Optimization of the waveguide structure of a plasma reactor supported by powerful microwave radiation of a gyrotron at a frequency of 24 GHz

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время современные технологические гиротронные комплексы, генерирующие в непрерывном режиме мощное СВЧ-излучение миллиметрового диапазона, успешно применяются для решения различных прикладных задач плазмохимии, микроволновой обработки материалов, физики ионных источников [1]. Одним из актуальных вопросов является согласование СВЧ-излучения высокой (вплоть до нескольких десятков киловатт) мощности с нагреваемой средой с целью увеличения электрического поля при минимально возможном уровне отраженной мощности. Для объектов с ярко выраженными диэлектрическими свойствами, например керамики, спекание под действием СВЧ-излучения происходит в резонаторах, в которых возможна плавная подстройка с учетом медленно меняющихся с температурой мнимой и действительной частей диэлектрической проницаемости [2]. Напротив, диэлектрические свойства плазмы сильно меняются с увеличением электронной плотности. С ростом мощности в результате ионизации концентрация электронов может возрастать вплоть до достижения критического для данной частоты значения, что приводит к отражению СВЧ-излучения от плазмы и ухудшению эффективности нагрева. Кроме того, отраженное СВЧ-излучение может проникать обратно в резонатор гиротрона, вызывая изменение модовой структуры и срыв генерации [3]. Задача минимизации уровня отраженного излучения в установках для нагрева плазмы особенно актуальна для систем с волноводной транспортировкой мощности, поскольку в них уровень отраженной мощности при наличии плазмы может быть выше из-за меньших потерь на рассеяние по сравнению, например, с системами с квазиоптическим вводом излучения.

В рамках работ по исследованию процессов разложения углекислого газа в неравновесной плазме атмосферного давления был разработан волноводный плазмотрон, в котором СВЧ-нагрев плазмы осуществлялся с помощью непрерывного электромагнитного излучения технологического гиротрона с частотой 24 ГГц и мощностью в диапазоне 20 … 2000 Вт [4]. В работе [4] было экспериментально продемонстрировано, что по сравнению с квазиоптическим вводом излучения в волноводной реализации коэффициент поглощения СВЧ-излучения в плазме увеличился как минимум в два раза, до 60 … 70%, что позволило существенно увеличить степень конверсии и энергоэффективность процесса разложения углекислого газа [5]. Дальнейший рост производительности метода при сохранении достигнутого уровня энергоэффективности возможен лишь при увеличении потока плазмообразующего газа, что, в свою очередь, требует увеличения электрического поля в области нагрева плазмы.

Целью данной работы является определение оптимальной конфигурации волноводной системы СВЧ-плазмотрона, позволяющей увеличить электрическое поле в области нагрева при минимально возможном коэффициенте отражения. Для решения этой задачи в работе проведено численное моделирование распределения электрического поля для различных значений диаметра выходного отверстия СВЧ-плазмотрона, а также изучено влияние параметров плазмы (концентрация электронов и частота их столкновений с нейтралами) на коэффициент отражения СВЧ-излучения от плазмы.

1. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Плазма создается и нагревается непрерывным электромагнитным излучением технологического гиротрона (частота 24 ГГц, мода TE₁₁, мощность 20 … 5000 Вт, линейная поляризация), которое через водоохлаждаемое вакуумное окно из нитрида бора поступает в реактор (плазмотрон) (рис. 1). Реактор является продолжением сверхразмерного волноводного тракта гиротрона с внутренним диаметром 32.6 мм. Углекислый газ подается в плазмотрон при атмосферном давлении через три симметрично расположенные трубки, составляющие угол 30° с образующей цилиндра плазмотрона и обеспечивающие закрученные потоки газа. С целью увеличения плотности мощности излучения волноводный тракт имеет плавное сужение в виде конического рупора длиной 60 мм с диаметром выходного отверстия 10 мм. Внутри конического волновода разряд, поддерживаемый СВЧ-излучением в потоке углекислого газа, представляет собой плазменное образование, локализованное в области максимального значения электрического поля волны (вблизи выхода) и вытянутое вдоль направления поля. Центральную область плазмы с характерным поперечным размером 5 … 8 мм обтекает более холодный газ с периферии волновода, который, проходя через сильно нагретую плазму, формирует на выходе плазмотрона плазменный факел длиной 50 … 100 мм с характерным диаметром 6 … 10 мм (см. рис. 1а).

 

Рис. 1. Схема волноводного СВЧ-плазмотрона (а) и фотография разряда (б).

