное влияние неоднородности магнитного поля ΔВ₀ на величину Δf_n (ширина ЛН). Необходимо также отметить, что при изменении ΔВ₀ сокращается время t_n, за которое осуществляется взаимодействие поля В₁ с намагниченной жидкостью в катушке нутации в окрестности резонансной частоты f₀ = γВ₀ (γ – гиромагнитное отношение протонов). Это создает сложности с формированием сигнала ЯМР с инверсией намагниченности с максимальным отношением сигнал/шум, которое составляет по амплитуде максимум 72…75% от амплитуды сигнала ЯМР, регистрируемого при отключенной катушке нутации. Погрешность при измерениях в экспериментах увеличивается при увеличении значения ΔВ₀, достоверность полученных результатов снижается.

 

Рис. 2. Контур линии нутации на основе зависимости изменения амплитуды ЯМР-сигнала U_s от f_n для потока намагниченной жидкости (водопроводная вода) при индукции В₀ = 0.56071 Тл, q_опт = 2.59 мл/с и различных значениях неоднородности ΔВ₀ (мТл∙см^–1) и индукции В₁ (мкТл) соответственно: 5.58, 2.69 (кривая 1), 11.45, 2.69 (кривая 2), 17.01, 4.06 (кривая 3).

 

На основе проведенных исследований [10, 15, 17–20] и анализа разработок других ученых [3, 5, 7–9, 10, 11–13, 16, 21–25] нами предложен новый метод управления структурой ЛН с использованием воздействия сильного неоднородного магнитного поля на вектор намагниченности в катушке нутации с учетом установленных особенностей формирования контура ЛН в сильных неоднородных полях. Управляя направлением вектора намагниченности в катушке нутации за счет изменения ΔВ₀, можно получить устойчивый к быстрому изменению расхода q режим его измерения, аналогичный режиму с использованием «магнитной» метки, в котором амплитуда ЯМР-сигнала формируется на уровне шумов.

На рис. 3 представлен разработанный нами лабораторный стенд с функцией ЯМР расходомера-релаксометра и возможностью управления неоднородностью магнитного поля в широких пределах в секторе размещения катушки нутации. Данная конструкция стенда обеспечивает возможность исследования особенностей формирования контура ЛН с инверсией намагниченности на уровне шумов и реализацию на основе этого явления нового режима измерения q в потоке жидкости.

 

Рис. 3. Экспериментальный стенд для исследований потоков жидких сред в различных условиях с функцией ядерно-магнитного расходомера-релаксометра: 1 – циркулярный насос, 2 – сосуд специальной формы из немагнитного материала, 3 – магнит-поляризатор, 4 – полюсные наконечники электромагнита, 5 – регулировочные винты положения полюсов электромагнита, 6 – катушки магнитного поля для полюсных наконечников, 7 – коррекционные катушки, 8 – специальный блок питания коррекционных катушек, 9 – катушка нутации, 10 – катушки модуляции поля В₀, 11 – магнитный экран, 12 – генератор нутации, 13 – соединительный участок трубопровода, 14 – катушка регистрации сигнала ЯМР, 15 – сосуд-анализатор, 16 – электромагнит с управлением значения поля В_а, 17 – катушки модуляции поля В_а, 18 – многофункциональный блок питания электромагнитов 6 и 16, 19 – устройство регистрации сигнала ЯМР, 20 – осциллограф, 21, 23 – радиочастотный генератор, 22 – устройство управления и обработки, 24 – частотомер двухканальный.

 

Процессы создания намагниченности в текущей жидкости от циркулярного насоса 1 подробно рассмотрены во многих работах [3, 5, 7–10, 15, 17–20]. Необходимо отметить, что конструкции систем 2 и 3 (рис. 3) отличаются между собой индукцией магнитного поля, размерами и конфигурацией, а также диапазоном времен нахождения потока жидкости в поле В_р. Это время должно обеспечить при регистрации ЯМР-сигнала отношение сигнал/шум (С/Ш) > 2.5 [3, 5, 7–10, 15, 17–20, 22, 25] для проведения измерений с погрешностью менее 1%. В разработанной экспериментальной установке использовалось поле с B_p = 1.272 Тл при d_p = 22 мм с однородностью поля 0.0104 см^–1. Жидкость из системы 2 поступает в катушку нутации 9 по трубопроводу d_t, внутренний диаметр которого равен 3.0 мм.

