Об ускорении и удержании ионов полем виртуального катода в плазме наносекундного вакуумного разряда

Full Text

Введение

Физика и техника коллективного ускорения ионов в системах с сильноточными электронными пучками и виртуальным катодом (ВК) имеет многолетнюю историю [1]. В частности, ранее была предложена модель коллективного ускорения ионов в искровой стадии вакуумного разряда на основе концепции глубокой потенциальной ямы [2]. Последняя соответствует виртуальному катоду, который при определенных условиях возникает на фронте катодного факела при его распространении в вакуумном диоде. Предложенная модель отражает основные процессы, приводящие к коллективному ускорению ионов в глубокой нестационарной потенциальной яме, и, в частности, позволяет объяснить неоднократно наблюдавшееся появление аномально быстрых ионов в вакуумных разрядах (см. [2, 3] и ссылки там же), природа которых долгое время оставалась непонятной.

Время жизни потенциальной ямы на фронте катодного факела крайне мало и обычно не превышает долей наносекунд [2]. Если каким-либо образом создать в вакуумном разряде условия для образования глубокой и квазистационарной потенциальной ямы, то это обеспечило бы определенное контролирование не только процесса ускорения ионов, но и их удержание с последующим ядерным синтезом в результате периодических встречных столкновений ионов. Оказалось, что это можно сделать, если реализовать хорошо известную схему инерциального электростатического удержания [4, 5], но с обратной полярностью [6], на основе миниатюрного наносекундного вакуумного разряда (НВР) цилиндрической геометрии [7–10]. Детальное PiC-моделирование в электромагнитном коде КАРАТ [11] выявило образование в анодном пространстве НВР виртуального катода и соответствующей ему потенциальной ямы (ПЯ) глубиной около 100 кВ. ВК образуется, когда к разряду прикладывается импульс высокого напряжения и под действием электрического поля имеет место автоматическая радиальная инжекция электронов в анодное пространство. В результате возникающая там квазистационарная потенциальная яма размером в несколько миллиметров играет роль как микроускорителя для попадающих в нее ионов, так и может удерживать осциллирующие в ней ионы до тех пор, пока к НВР приложено напряжение и в нем протекает ток. Ранее для данной схемы ускорения и удержания исследовался (численно и экспериментально) ядерный DD-синтез в НВР с однократным или пульсирующим выходом нейтронов с энергией 2.45 МэВ [7–9]. Пульсирующий режим выхода нейтронов являлся результатом осцилляции дейтронов в потенциальной яме и их периодических встречных столкновений c энергиями ≈ 50 кэВ на «дне» ПЯ вблизи оси разряда [10].

Представляет большой интерес управление ядерным «горением» и других более продвинутых топлив [12]. В частности, открытая еще в 30-х годах прошлого века [13, 14] безнейтронная ядерная реакция протон–бор (рВ) p + ¹¹B → α + ⁸Be* → 3α + 8.7 МэВ с выходом практически одних α-частиц привлекает в наше время все больший как фундаментальный, так и прикладной интерес. Помимо пока весьма заоблачных вариантов производства «чистой» энергии на ее основе [15], имеется растущая современная практическая потребность в простых и надежных источниках α-частиц для ядерной медицины, материаловедения, электроники и других междисциплинарных приложений, включая аэрокосмические [16–18]. Однако выход реакции рВ может стать заметным лишь при существенно больших энергиях частиц, чем это необходимо для реакций DT- или DD-синтеза [12]. Начиная с пионерской работы В.С. Беляева и его коллег в 2005 г. [19], реакция рВ наблюдалась лишь в экспериментах, где так или иначе имелось лазерное воздействие на борсодержащие мишени. Отметим большой прогресс, достигнутый в последние годы в изучении безнейтронного синтеза pB в лазерной плазме, сопровождаемый существенным увеличением регистрируемого выхода α-частиц (см. обзоры в [20, 21]).

