FRACTAL STRUCTURE OF A SPRUCE BRANCH

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The fractal properties of the spruce branch structure were studied using numerical Fourier analysis. Images of spruce branches from a mature 26-year-old spruce tree, about 13 m in length, were studied at various tree heights. For different branches photographed in various projections, a power- law dependence of spectral intensity I (q) =  Aq-N is observed, where N = 2 in the momentum range q from 0.07 to 2 cm−1. Such power law defines the characteristic structure of a spruce branch, described by a logarithmic fractal in twodimensional space in the size range from 5 to 100 cm. The discovered structure represents the distribution of needles on the spruce branch and is related to its photosynthesis function. The transport functions of the branch are provided by the branching structure of twigs, which is described by a classical fractal with dimension 1< Df < 2 in the same momentum range from 0.07 to 2 cm−1.

About the authors

S. V. Grigor'ev

Petersburg Institute of Nuclear Physics named after B. P. Konstantinov of the National Research Center "Kurchatov Institute"; Saint Petersburg State University

Email: grigoryev_sv@pnpi.nrcki.ru
Russian Federation, Leningrad Region, Gatchina, 188300; Saint Petersburg, 198504

O. D. Shnyrkov

Petersburg Institute of Nuclear Physics named after B. P. Konstantinov of the National Research Center "Kurchatov Institute"; Saint Petersburg State University

Email: grigoryev_sv@pnpi.nrcki.ru
Russian Federation, Leningrad Region, Gatchina, 188300; Saint Petersburg, 198504

K. A. Pshenichnyy

Petersburg Institute of Nuclear Physics named after B. P. Konstantinov of the National Research Center "Kurchatov Institute"

Email: grigoryev_sv@pnpi.nrcki.ru
Russian Federation, Leningrad Region, Gatchina, 188300

E. G. Yashina

Petersburg Institute of Nuclear Physics named after B. P. Konstantinov of the National Research Center "Kurchatov Institute"; Saint Petersburg State University

Author for correspondence.
Email: grigoryev_sv@pnpi.nrcki.ru
Russian Federation, Leningrad Region, Gatchina, 188300; Saint Petersburg, 198504