Принципиально новым элементом в разработанной конструкции лабораторного стенда является специальный электромагнит, в котором значение В₀ изменяется от 0 до 1.427 Тл, неоднородность – от 0.0001 до 0.1 см^–1. Управление величиной неоднородности поля осуществляется с помощью специальных корректирующих катушек 7 и регулировочных винтов 5 (см. рис. 3). Магнитное поле создается между полюсными наконечниками с диаметром 150 мм, расстояние d_e между ними можно регулировать в пределах от 2 до 58 мм.

Созданные нами в электромагните широкие функциональные возможности позволяют управлять неоднородностью поля с различной скоростью, в том числе с использованием импульсного напряжения, которое подается на катушки 7. Поворот вектора намагниченности М_р в катушке нутации 9 осуществляется воздействием поля В₁ на текущую намагниченную жидкость. Под действием поля В₁ в катушке 9 вектор намагниченности М_р поворачивается на угол φ_n от направления поля В_р. Значение φ_n зависит от параметров магнитного поля в секторе расположения катушки 9. Особенностью управления контуром ЛН является то, что между катушками 9 и 14 для потока жидкости с намагниченностью действует условие адиабатической теоремы (ориентация вектора М_p не изменяется). Это позволяет сохранить форму контура ЛН с амплитудой на уровне шумов до момента регистрации ЯМР-сигнала в катушке регистрации 14, куда поступает поток жидкости по 13 из катушки 9.

В качестве магнита-анализатора 16 был использован электромагнит, так как необходима отстройка на различные резонансные частоты (по изменению индукции поля В_a) регистрации ЯМР-сигналов, на которых уровень внешних помех минимальный. В условиях лаборатории это соответствовало индукции В_а = 0.354 Тл. Между полюсами магнита в секторе расположения катушки регистрации 14 была обеспечена неоднородность поля 0.0001 см^–1 при d_a = 1.8 см (см. рис. 3). Для регистрации ЯМР-сигнала в лабораторном стенде применяли генератор слабых колебаний (автодин) [10–12, 15, 17, 20], к которому была подключена катушка регистрации 14. Структурно генератор слабых колебаний является частью схемы регистрации 19 (см. рис. 3).

Для обеспечения возможности сравнения полученных нами экспериментальных данных с результатами исследований других работ все исследования на лабораторном стенде проводились с использованием потока водопроводной воды при температуре Т, которая изменялась в диапазоне от 288 до 308 К (базовая температура жидкости при исследованиях Т = 293.1 К). При Т = 293.1 К времена релаксации водопроводной воды имеют следующие значения: Т₁ = 1.27 с, Т₂ = 0.89 мс. Сигнал ЯМР регистрировался на резонансной частоте протонов.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ФОРМИРОВАНИЯ КОНТУРА ЛИНИИ НУТАЦИИ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В разработанном лабораторном стенде реализована функция ядерно-магнитного расходомера-релаксометра. Управление контуром ЛН, формирующимся в катушке нутации 9 (рис. 3) между полюсами 4 в электромагните, осуществлялось с использованием регулировочных винтов 5 и специальных коррекционных катушек 7 посредством изменения неоднородности поля ΔВ₀. Контроль значения неоднородности ΔВ₀ осуществлялся по ширине ЛН Δf_n = f₂ – f₁ (f₂ и f₁ – частоты, при которых амплитуда регистрируемого ЯМР-сигнала после воздействия поля В₁ равна нулю (см. рис. 1)).

