Влияние электронных комплексов на ток коронного разряда в криогенном гелии

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Изучение локализованных состояний электронов в газообразном гелии началось с экспериментов [1–3] по измерению скорости дрейфа электронов. Использовался метод измерения времени полета. Зависимость подвижности электронов µ_e от температуры и давления газа была необычной. При низком давлении p (или малой плотности N) газа µ_e имеет значения порядка 1000 см²/(В с), что соответствует подвижности свободных электронов. При высоком давлении – значения µe порядка 0.1 см²/(В с) и близки к низкой подвижности электронов в жидком гелии. Резкое изменение подвижности происходит в узкой области изменения давления газа. При увеличении давления всего в два раза значения подвижности уменьшаются на четыре порядка величины (рис. 1). Сначала такое резкое изменение µ_e(p, N) наблюдалось в гелии на линии насыщения [4]. Позже такое изменение подвижности было обнаружено и в сверхкритическом гелии [5] при температурах выше критической T_cr = 5.2 K.

 

Рис. 1. Подвижность электронов в гелии в зависимости от плотности газа на линии насыщения [4] (1) и при температурах [5]: 2 – 4.2 К, 3 – 7.3, 4 – 11.6.

 

Настоящая работа посвящена другому методу определения подвижности электронов в газообразном гелии высокой плотности — измерению тока коронного разряда, которое возможно в такой среде при очень остром катоде. Отрицательный коронный разряд – это простой метод введения электронов в плотную среду, такую как жидкий гелий. Разряд был создан вблизи острого катода с микронным радиусом и напряжением в кВ. Был измерен электрический ток разряда, а его зависимость от напряжения дала информацию о свойствах носителей заряда, создаваемых короной.

Анализ коронных разрядов в газообразном, жидком и твердом диэлектриках проводился в течение последних десятилетий (см. обзор работ в [6, 7]). Явления проводимости (образование и перенос зарядов, процессы предварительного разрушения и пробоя) зависят от плотности среды, ее природы и конфигурации электродов. Коронный разряд возникает вблизи острого электрода, который находится под высоким напряжением и концентрирует электрическое поле вблизи него. В данных экспериментах для запуска коронного разряда используются острые вольфрамовые катоды с радиусом кривизны наконечника в несколько микрометров. Если напряжение V на электроде превышает напряжение зажигания короны V₀, в окружающей среде вблизи острого электрода возможна ударная ионизация атомов среды быстрыми электронами, ускоренными этим полем. Электроны, созданные вблизи катода, движутся к аноду под действием приложенного электрического поля. В среде возникает коронный разряд, и через межэлектродный промежуток протекает электрический ток.

Электроны создаются в среде, в области ионизации с высокой напряженностью поля, вблизи острого катода. Затем при движении к аноду электроны попадают в пространство со слабым электрическим полем (область дрейфа). Ионизация здесь невозможна. Неоднородное электрическое поле коронного разряда вдоль его оси E(r) создается заряженными электродами и пространственным зарядом электронов разряда. Оно зависит от их концентрации n_e(r) в соответствии с уравнением Пуассона

$\epsilon \text{div}\mathbf{E}=4\pi en\left(r\right).$ (1)

Здесь ε – диэлектрическая проницаемость среды, e – заряд электрона. В случае стационарного потока электронов плотность электрического тока сохраняется (уравнение непрерывности плотности тока)

$\mathrm{div} \mathbf{j}=\mathrm{0,} \mathbf{j}\left(\mathbf{r}\right)={\mathrm{e\mu }}_e\mathbf{E}\left(\mathbf{r}\right)n_{\mathit{e}}\left(\mathbf{r}\right).$ (2)

Уравнения (1) и (2) решены в [8] для случая µ_e = const. Были рассчитаны плотность пространственного заряда n_e(r), напряженность поля E(r) и ток разряда I(V) в зависимости от напряжения V на остром электроде. Было показано, что электрический ток разряда пропорционален квадрату напряжения и подвижности электронов µ_e в области дрейфа [9]:

$I=0.32\frac{{\mathrm{\epsilon \mu }}_e}{d}{V}^2.$ (3)