References

  1. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York (1983).
  2. Y. Kim and D. L. Jaggard, The Fractal Random Array, Proc. of the IEEE 74, 1278 (1986).
  3. C. Puente, Fractal Design of Multiband Antenna Arrays, Elec. Eng. Dept. Univ. Illinois, Urbana-Champaign, ECE 477 term project (1993).
  4. C. Puente and R. Pous, Diseoo Fractal de Agrupaciones de Antenas, IX Simposium Nacional URSI, Las Palmas 1, 227 (1994).
  5. X. Yang, J. Chiochetti, D. Papadopoulos, and L. Susman, Fractal Antenna Elements and Arrays, Applied Microwave and Wireless 5, 34 (1999).
  6. M. F. Barnsley, Fractals Everywhere, Acad. Press, Boston (1988).
  7. H. O. Peitgen and P. H. Richter, The Beauty of Fractals, Springer, Berlin (1986).
  8. Е. Федер, Фракталы, Мир, Москва (1991).
  9. В. К. Балханов, Ю. Б. Башкуев, Моделирование разрядов молнии фрактальной геометрией, ЖТФ 82(12), 126 (2012).
  10. А. Г. Бершадский, Фрактальная структура турбулентных вихрей, ЖЭТФ 96, 625 (1989).
  11. Fractals in Biology and Medicine 1, ed. by T. F. Nonnenmacher, G. A. Losa and E. R. Weibel, Birkhauser Verlag, Basel (1994).
  12. Fractals in Biology and Medicine 2, ed. by G. Losa, T. F. Nonnenmacher, D. Merlini, and E. R. Weibel, Birkhauser Verlag, Basel (1998).
  13. Fractals in Biology and Medicine 3, ed. by G. Losa, D. Merlini, T. F. Nonnenmacher and E. R. Weibel, Birkhauser Verlag, Basel (2002).
  14. Fractals in Biology and Medicine 6, ed. by G. Losa, D. Merlini, T. F. Nonnenmacher and E. R. Weibel, Birkhauser Verlag, Basel (2005).
  15. N. D. Lorimer, R. G. Haight, and R. A. Leary, The Fractal Forest: Fractal Geometry and Applications in Forest Science, General Technical Report NC-1770, Department of Agriculture, St. Paul (1994).
  16. L. S. Liebovitch, Fractals and Chaos Simplified for the Life Sciences, Oxford Univ. Press, New York (1998).
  17. I. C. Andronache, H. Ahammer, H. F. Jelineck et al., Fractal Analysis for Studying the Evolution of Forests, Chaos, Solitons, and Fractals 91, 310 (2016).
  18. А. И. Гурцев, Ю. Л. Цельникер, Фрактальная структура ветви дерева, Сибирский эколог. ж. 4, 431 (1999).
  19. G. Arseniou and D. W. MacFarlane, Fractal Dimension of Tree Crowns Explains Species Functional-Trait Responses to Urban Environments at Different Scales, Ecological Applications 31, 2297 (2021).
  20. C. Eloy, Leonardo’s Rule, Self-Similarity and Wind-Induced Stresses in Trees, Phys. Rev. Lett. 107, 258101 (2011).
  21. J. O. Indekeu and G. Fleerackers, Logarithmic Fractals and Hierarchical Deposition of Debris, Physica A 261, 294 (1998).
  22. G.B. West, J.H. Brown and B.J. Enquist, A General Model for the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology, Science 276, 122 (1997).
  23. G. B. West, J. H. Brown, and B.J. Enquist, A General Model for the Structure and Allometry of Plant Vascular Systems, Nature 400, 664 (1999).
  24. D. Seidel, A Holistic Approach to Determine Tree Structural Complexity Based on Laser Scanning Data and Fractal Analysis, Ecology and Evolution 8, 128 (2018).
  25. Y. Malhi, T. Jackson, L. Patrick Bentley, A. Lau, A. Shenkin, M. Herold, K. Calders, H. Bartholomeus, and M.I. Disney, New Perspectives on the Ecology of Tree Structure and Tree Communities through Terrestrial Laser Scanning, Interface Focus 8, 20170052 (2018).
  26. S. V. Grigoriev, O. D. Shnyrkov, P. M. Pustovoit, E. G. Iashina, and K. A. Pshenichnyi, Experimental Evidence for Logarithmic Fractal Structure of Botanical Trees, Phys. Rev. E 105, 044412 (2022).
  27. С. В. Григорьев, О. Д. Шнырков, К. А. Пшеничный, Е. Г. Яшина, Два этапа формирования структуры ветвления лиственного дерева, ЖЭТФ 165, 438 (2024).
  28. D. D. Smith, J. S. Sperry, B. J. Enquist, V. M. Savage, K. A. McCulloh, and L. P. Bentley, Deviation from Symmetrically Self-Similar Branching in Trees Predicts Altered Hydraulics, Mechanics, Light Interception and Metabolic Scaling, New Phytologist 201, 217 (2014).
  29. B. Zeide, Fractal Analysis of Foliage Distribution in Loblolly Pine Crowns, Canad. J. Forest Res. 28, 106 (1998).
  30. B. Zeide and C. A. Gresham, Fractal Dimensions of Tree Crowns in Three Loblolly Pine Plantations of Coastal South Carolina, Canad. J. Forest Res. 21, 1208 (1991).
  31. B. Zeide and P. Pfeifer, A Method for Estimation of Fractal Dimension of Tree Crowns, Forest Sci. 37, 1253 (1991).
  32. D. Zhang, A. Samal, and J.R. Brandle, A Method for Estimating Fractal Dimension of Tree Crowns from Digital Images, Int. J. Pattern Recognition and Artificial Intelligence 21, 561 (2007).
  33. R. Zwiggelaar and C.R. Bull, Optical Determination of Fractal Dimensions Using Fourier Transforms, Opt. Eng. 34, 1325 (1995).
  34. А. А. Зинчик , Я. Б. Музыченко, А. В. Смирнов, С. К. Стафеев, Расчет фрактальной размерности регулярных фракталов по картине дифракции в дальней зоне, Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО 60, 17 (2009).
  35. J. Teixeira, Small-Angle Scattering by Fractal Systems, J. Appl. Crystallog. 21, 781 (1988).
  36. C. Allain and M. Cloitre, Optical Diffraction on Fractals, Phys. Rev. B 33, 3566 (1986).
  37. Дж. Гудмен, Введение в фурье-оптику, Мир, Москва (1970).
  38. А. Н. Матвеев, Оптика, Высшая школа, Москва (1985).
  39. П. М. Пустовойт, Е. Г. Яшина, К. А. Пшеничный, С. В. Григорьев, Классификация фрактальных и нефрактальных объектов в пространстве двух измерений, Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования 12, 3 (2020).
  40. Ю. Л. Цельникер, Структура кроны ели, Лесоведение 4, 35 (1994).
  41. Ю. Л. Цельникер, М. Д. Корзухин, Б.Б. Зейде, Морфологические и физиологические исследования кроны деревьев, Мир Урании, Москва (2000).
  42. https://github.com/tre3k/fractal.
  43. С. В. Григорьев, О. Д. Шнырков, К. А. Пшеничный, П. М. Пустовойт, Е. Г. Яшина, Модель фрактальной организации хроматина в двумерном пространстве, ЖЭТФ 163, 428 (2023).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».