На рис. 4 представлены результаты исследования влияния неоднородности магнитного поля ΔВ₀ на изменение контура ЛН. Необходимо отметить, что амплитуда регистрируемого ЯМР-сигнала с инверсией намагниченности изменяется при изменении ΔВ₀. Для одного из вариантов сформированной ЛН (рис. 4, кривая 1) была измерена неоднородность магнитного поля в секторе расположения катушки нутации в электромагните, которая составила 29.01 ± 0.29 мТл∙см^–1. Данный результат совпадает (в пределах погрешности измерений) c величиной неоднородности 29.09 ± 0.29 мТл∙см^–1, измеренной с использованием измерителя магнитной индукции «Ш1-1», а также значением 28.96 ± 0.29 мТл∙см^–1, измеренным тесламетром Measure ac & dc magnetic field DX-160 (компания Xiamen Dexing Magnet Tech. Co., Ltd).

 

Рис. 4. Контур линии нутации потока водопроводной воды с намагниченностью при q_опт = 2.59 мл/с в поле В₀ = 1.5871 Тл (центральная зона между полюсными наконечниками магнитной системы) и различных значениях неоднородности магнитного поля ΔВ₀ в зоне размещения катушки нутации (мТл∙см^–1) и В₁ (мкТл): 29.36, 2.69 (кривая 1), 70.93, 3.42 (кривая 2), 98.88, 5.45 (кривая 3).

 

Особенностью управления контуром ЛН в разработанном лабораторном стенде является применение двух режимов управления величиной неоднородности ΔВ₀. Реализованная особенность позволила получить два варианта ЛН для двух режимов формирования неоднородности магнитного поля в зоне размещения катушки нутации (рис. 5), которые представляют в дальнейшем интерес для измерения q. График 1 соответствует режиму формирования ΔВ₀ с использованием регулировочных винтов 5 и специальных изготовленных коррекционных катушек 7 (неоднородность магнитного поля в хоне расположения катушки нутации выставлена на максимум). График 2 (см. рис. 5) соответствует преобразованию структуры ЛН при отключении катушек 7.

 

Рис. 5. Контур линии нутации потока водопроводной воды с намагниченностью при q_опт = 2.59 мл/с в поле В₀ = 1.5871 Тл (центральная зона между полюсными наконечниками магнитной системы) и различных значениях неоднородности магнитного поля ΔВ₀ в зоне размещения катушки нутации (мТл∙см^–1) и В₁ (мкТл): 27.62, 2.69 (кривая 1), 114.43, 5.67 (кривая 2).

 

Анализ полученных результатов показал, что при значениях неоднородности магнитного поля ΔВ₀ от 10^–4 до 0.1271 Тл/см в разработанной конструкции экспериментального стенда – при внутреннем диаметре трубопровода 2 мм, внешний диаметр трубопровода 4 мм, диаметр каркаса катушки нутации 8 мм, длина катушки нутации 10 мм, расстояние между полюсами 14 мм и более – сформировать контур ЛН с инверсией намагниченности на уровне шумов не получится. Необходимо отметить, что увеличение расстояние между полюсами приводит к увеличению неоднородности магнитного поля ΔВ₀ в относительных единицах, по абсолютной величине значение ΔВ₀ может уменьшиться, так как с увеличением d_e значение В₀ уменьшается. Поэтому управление контуром ЛН с помощью изменения значения ΔВ₀ за счет изменения d_e является нерациональным способом, который может создать неопределенность в измерениях. В приборном варианте такой способ в автоматическом режиме реализовать крайне сложно.

Вместе с тем установлено, что уменьшение амплитуды ЯМР-сигнала с инверсией намагниченности при увеличении ΔВ₀ – ярко выраженная функция, которая стремится к нулю. При этом необходимо подстраивать значение В₁, так как при изменении ΔВ₀ сокращается зона взаимодействия поля В₁ с намагниченной жидкостью на резонансной частоте поля В₀. Кроме того, с увеличением расхода жидкости происходит уменьшение времени t_n, за которое на намагниченную жидкость в катушке нутации действует поле В₁:

$t_n=V_n/q,$ (1)

где V_n – объем катушки нутации, зависящий от диаметра трубопровода d_t.