Здесь d – расстояние между электродами. Для получения уравнения (3) предполагалось, что распределение плотности тока по плоскому аноду равномерно внутри пятна тока площадью πd². На самом деле оно определяется законом Варбурга [9], и с учетом этого получается численный коэффициент 0.32 в правой части уравнения (3). Уравнение (3) и измеренная зависимость тока от напряжения I(V) были использованы в [10] для определения подвижности электронов µ_e.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Измерения тока коронного разряда в криогенном гелии были начаты в нормальной (не сверхтекучей) жидкости He (LHe) при температуре T = 4.2 K (рис. 2) с последующим повышением [11, 12]. Использовался вольфрамовый игольчатый катод с радиусом острия 2.5 мкм. Расстояние от иглы катода до плоского анода находилось в диапазоне 0.65‒0.8 см. Исходным материалом среды разряда служил газообразный гелий (N60, чистота – 99.9999%), в котором концентрация примесей составляла около 0.1 промилле кислорода. После дополнительной очистки газ сжижается в камере, помещенной в криостат. Температура в экспериментальной ячейке измерялась с помощью германиевого резистора. Специальное оборудование позволяло повышать температуру и поддерживать ее постоянной во время измерений при различных давлениях газа. Ячейка выдерживала давление до 11 МПа. К острому вольфрамовому электроду было подано отрицательное постоянное напряжение (до 20 кВ). К плоскому аноду был подключен осциллограф Tektronix TDS540 или измеритель тока Keithley 610C.

 

Рис. 2. Зависимость тока от напряжения как I^1/2(V) коронного разряда в жидком гелии при 4.2 K, радиусе острия катода 2.5 мкм и давлениях: 1 – 1 МПа, 2 – 2, 3 – 4, 4 – 8, 5 – 10.

 

Коронный разряд (ионизация вещества) происходит вблизи острия катода под действием сильного электрического поля. Эта область разряда имеет размер меньше, чем межэлектродное пространство (область дрейфа), и расположена вблизи острия (область ионизации с большим электрическим полем). Электроны, созданные в области ионизации, движутся через область дрейфа к плоскому аноду. Электрический ток короны создается электронным дрейфом. В экспериментах был измерен ток разряда, ограниченный пространственным зарядом короны при различных температурах и давлениях гелия. Этот режим характеризуется электрическим током разряда, квадратично зависящим от приложенного напряжения V (3), или линейной зависимостью I^1/2(V) с наклоном соответствующего графика, пропорциональным подвижности электронов µ_e. Таким образом, подвижность электронов может быть извлечена из экспериментальных данных по электрическому току отрицательной короны.

Значения тока, измеренные в коронном разряде в жидком гелии при температуре 4.2 К и различных давлениях p, показаны в зависимости от напряжения на рис. 2 в виде линейной зависимости I^1/2(V). Наклон этих прямых линий к оси абсцисс пропорционален подвижности электронов µ_e(4.2 K, p) в жидком гелии. Линии I^1/2(V) на рис. 2 имеют почти один и тот же наклон. Это означает небольшое изменение подвижности электронов с давлением в жидком гелии при температуре 4.2 K.

Слабое изменение подвижности электронов в жидком He нарушается при коронном разряде в газообразном гелии при температурах выше критической. Измеренные токи коронного разряда в гелии при различных температурах и фиксированном давлении 0.4 МПа представлены на рис. 3 в виде линейной зависимости I^1/2(V). Наклон этих прямых линий к оси абсцисс пропорционален подвижности электронов. Он заметно меняется при переходе от температуры 7 к 10 K. Это указывает на большое изменение подвижности электронов.

 

Рис. 3. Линейная зависимость I^1/2(V), полученная в экспериментах для короны в закритическом гелии при давлении p = 0.4 МПа и различных температурах: 1 – 10 К, 2 – 7, 3 – 6, 4 – 4.2.

 

Подвижность электронов в сверхкритическом гелии при температурах от 4.2 К (жидкий He) до 10 К (сверхкритический газ гелий) и давлении 0.4 МПа, полученная в результате измерений тока короны и рассчитанная по (3), показана на рис. 4. Подвижность электронов увеличивается при этом в пять раз, и это нельзя объяснить уменьшением плотности гелия.