Помимо активно развиваемых схем рВ-синтеза с лазерным воздействием на мишени [21], также представляет несомненный интерес реализация безнейтронной реакции pB в одном устройстве с удержанием плазмы без внешнего воздействия лазерных или протонных пучков на мишень с бором. В частности, недавно впервые был реализован рВ-синтез в системе с магнитным удержанием плазмы при инжекции крупинок бора и пучка быстрых нейтральных атомов водорода [22]. Несколько ранее авторами данной работы был продемонстрирован безнейтронный рВ-синтез с электродинамическим удержанием ионов полем ВК в миниатюрном НВР с полым катодом [23] и были представлены результаты по регистрации выхода α-частиц. Экспериментам предшествовало детальное PiC-моделирование в электромагнитном коде КАРАТ [11] всех процессов, сопровождающих протекание рВ-реакции. Оно выявило, в частности, возможный осцилляторный характер удержания ионов в потенциальной яме НВР с определенной геометрией [23–25]. В процессе осцилляций ионов в ПЯ глубиной ≈ 100 кВ встречные столкновения части протонов и ионов бора с энергиями ~100–500 кэВ могут приводить к реакции рВ и появлению α-частиц.

В данной работе уточняются представленные ранее результаты PiC-моделирования реакции рВ в коде КАРАТ для условий первых экспериментов [23] с миниатюрным устройством на базе НВР с полым катодом и рассматриваются особенности генерации α-частиц для реальной геометрии анод–катод, использованной в этих экспериментах.

PIC-моделирование процессов ядерного синтеза протон–бор для экспериментальной геометрии анод–катод

PiC-моделирование выявило некоторую оптимальную геометрию электродов для максимального выхода α-частиц из реакции протон–бор при осцилляторном удержании плазмы в НВР [23]. Соответствующие результаты для энергии осциллирующих ионов, возникающей потенциальной ямы и выхода α-частиц (в произвольных единицах) приведены в [23]. Однако было отмечено, что пробный эксперимент по ядерному горению протон–бор был проведен не для оптимальных расчетных геометрий анод–катод (А–К). Ниже приводятся и обсуждаются результаты PiC-моделирования в коде КАРАТ электродинамических процессов, приводящих к рВ-синтезу для реальной геометрии А–К, использованной в эксперименте [23].

Отметим, что при переходе от исследования DD-синтеза [7-10] к первым экспериментам по нейтронному рВ-синтезу в НВР возникла задача доставки протонов и ионов бора в анодное пространство. Протоны (водород) могли попасть в анодные Pd-трубки, как и ранее дейтерий [7, 8], в процессе электролиза в обычной воде. Новой задачей стала доставка ионов бора в анодное пространство. В связи с этим в работе [23] использовался старый анод, состоящий из трех Pd-трубок, прикрепленных к торцу медного основания [23]. Из-за многократного использования этого анода при исследовании DD-синтеза [9], его поверхность содержала огромное количество микрократеров и очень развитый микрорельеф в целом [23]. Именно это оказалось крайне удобным на тот момент развития эксперимента для заполнения поверхности старого Pd-анода наночастицами бора (~20 нм) в процессе катафореза. При облучении такого анода энергичными электронами, летящими с катода, в эрозионной плазме у поверхности анода, совпадающей с верхним краем ПЯ [23], могли бы оказаться как протоны, так и ионы бора.

Реальная геометрия электродов А–К, использованная в первых экспериментах по анейтронному синтезу рВ в НВР [23], показана на рис. 1а. В реальном эксперименте имеем набор анодных Pd-трубок [23], расположенных по периметру цилиндрического медного основания анода. На рис. 1а и 1б приведены те результаты 2D PiC-моделирования динамики электронов (на момент времени t = 10 нс), формирующих ВК в анодном пространстве (с расстоянием 0.15 см между цилиндрическими анодом и катодом). Здесь и далее в расчетах использована экспериментальная зависимость приложенного напряжения от времени [23]. При моделировании в коде КАРАТ с левой стороны в коаксиал вдоль оси z (рис. 1а) подается поперечная электромагнитная волна от высоковольтного генератора, что формирует электрическое поле между электродами, вызывающее эмиссию электронов с катода. Скорости электронов и других частиц, включая продукты реакции рВ, в зависимости от их положения по радиусу приведены на рис. 1б. Особенности и детали моделирования рВ-синтеза в коде КАРАТ описаны ранее в [11, 24, 25].

 

Рис. 1. Виртуальный катод (а) в межэлектродном пространстве НВР: векторные синие точки – электроны, красный – анод, синий – катод, зеленый – анодная «трубка», перпендикулярная основанию анода; (б) – скорости всех частиц V_r по радиусу анода, отнесенные к скорости света с: синие – электроны, желтые – ионы бора, красные – протоны, фиолетовые – первичные α-частицы, серые – бериллий ⁸Be^*, оранжевые – вторичные α-частицы, возникающие из-за распада ⁸Be^* [23] (зеленая область – «анодная плазма», содержащая протоны и ионы бора с зарядом Z_B = +3).