Изменение t_n приводит к нарушению условия π-импульса, которое обеспечивает инверсию намагниченности [10–12, 17–20]. Это обстоятельство следует учитывать при разработке магнитной системы для управления формой ЛН.

Необходимо отметить, что в результате экспериментальных исследований было установлено, что в разработанном лабораторном стенде, который, по сути, является ЯМР расходомером-релаксометром (в нем заложены функции измерения q, Т₁ и Т₂), можно реализовать новый режим измерения расхода q с использованием принципа «магнитной» метки, который ранее формировался при модуляции поля В₀ [10, 15, 17, 18]. Измерения в данном режиме реализуются в цифровом коде 0 и 1. Формируется меандр, который исключает влияние многих факторов на результат измерения длительности импульса и, соответственно, на погрешность определения q.

В конструкции лабораторного макета с функцией ЯМР расходомера-релаксометра (см. рис. 3) режим измерения q в цифровом коде 0 и 1 можно сформировать следующим образом. Разница между амплитудами сигналов ЯМР с инверсией намагниченности (см. рис. 5 (график 1 с широкой площадкой по уровню (– 0.13 в относительных единицах)) и график 2 – близкий к классической неуширенной линии нутации) составляет более 3.5 раза.

Необходимо отметить, что особенностью управления контуром линии нутации в лабораторном стенде является то, что при изменении ΔВ₀ с помощью регулировки положения полюсов 4 регулировочными винтами 5 разница между амплитудами сигналов ЯМР на графиках 1 и 2 (рис. 5) в 3.5 раз почти не измениться при изменении ΔВ₀ в интервале от 0.056 до 0.127 Тл/см. Это позволит в дальнейшем сформировать контур линии нутации с инверсией намагниченности на уровне шумов для реализации устойчивого режима измерения q к быстрым изменениям скорости потока, как это реализовано в режиме «магнитной» метки с использованием модуляции магнитного поля В₀ [10, 15, 17, 18]. Сигнал ЯМР (рис. 5, кривая 1) при достижении уровня шумов после инвертированного операционного усилителя с коэффициентом усиления 4…5 будет в окрестностях нуля. Этот сигнал будет соответствовать для цифрового кода логическому нулю. Максимальная амплитуда U_mаx сигнала ЯМР (кривая 2) после усиления будет равна 1.0, что соответствует логической единице. В результате сформируется сигнал для измерения времени протекания жидкой среды в форме меандра, что позволяет компенсировать большое число негативных факторов, как в [10, 15, 17, 18], которые влияют на измерение длительности импульса и соответственно на погрешность измерения q. Для формирования такого режима необходимо определить соотношения между ΔВ₀, В₁ и t_n с учетом расхода жидкости q, размеров катушки нутации, а также зависимость ΔВ₀ от d_e.

Еще одной особенностью в проведении исследований контура линии нутации, которая обеспечит возможность адекватного использования данных зависимостей для управления контуром линии, является обеспечение выполнения условия адиабатической теоремы в соединительном трубопроводе 13 (см. рис. 3) для потока намагниченной жидкости.

Стоит также отметить, что в текущей среде, которая используется в технологических процессах, может изменяться температура Т, особенно в системах охлаждения ядерных реакторов, спектрометров, мощных электромагнитов, токамаков и ускорителей [10, 15, 17, 18]. Изменение температуры приводит к изменению значений Т₁ и Т₂, которые оказывают влияние на режим формирования «магнитной» метки, так как они входят в уравнения Блоха [26, 27]. Проведенные ранее нами исследования для режима формирования магнитной метки с использованием модуляции магнитного поля B₀ это подтверждают [10, 15, 17, 18]. Все это показывает, что отмеченные соотношения экспериментально определить крайне сложно и дорого, поэтому данную задачу более целесообразно решить с использованием математического моделирования.