 

Рис. 4. Подвижность электронов µ_e(T) при p = 0.4 МПа, рассчитанная по вольт-амперной характеристике короны (рис. 3), в зависимости от температуры сверхкритического гелия.

 

Подвижность электронов, рассчитанная по формуле (3) с использованием измеренного тока коронного разряда при 7 и 10 К и различных давлениях, показана на рис. 5. При фиксированной температуре подвижность электронов зависит от давления газа, в котором реализуется разряд. Обе зависимости I(p) и µ_e(p) необычны и имеют области сильных изменений в узком диапазоне давления 0.1–0.4 МПа. При низком давлении подвижность составляет 100 см²/(В с), что близко к кинетической подвижности свободных электронов в газе [13]. При увеличении давления подвижность уменьшается на несколько порядков. При высоком давлении подвижность электронов очень мала, и ее величина близка к низкой подвижности электронов в жидком He. Этот переход из режима с высокой подвижностью электронов в состояние разряда с низкой подвижностью происходит при разных давлениях для разных температур. Чем выше температура газа, тем при более высоком давлении происходит переход. Зависимости переходов µ_e(p, T) для различных температур явно схожи и смещены вдоль оси давления. Для этого перехода существует параметр подобия.

 

Рис. 5. Подвижность электронов в гелии в зависимости от давления при сверхкритических температурах: 1 – 7 К, 2 – 10.

 

Резкое изменение электрического тока коронного разряда и подвижности электронов в гелии происходит при плотности газа 2.8 × 10²¹ см^–3. На рис. 6 представлены зависимости плотности гелия от давления при температурах 7 и 10 К. Стрелками показан диапазон давлений гелия (0.2–0.36 МПа), при которых происходит переход между разрядами с высоким и низким токами. На изотермах он соответствует примерно одному значению плотности газа для обеих температур. В гелии меньшей плотности реализуется сильноточный разряд с электронами, обладающими высокой подвижностью. В гелии более высокой плотности реализуется слаботочный разряд с электронами, имеющими низкую подвижность. Граница между этими режимами лежит при плотности газа 2.8 × 10²¹ см^–3.

 

Рис. 6. Закритические изотермы гелия 7 (1) и 10 K (2) [14], переход между режимами разряда с высокой и низкой подвижностью электронов происходит при 0.2 и 0.36 МПа соответственно.

 

Если температура гелия низкая, а его плотность высокая, электроны, дрейфующие от катода к аноду, обладают низкой подвижностью, сравнимой с подвижностью ионов. Уменьшение плотности за счет повышения температуры либо за счет снижения давления переводит разряд в состояние с бо́льшим током и высокой подвижностью электронов. Здесь можно говорить о двух режимах разряда в гелии, разделенных узкой переходной областью, где часть электронов обладает высокой подвижностью, а часть – низкой.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Впервые низкая скорость дрейфа электронов в жидком гелии наблюдалась в [4]. Результаты экспериментов подтверждают это [10–12]. Ток коронного разряда в жидком гелии мал (~10^–7 А), и электроны движутся медленно в области дрейфа. Подвижность электронов при 4.2 К и различных давлениях, рассчитанная при известном токе разряда по уравнению (3), менее 0.1 см²/(В с) – на три порядка ниже значения 260 см²/(В с), предсказанного кинетической теорией для свободных электронов, движущихся в веществе той же плотности N = 2.2 × 10²² см^–3.

Объяснение малой подвижности электронов в жидком гелии было дано в рамках “пузырьковой модели” [4, 5]. В результате обменного отталкивания электрона и атомов 4He вокруг электрона образуется пустая область в виде электронного пузырька. Электроны локализуются в этих “микропузырьках”. Они движутся через жидкость вместе с пузырьками с малой скоростью. Движение пузырьков тормозится вязкостью жидкости. Скорость дрейфа электронных микропузырьков определяется в гидродинамическом режиме по закону Стокса. Их подвижность очень мала по сравнению с кинетической подвижностью свободных электронов. Радиус пузырьков R_b(p, T) и вязкость η(T) жидкости определяют подвижность комплекса “электрон внутри пузырька”. Его подвижность зависит от давления p и температуры T посредством поверхностного натяжения σ(p) и вязкости жидкости η(p). Поэтому повышение давления в жидком гелии приводит к незначительному снижению подвижности на 30%.