 

Для устойчивого горения разряда в широком диапазоне значений потока газа необходимо, чтобы в области нагрева электрическое поле достигло напряженности не менее 1000 … 1500 кВ/см при фиксированном уровне мощности. Увеличение напряженности электрического поля возможно достичь путем уменьшения диаметра выходного отверстия конуса, что, однако, может приводить к отражению СВЧ-излучения обратно в гиротрон. Для стабильной работы гиротрона и горения необходимо поддерживать низкий (не более 10%) уровень отраженной мощности. В противном случае могут нарушаться условия синхронизма пучка электронов со структурой поля в резонаторе гиротрона и возбуждаться паразитные моды [3]. Ниже описывается численная модель расчета распределения электрического поля в волноводе с учетом наличия плазмы.

1.1. Описание численной модели

Для расчета распределения электромагнитного поля и последующей оптимизации конструкции плазмотрона была создана его трехмерная аксиально-симметричная модель в программе CST Microwave Studio, представленная на рис. 2. В прямом участке круглого волновода возбуждается линейно поляризованная мода TE₁₁ на частоте 24 ГГц, мощность в расчете 1 Вт. Длина конической части плазмотрона была фиксирована и составляла 60 мм. Диаметр выходного отверстия в модели варьировался в диапазоне от 6 до 22 мм.

 

Рис. 2. Модель СВЧ-плазмотрона в среде CST Microwave Studio.

 

Все стенки считались идеально проводящими, граничное условие на поверхности проводника PEC (Perfect Electric Conductor): E_τ = 0. На открытой границе после выхода плазмотрона задается граничное условие PML (Perfectly Matched Layers) – это домен, который добавляется к модели для имитации излучения в свободное пространство. Достоинство PML заключается в возможности эффективного расчета не только плоских волн, но и электромагнитных волн с произвольным фронтом.

Область пространства, занятая плазмой на выходе конического участка плазмотрона, представлена цилиндром, геометрические размеры которого соответствуют параметрам наблюдаемого в эксперименте плазменного образования: диаметр 6 мм, общая длина 50 мм, смещение за границы конической части плазмотрона 20 мм. Точность геометрической формы плазменного факела не оказывает существенного влияния на результаты моделирования, в том числе ввиду того, что на достаточно малом масштабе (менее длины волны) детали формы поверхности области, занятой плазмой, не меняют распределение полей. Свободное пространство в модели имело свойства вакуума, поскольку нейтральные неионизованные газы практически не влияют на распространение СВЧ-излучения с частотой 24 ГГц и не взаимодействуют с ним.

Диэлектрическая проницаемость плазменного цилиндра задается с помощью модели дисперсии Друде, в которой относительная диэлектрическая проницаемость определяется как

$\epsilon \left(\omega \right)=1-\frac{{\omega }_p^2}{\omega \left(\omega -i{\nu }_c\right)}$,

где ν_c (с^–1) – частота столкновений, ${\omega }_p=5.64\times {10}^4\sqrt{n_e} рад\times {с}^{-1}$ – круговая плазменная частота электронов, ω = 2π × 24 × 10⁹ рад × с⁻¹ – круговая частота нагрева, n_e (см^-3 ) – концентрация плазмы. Частота упругих столкновений электронов с нейтральными частицами ν_c определяется по формуле [6]

${\nu }_c=5.93\times {10}^7\sqrt{E}{P}_{c}p$,

где E – энергия электронов, эВ, P_c – вероятность столкновений, см⁻¹ × Торр⁻¹, p – давление, Торр. Для разряда атмосферного давления (p = 760 Торр) в потоке углекислого газа вероятность столкновений находится в диапазоне 30 … 50 см⁻¹ × Торр⁻¹ для характерных значений энергии электронов  [7], что дает значения ν^c = (1.05 … 1.25) × 10¹² c⁻¹. Для удобства в расчетах частота столкновений ν_c принималась равной 10¹² c⁻¹. Стоит отметить, что по результатам измерений плотность и температура плазмы слабо зависят от мощности нагрева. В намного большей степени на режим горения влияет компонентный состав плазмообразующей смеси. Поэтому можно считать задачу линейной для тех режимов, в которых разряд поддерживается стабильно.

В бесстолкновительной плазме значение концентрации, при котором ω_p = ω, называется критическим и соответствует практически полному отражению излучения от области, занятой плазмой. Для рассматриваемой в статье частоты нагрева 24 ГГц критическое значение концентрации составляет 7.1 × 10¹² см⁻³.