3. НОВАЯ МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ КОНТУРОМ ЛИНИИ НУТАЦИИ В УСЛОВИЯХ СИЛЬНОГО НЕОДНОРОДНОГО ПОЛЯ

Движение компонент намагниченности текущей жидкости M_x, M_y и M_z в катушке нутации описывается уравнениями Блоха [26, 27]. В ранее проведенных исследованиях [10–12, 15, 17–20] потоков жидких сред было установлено, что амплитуда и фаза регистрируемого сигнала ЯМР с использованием модуляционной методики определяется значением и фазой компоненты M_z в катушке 9. Компоненты M_x и M_y затухают до катушки регистрации 14 ЯМР-сигнала в рассеянных магнитных полях между катушками 9 и 14 (рис. 3). Для решения задачи определения амплитуды и фазы компоненты M_z на выходе из катушки нутации 9 нами в уравнения Блоха вводится новый коэффициент S(ΔВ₀), который учитывает изменение ΔВ₀ в секторе расположения катушки нутации, а также время t_n, в течение которого на сегмент намагниченной текущей жидкости действует поле В₁ в катушке 9. С новым коэффициентом уравнения Блоха, трансформированные во вращательную систему координат по методу Вагнесса [26, 28, 29] принимают следующий вид:

$\begin{array}{c}d{M^{\text{'}\text{'}}}_x/dt+{M^{\text{'}\text{'}}}_x/T_2=\left[\Delta f_n+S\left(\Delta {В}_0\right)\right]{M^{\text{'}\text{'}}}_y,\\ d{M^{\text{'}\text{'}}}_y/dt+{M^{\text{'}\text{'}}}_y/T_2=\left[\Delta f_n+S\left(\Delta {В}_0\right)\right]{M^{\text{'}}}_x-\gamma H_1{M^{\text{'}}}_z,\\ d{M^{\text{'}}}_z/dt+{M^{\text{'}}}_z/T_1=\gamma H_1{M^{\text{'}}}_y+M_0/T_1.\end{array}$(2)

С учетом особенностей управления неоднородностью магнитного поля в используемом нами электромагните 4 (рис. 3) в секторе расположения катушки нутации 9, были разработаны пять вариантов функции, которая описывает изменение ΔВ₀ по мере протекания намагниченной жидкости по катушке нутации 9:

1. $S\left(\Delta {В}_0\right)=\left(\frac{\Delta {В}_0}{t_n}\right)\gamma t;$
2. $S\left(\Delta {В}_0\right)=\left(\frac{\Delta {В}_0}{t_n^2}\right)\gamma t^2+\frac{\Delta {В}_0}{t_n}\gamma t;$
3. $S\left(\Delta {В}_0\right)={\left(\frac{\Delta {В}_0}{t_n}\right)}^2{\gamma }^2{t}^2+\left(\frac{\Delta {В}_0}{t_n}\right)\gamma t;$
4. $S\left(\Delta В\right)=\left(\frac{\Delta {В}_0}{t_n^2}\right)\gamma t^2;$
5. $S\left(\Delta {В}_0\right)=\left(\frac{\Delta {В}_0}{t_n^3}\right)\gamma t^3+\left(\frac{\Delta {В}_0}{t_n^2}\right)\gamma +\frac{\Delta {В}_0}{t_n}\gamma t.$

В качестве примера на рис. 6а-6г представлены результаты расчета структуры ЛН от расстройки частоты Δf_n поля B₁ для S(ΔВ₀), которая соответствует варианту 1.

 

Рис. 6. Контур линии нутации по результатам расчета компоненты намагниченности M_z для потока водопроводной воды при t_n = 62 мс, Т₁ = 1.27 с, Т₂ = 0.89 мс и различных значениях неоднородности магнитного поля ΔВ₀ в зоне размещения катушки нутации (мТл∙см^–1) и В₁ (мкТл): а) 0.0047, 2.69; б) 34.9252, 3.11; в) 102.0519, 5.45; г) 274.3253, 12.97.