Позже зависимость скорости дрейфа электронов от плотности сверхкритического газа гелия была изучена в более широком диапазоне температур (до 160 К) и плотностей (до 6.6 × 10²¹ см^–3) [3, 13]. Эти времяпролетные эксперименты показали значительное снижение скорости дрейфа с увеличением плотности.

Такое поведение электронов в газообразном гелии описывается в рамках модели, в которой электрон захватывается областью газа с пониженной плотностью. Электрон отталкивается от атома гелия. Поэтому электроны, инжектированные из вакуума в гелий с плотностью N, преодолевают потенциальный барьер  где L = 6.4 × × 10–9 см – длина рассеяния электрона на атоме He [13], m – масса электрона, $\hslash$ – постоянная Планка. Локальная область в гелии (флуктуация) с меньшей плотностью газа является потенциальной ямой для электрона, в которой возможно его стационарное (локализованное) состояние. Если глубина потенциальной ямы порядка V₀, то стационарное состояние электрона в ней возможно, если диаметр потенциальной ямы (флуктуации плотности гелия) 0.44(NL)^–0.5 ≈ 10^–7 см. Попав в такую ловушку, электрон движется вместе с ней, обладая подвижностью меньшей, чем подвижность “свободного” электрона. Локализация электронов флуктуациями плотности гелия происходит в дрейфовой области разряда. Это объясняет резкое уменьшение тока коронного разряда при увеличении плотности гелия.

Теория этого явления оперирует понятием “вероятности” электрона находиться в свободном или локализованном состояниях. Оно используется при рассмотрении чисел свободных n_fr и локализованных n_loc(p, T) электронов, пропорциональных вероятностям этих состояний. Электроны свободны при давлении газа p < 0.2 МПа и температуре 7 K и локализованы при более высоких давлениях. Число локализованных электронов резко увеличивается с ростом давления. В газе плотностью N_loc ≈ 2.8 × × 10²¹ см^–3 существуют как локализованные, так и свободные электроны. Измеренная подвижность имеет значение между высокой подвижностью µ_fr ≈ 100 см²/(В с) свободных электронов и низкой подвижностью µ_loc = 0.04 см²/(В с) локализованных электронов. Ток коронного разряда определяется средней подвижностью всех (локализованных и свободных) электронов, которая вычисляется по формуле

$\mu \left(N\right)=\frac{{\mu }_{\mathrm{fr}}{n}_{\mathrm{fr}}+{\mu }_{\mathrm{loc}}{n}_{\mathrm{loc}}(N\mathit{,}p)}{n_{\mathrm{fr}}+n_{\mathrm{loc}}(N\mathit{,}p)}\approx \frac{{\mu }_{\mathrm{fr}}+{\mu }_{\mathrm{loc}}{n}_{\mathrm{loc}}(N\mathit{,}p)/n_{\mathrm{fr}}}{1+n_{\mathrm{loc}}(N\mathit{,}p)/{\mathrm{n}}_{\mathrm{fr}}}.$

Здесь n_fr и n_loc(p, T) – плотности свободных и локализованных электронов, а значение n_loc(p, T) резко возрастает с увеличением плотности газа. Все электроны локализованы при p > 0.2 МПа и T = 7 K.