 

По сравнению с оптимальной геометрией А–К для осцилляций ионов [23] в первом эксперименте применялись очень короткие анодные Pd-трубки (рис. 1а). Длина потенциальной ямы в НВР оказывается примерно пропорциональна длине анодной трубки в [23], и для реальной анодной Pd-трубки, как видно на рис. 2а, ПЯ оказывается довольно небольшой в длину по оси z. Можно предположить, что выход α-частиц из рВ-реакции будет пропорционален объему, в котором имеет место синтез, т.е. длине и ширине потенциальной ямы. Поэтому, чем короче анодная трубка в НВР, тем меньше будет ожидаемый выход реакции. Кроме того, реальные анодные Pd-трубки (рис. 1а) смещены к оси разряда по сравнению с их положением в [23]. Это приводит к тому, что фазовый портрет (рис. 1б) отличается от аналогичного для оптимальной геометрии А–К, где виртуальный катод сформирован на расстоянии ≈ 0.1 см от оси разряда z, как в [25]. Именно в поле такого ВК имеют место хорошо выраженные осцилляции протонов и ионов бора [23, 25]. В реальной же геометрии (рис. 1) электроны окончательно тормозятся лишь почти на оси разряда (r ≈ 0). В результате в эксперименте [23] потенциальная яма (рис. 2а) оказывается не только узкой по оси z, но и небольшой по радиусу r (при t = 5 нс ПЯ будет еще в два раза уже [26]). В том числе и поэтому PiC-моделирование положений случайно выбранных в начальный момент времени из «анодной плазмы» (зеленая область на рис. 1а) групп протонов (индекс r) и ионов бора (индекс y) по радиусу во времени, как видно на рис. 2б, не обнаруживает никаких осцилляций протонов и ионов бора для реального анода (координаты, скорости, энергия и действующие на группу частиц электрические поля прослеживаются во времени). Полученный график зависимости энергий различных групп протонов и ионов бора во времени W_k (t) для реального анода (рис. 3а), в отличие от зависимости W_k (t) в [23], также не содержит сильных периодических флуктуаций во времени, характерных для случая хорошо определенных осцилляций ионов в потенциальной яме [25, 26]. В результате, по-видимому, в первых экспериментах по рВ синтезу в НВР [23] возникала небольшая и довольно узкая ПЯ (рис. 2а ) и, кроме первичного схождения ионов к оси разряда и последующего их разлета в интервале времени t = 0–10 нс (рис. 2б и рис. 3а), фактически отсутствовали какие-либо осцилляции протонов и ионов бора (в отличие от более оптимальной геометрии А–К, использованной при PiC-моделировании в [23]). Электроны виртуального катода (при r ≤ 0.1 см) имеют довольно большую скорость (рис. 1б), что может сделать «дно» потенциальной ямы (рис. 2а) не только узким, но и нестабильным во времени. Таким образом, основной выход α-частиц в эксперименте [23], по-видимому, имел место лишь из-за однократного схождения протонов и ионов бора к оси разряда (рис. 2б), и наблюдается лишь в первые ≈10 нс (рис. 3б).

 

Рис. 2. Потенциальная яма (а) глубиной около 100 кВ, образуемая виртуальным катодом в анодном пространстве НВР (t = 10 нс); (б) – положение в анодном пространстве случайно выбранных групп протонов (индекс r) и ионов бора (y) в зависимости от времени, число при индексе – номер данной группы. 

 

Рис. 3. Энергии (а) случайно выбранных различных групп протонов (r) и ионов бора (y) во времени для геометрии А–К, использованной в эксперименте [23]; (б) – выход вторичных α-частиц в зависимости от времени (п.е.) для геометрии А–К, использованной в эксперименте (рис. 1а); на вставке – выход α-частиц при хорошо определенных осцилляциях ионов в потенциальной яме (PiC-моделирование [23]).