 

Анализ полученных результатов показывает, что для формирования контура ЛН, форма которого воспроизводит режим магнитной метки на уровне шумов, необходимо обеспечить в секторе размещения катушки нутации 9 значение ΔВ₀ = 0.27432 Тл/см и более. Данное значение ΔВ₀ определено через Δf_n = 11.679781 МГц, которое установлено по зависимости на рис. 6г. Это минимальное значение ΔВ₀, которое необходимо обеспечить в секторе расположения катушки 9 для получения контура ЛН на уровне шумов. В реальной конструкции ЯМР расходомера-релаксометра необходимо будет ввести 15%-ный запас по дополнительному изменению значения ΔВ₀ от определенного минимального значения ΔВ₀ для получения контура ЛН с инверсией намагниченности на уровне шумов. Это позволит реализовать компенсацию различных температурных факторов, которые могут привести к изменению значения В₀ с последующим изменением ΔВ₀, что также надо компенсировать. Отмеченное обстоятельство является еще одной особенностью формирования контура ЛН с инверсией намагниченности на уровне шумов в сильных неоднородных полях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные нами результаты подтверждают возможность с учетом установленных особенностей управлять формой контура ЛН с помощью сильного неоднородного магнитного поля. Это позволяет при определенных значениях ΔВ₀ сформировать от потока жидкости с инверсией намагниченности ЯМР-сигнал на уровне шумов, как в ранее разработанном режиме «магнитной» метки. Необходимо отметить, что полученный контур ЛН устойчив к изменению температурного режима текущей жидкости в пределах 105 ^оС (возможно, и больше). Для проверки на более высокие температуры необходима специальная система по разогреву текущей жидкости. Автоматически это означает, что контур ЛН также устойчив к изменению температуры окружающей среды. Наличие температурной устойчивости исключает ошибки при проведении исследований или промышленных измерений для контроля параметров потока жидких сред. В ранее разработанных конструкциях ЯМР расходомеров-релаксометров с использованием режима «магнитной» метки, сформированной с применением модуляции поля В₀ [10, 15, 17, 18], обеспечить такой устойчивый режим работы было невозможно.

Разработанная математическая модель с новым коэффициентом для уравнений Блоха позволила установить зону Δf_nn, в которой формируется сигнал ЯМР с инверсией намагниченности на уровне шумов с использованием управления неоднородностью магнитного поля в секторе размещения катушки нутации. Эта зона составляет по частоте порядка 11 МГц (с учетом отмеченного 15%-ного запаса на изменение температуры Т текущей среды). Анализ данных, полученных нами для разработанных ранее конструкций ЯМР расходомеров-релаксометров с применением для измерения q режима «магнитной» метки, которая формируется с использованием модуляции поля В₀ [10, 15, 17, 18], показал, что значения Δf_nn ≈ 60 кГц достаточно для обеспечения устойчивых измерений q при резком изменении скорости потока в три раза. Это позволяет сделать вывод, что новый метод формирования контура ЛН обеспечивает устойчивую работу прибора во время исследований при резком изменении скорости потока жидкости минимум на порядок и больше, что в ряде случаев происходит на экспериментальном реакторе или в системах охлаждения токамаков и ускорителей частиц. Этого достаточно для проведения исследования с использованием потоков жидких сред продолжительное время.

Авторы данной работы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

About the authors

V. V. Davydov

Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University; Bonch-Bruevich Saint Petersburg State University of Telecommunications

Author for correspondence.
Email: Davydov_vadim66@mail.ru
Russian Federation, Polytechnicheskaya Str, 29, St.Petersburg, 195251; Bol’shevikov Ave., 22, St.Petersburg, 193232

A. A. Gol’dberg

Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University

Email: Davydov_vadim66@mail.ru
Russian Federation, Polytechnicheskaya Str, 29, St.Petersburg, 195251

R. V. Davydov

Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University; Bonch-Bruevich Saint Petersburg State University of Telecommunications; Alferov University

Email: Davydov_vadim66@mail.ru
Russian Federation, Polytechnicheskaya Str, 29, St.Petersburg, 195251; Bol’shevikov Ave., 22, St.Petersburg, 193232; Khlopin Str., 8, build.3, St.Petersburg, 194021

References

Supplementary files