Явление локализации электронов в плотном газе является результатом их квантово-механической природы. Переход между локализованными и нелокализованными состояниями электронов происходит, когда квантово-механические свойства электрона учитываются при расчете плотности электронных состояний с энергиями, бо́льшими и меньшими, чем V₀ [15, 16]. Энергия локализованных электронов ниже V₀. Плотность электронных состояний в энергетическом пространстве не ограничивается только классически разрешенным спектром с энергией электронов больше V₀, но также включает состояния с энергиями ниже V₀. Плотность этих состояний была получена с помощью метода оптимальных флуктуаций [17–19]. В [20] показано, что отношение n_loc(p, T)/n_fr растет экспоненциально при N > N_loc в зависимости от безразмерного параметра

$\xi ={{\lambda }_e}^{0.8}L{N}^{0.6}.$

Параметрами этой модели являются длина волны электрона λe = ℏ/(2mT)^0.5, плотность газа N и параметр взаимодействия электрона с атомом He – длина рассеяния L электрона на атоме He.

Подвижность электронов в области ее сильного изменения является универсальной функцией параметра ξ. Переход между режимами разряда с разными величинами подвижности электронов происходит для разных плотностей газа и разных температур при одном значении этого параметра. Экспериментальные значения подвижности электронов в области ее сильного изменения для различных N и T, построенные в зависимости от параметра ξ, расположены на универсальном графике, как показано на рис. 7. Там же приведены данные, полученные в [2, 3].

 

Рис. 7. Закон подобия для перехода от состояния с высокой подвижностью электронов к состоянию с низкой подвижностью по модели [20]: 1 – 7 К; 2 – 10, данная работа; 3 – 7.3 К; 4 – 11.6 [3]; 5 – насыщенный пар [2].

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В экспериментах коронный разряд зажигался между очень острым катодом и плоским анодом в плотном криогенном гелии при температурах выше критической 5.2 К и при разных давлениях выполнялись измерения тока разряда. Разряд зажигался вследствие ионизации электрическим полем атомов гелия вблизи острого катода. Ток разряда переносился электронами, дрейфующими к аноду через газ, и определялась их подвижность в плотном газе.

В газе малого давления ток разряда был велик и соответствовал току, создаваемому электронами, движущимися через газ и сталкивающимися с атомами. Это – режим разряда при дрейфе свободных электронов через газ.

При большем давлении газа ток разряда уменьшался на несколько порядков. Такому режиму разряда соответствует движение через газ зарядов с очень малой подвижностью. Низкая подвижность электронов характерна для жидкого гелия. Это объясняется образованием микропузырька вокруг электрона – пустой полости в жидкости с электроном в центре. Электрический ток – движение через жидкость комплексов “электрон в пузырьке”. Такая локализация электронов во флуктуациях с меньшей плотностью газа возможна и в плотном газообразном гелии. Подвижность электронов, локализованных в микрообластях, заполненных газом с малой плотностью, мала и близка к подвижности электронов в жидком гелии. Об этом свидетельствуют результаты экспериментов в однородном электрическом поле и данные измерения тока коронного разряда.

Удалось создать разряд и измерить его ток в газе с давлением, граничным между этими режимами. В узком диапазоне изменения давления газа регистрировались токи разряда, которые отличались друг от друга на порядки. В случае, когда температура газа была выше, этот переход между режимами разряда происходил при более высоком давлении (рис. 5). При этом плотность газа, при котором происходит этот переход, одна и та же.

Состояния как свободных, так и локализованных электронов возможны в гелии этой плотности. При движении к аноду через такой газ электрон пребывает в этих состояниях с вероятностью, доступной вычислениям. Их результатом [20] является нахождение закона подобия по параметру $\xi ={{\lambda }_e}^{0.8}L{N}^{0.6}$, описывающему переход между режимами разряда в гелии с различными температурами и при различных давлениях.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 08-08-00694 и № 09-08-01063).

About the authors

N. Bonifaci

Laboratoire G2Elab CNRS & Joseph Fourier University

Email: atrazhev@yandex.ru
France, Grenoble

Z.-L. Li

Laboratoire G2Elab CNRS & Joseph Fourier University

Email: atrazhev@yandex.ru
France, Grenoble

A. Denat

Laboratoire G2Elab CNRS & Joseph Fourier University

Email: atrazhev@yandex.ru
France, Grenoble

В. М. Атражев

Институт высоких температур РАН

Author for correspondence.
Email: atrazhev@yandex.ru
Russian Federation, Москва

References

Supplementary files