1.2. Результаты расчетов

На рис. 3 приведено сравнение распределений среднеквадратичного значения напряженности электрического поля в плазмотроне при отсутствии плазмы для значений диаметра выходного отверстия 10 и 6 мм. На качественном уровне больший коэффициент отражения в случае с меньшим диаметром конуса можно определить по более выраженной периодичности усредненного поля в волноводе, которая свидетельствует о наличии стоячей волны. На выходе плазмотрона наблюдается монотонное спадание напряженности с расстоянием.

 

Рис. 3. Распределение среднеквадратичного значения напряженности электрического поля в плазмотроне в логарифмическом масштабе при диаметре выходного отверстия 10 (a) и 6 мм (б) и вдоль оси плазмотрона в линейном масштабе (в) для выходного отверстия диаметром 6 (1) и 10 мм (2). Цветовая шкала в логарифмическом масштабе.

 

Для определения коэффициента отражения СВЧ-излучения по мощности были использованы данные рассчитываемых в CST S-параметров, связывающих комплексные амплитуды падающей и отраженной волны в каждой моде:

$R= {\sum }_{i=1}^n{\left|S_{1\left(i\right), 1\left(1\right)}\right|}^2$,

где n – общее число распространяющихся мод волновода на данной частоте, i – номер моды в порядке убывания продольного волнового числа. Для 24 ГГц число распространяющихся (имеющих действительное продольное волновое число) мод составляет n = 32. Полученный график коэффициента отражения в зависимости от диаметра выходного отверстия представлен на рис. 4.

 

Рис. 4. Зависимость коэффициента отражения от диаметра выходного отверстия плазмотрона.

 

Как и следовало ожидать, коэффициент отражения СВЧ-излучения возрастает с уменьшением выходного диаметра. Можно видеть, что требуемый уровень отраженной мощности (≤ 10%) может быть получен при диаметре не менее 8 мм. Например, для используемого в эксперименте плазмотрона с диаметром 10 мм коэффициент отражения не превышает 4%. При диаметре, меньшем 8 мм, стабильная работа возможна лишь на низких уровнях мощности. Наибольшие доли по мощности в модовом составе отраженного излучения имеют моды TE₁₁ и TE₁₂.

На рис. 5 представлена зависимость максимальной напряженности электрического поля от диаметра выходного отверстия плазмотрона при мощности падающего излучения, которая во всех расчетах составляла 1 Вт.

 

Рис. 5. Зависимость максимального значения напряженности электрического поля на оси плазмотрона от диаметра выходного отверстия плазмотрона при мощности источника 1 Вт.

 

Можно видеть, что конический участок в плазмотроне действительно способствует кратному росту напряженности электрического поля. Для получения напряженности при произвольной мощности P достаточно использовать тот факт, что мощность пропорциональна корню из отношения мощностей:

$E=E_0\sqrt{P \left(Вт\right)/1 Вт}$.

Учтем влияние бесстолкновительной плазмы на распределение электрического поля в плазмотроне. На рис. 6 представлено распределение среднеквадратичного значения напряженности электрического поля в плазмотроне при диаметре выходного отверстия 8 мм без плазмы и с плазменным цилиндром (черный контур) для близкой к критическому значению концентрации электронов (n_e = 6 × 10¹² см⁻³). Можно видеть, что добавление плазменного цилиндра приводит к росту коэффициента отражения, что связано в первую очередь с увеличением эффективной длины волны при прохождении диэлектрического цилиндра. В случае, когда плазменный канал полностью перекрывает выходное отверстие электромагнитное излучение практически не выходит из волновода.

 

Рис. 6. Распределение среднеквадратичного значения напряженности электрического поля в плазмотроне при диаметре выходного отверстия 8 мм без плазмы (a), с плазменным цилиндром (черный контур) c концентрацией электронов n_e = 6 × 10¹² см⁻³ (б) и при частоте столкновений ν^c = 10¹² c⁻¹ (в).

 

На рис. 7 приведено сравнение коэффициента отражения в модели плазмотрона без плазмы и с плазменным цилиндром, при n_e = 6 × 10¹² см⁻³ без столкновений для значений диаметра выходного отверстия 6, 7, 8 и 10 мм. Видно, что наличие плазмы даже с концентрацией ниже критического значения приводит к недопустимому уровню отраженной мощности.

 

Рис. 7. Сравнение коэффициента отражения R (%) в модели плазмотрона без плазмы, с плазменным цилиндром, при n_e = 6 × 10¹² см⁻³ без учета столкновений и со столкновительной плазмой (ν^c = 10¹² c⁻¹) при разных значениях диаметра выходного отверстия плазмотрона: d = 6 (1), 7 (2), 8 (3) и 10 мм (4).