 

Отметим, что в коде КАРАТ в принципе нельзя получать реальную оценку выхода α-частиц [11], но расчетные значения выхода в произвольных единицах (п.е.) позволяют провести сравнения между расчетами с отличающимися начальными параметрами задачи (или эксперимента), и проследить тенденции при их варьировании. Число рВ-реакций, полученное при PiC-моделировании для экспериментальной геометрии А–К (рис. 1а) составляет N_r^pB =1.07 × 10⁹ (п.е.). На вставке рис. 3б для сравнения приведено число реакций для более оптимальной геометрии А–К [23], в которой есть осцилляции ионов, и оно оказывается более чем на порядок выше. Действительно, как показало дальнейшее PiC-моделирование [26], увеличивая радиус анода и длину ПЯ по сравнению с показанной на рис. 2а, можно заметно повысить выход рВ-реакции. В частности, число рВ-реакций для различных значений радиуса анода в интервале R_A = 0.1–0.7 см при длине потенциальной ямы L ≈ 1–1.5 см, в которой осциллируют ионы бора и протоны, участвующие в реакции, составляет N_r^pB ≈ 1.9 × 10¹⁰–1.15 × 10¹¹ (п.е.), согласно [26].

Ранее в [23] было подчеркнуто, что геометрия использованного в эксперименте старого анода с развитым микрорельефом является не оптимальной для достижения хорошо выраженных осцилляций ионов в ПЯ. Поэтому численная оценка выхода α-частиц была сделана в [23] именно в предположении, что основной вклад в рВ реакцию будет определяться однократным схождением встречных протонов и ионов бора к оси разряда с энергиями до ≈100 и ≈300 кэВ (для Z_B = +3) соответственно, что качественно подтвердилось представленным выше PiC-моделированием (рис. 2б и рис. 3а). Согласно этой оценке, за один «выстрел» в НВР (с длительностью приложенного напряжения около 20 нс) для интервала сечения рВ-реакции 10^-3–10^-2 барн (и с учетом всплеска до 0.1 барна при вторичном резонансе) можно получить выход α-частиц N_α ≈ 18–180. В эксперименте [23] выход α-частиц за выстрел составил в среднем N_α^exp ≈ 250.

Заключение

Представленные выше результаты PiC-моделирования для реальной геометрии А–К показали, что общий наблюдаемый выход α-частиц был накоплен, по-видимому, за счет разовых схождений протонов и ионов бора к оси разряда при каждом выстреле, а их осцилляций для геометрии анод–катод, использованной в эксперименте [23], практически нет [26]. Однако даже при неоптимальной конфигурации А–К в первых экспериментах по анейтронному синтезу рВ в одном миниатюрном устройстве на основе НВР все-таки удалось зарегистрировать определенный выход α-частиц [23]. В режиме хорошо определенных осцилляций (осцилляторного удержания ионов) при более оптимальной геометрии А–К и увеличенном объеме потенциальной ямы можно надеяться получить выход α-частиц N_α^exp ~ 10³ и выше (вставка на рис. 3б) [23, 26]. Если напряжение в НВР увеличить, например, до U ≈ 150 кВ , можно будет несколько приблизиться и к основному резонансному пику реакции pB при 675 кэВ, что также увеличит выход α-частиц. Что касается возможного источника α-частиц на основе НВР, то, если использовать импульсно-периодический генератор высокого напряжения и решить проблемы эрозии анода и отвода тепла, выход α-частиц будет пропорционален частоте подаваемых импульсов напряжения, например, при ~ 1 кГц это может составить около 10⁶–10⁷ α-частиц/с. Это не так много, как для некоторых лазерных источников α-частиц [21], но практическая ниша для НВР в качестве простого и дешевого источника α-частиц вполне возможна. Добавим, что частоты осцилляций протонов и ионов бора в потенциальной яме будут заметно отличаться из-за разницы в массах и зарядов ионов, и выход рВ-реакции будет определяться не только процессами вблизи оси разряда, как в случае DD-синтеза [25], но и реакциями во всем анодном объеме НВР [26]. Представленные выше расчеты выхода реакции рВ в эксперименте [23] послужили отправной точкой для дальнейшего PiC-моделирования в диапазоне значений радиуса анода R_A = 0.1–0.7 см. Оно показало [26], что мощность анейтронного синтеза протон-бор, в заметном отличии от скейлинга DD-синтеза в осциллирующей плазме [25], растет с увеличением радиуса виртуального катода и длины потенциальной ямы по оси z.

Данная работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (госзадание № 075-00270-24-00).

About the authors

Ю. К. Куриленков

Объединенный институт высоких температур РАН

Author for correspondence.
Email: yu.kurilenkov@lebedev.ru
Russian Federation, г. Москва

И. С. Самойлов

Объединенный институт высоких температур РАН

Email: yu.kurilenkov@lebedev.ru
Russian Federation, г. Москва

References

Supplementary files