 

Интересно оценить влияние значения концентрации электронов на прохождение и отражение волн. На рис. 8 приведена зависимость коэффициента отражения от концентрации плазмы при диаметре выходного отверстия 8 мм. Видно, что коэффициент прохождения СВЧ-излучения снижается с ростом концентрации, в то время как коэффициент отражения сильно возрастает и начиная со значений n_e ~ 10¹² см⁻³ становится недопустимо большим.

 

Рис. 8. Зависимость коэффициента отражения R (1) и коэффициента прохождения T (2) от концентрации бесстолкновительной плазмы.

 

Теперь рассмотрим случай столкновительной плазмы, учтя в модели плазменного цилиндра частоту столкновений, соответствующую условиям эксперимента. На рис. 6в представлено распределение среднеквадратичного значения напряженности электрического поля для плазмы с плотностью n_e = 6 × 10¹² см⁻³ с частотой столкновений ν^c = 10¹² c⁻¹. Из общей картины структуры поля в волноводе видно снижение коэффициента отражения при учете столкновений. По данным гистограммы с учетом столкновений на рис. 7 можно утверждать, что за счет поглощения в плазме уровень отраженной мощности многократно падает и оказывается даже ниже, чем при расчете без плазмы, что обусловлено поглощением основной части мощности СВЧ на столкновениях в плазме (70.6% мощности) и прохождением излучения в область свободного пространства через конический участок (27% мощности). В частности, при диаметре выходного отверстия d = 6 мм требования на коэффициент отражения не выполнялись даже при расчетах без плазмы, однако при учете поглощения отраженная мощность снижается до 10.2%, что позволяет работать и в такой конфигурации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное численное моделирование структуры электромагнитных полей в СВЧ-плазмотроне показывает, что уменьшение диаметра выходного отверстия сужающегося участка волновода позволяет более чем в два раза увеличить амплитуду электрического поля в области сужения. Однако при значении диаметра менее 8 мм значительно возрастает коэффициент отражения СВЧ-излучения, причем большая часть излучения сконцентрирована в моде TE₁₁, что приводит к недопустимому попаданию излучения обратно в гиротрон. Наличие в волноводе бесстолкновительной плазмы с концентрацией выше 10¹² см⁻³ дополнительно увеличивает отражение. Однако при учете частоты столкновений, соответствующей реальным параметрам плазмы разряда атмосферного давления, коэффициент отражения уменьшается более чем в 10 раз, а основная доля мощности поглощается в плазме. Тем самым удается увеличить в несколько раз электрическое поле при сохранении приемлемого уровня отраженной мощности.

Для проверки результатов численного моделирования в дополнение к имеющемуся конусу с диаметром 10 мм были изготовлены конические участки волновода с диаметром 6 и 8 мм. Экспериментальное тестирование показало, что с уменьшением выходного диаметра плазмотрона диапазон параметров, при которых существует разряд, существенно расширяется, а коэффициент поглощения СВЧ-излучения в плазме превышает 80%. В случае отверстия диаметром 8 мм разряд поддерживается при значениях мощности вплоть до 2 кВт, для 6 мм – поддержание разряда в стабильном режиме возможно при мощности до 1 кВт. При дальнейшем увеличении мощности плотность плазмы приближается к критической, и уровень отраженного излучения сильно возрастает до недопустимых значений.

Авторы данной работы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, проект № FFUF-2023-0002.

About the authors

D. A. Mansfeld

Federal Research Center A.V. Gaponov-Grekhov Institute of Applied Physics RAS

Author for correspondence.
Email: mda1981@ipfran.ru
Russian Federation, 46 Ul’yanov Str., Nizhny Novgorod, 603950

N. V. Chekmarev

Federal Research Center A.V. Gaponov-Grekhov Institute of Applied Physics RAS

Email: mda1981@ipfran.ru
Russian Federation, 46 Ul’yanov Str., Nizhny Novgorod, 603950

S. V. Sintsov

Federal Research Center A.V. Gaponov-Grekhov Institute of Applied Physics RAS

Email: mda1981@ipfran.ru
Russian Federation, 46 Ul’yanov Str., Nizhny Novgorod, 603950

A. V. Vodopyanov

Federal Research Center A.V. Gaponov-Grekhov Institute of Applied Physics RAS

Email: mda1981@ipfran.ru
Russian Federation, 46 Ul’yanov Str., Nizhny Novgorod, 603950

References

Supplementary files