O SKEYLINGOVYKh SVOYSTVAKh KVAZIKRISTALLIChESKIKh POTENTsIALOV SIMMETRII VOS'MOGO PORYaDKA

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Мы рассматриваем специальный класс квазипериодических потенциалов, возникающих в физике фотонных систем и обладающих вращательной симметрией восьмого порядка. Мы интересуемся «скейлинговыми» свойствами таких потенциалов, а именно скоростью роста их замкнутых линий уровня при приближении к энергии, отвечающей (перколяционному) порогу протекания. Получение оценок на соответствующие скейлинговые индексы позволяет, в частности, провести некоторое сравнение таких потенциалов с различными моделями случайных потенциалов на плоскости.

About the authors

A. Ya Mal'tsev

Email: maltsev@itp.ac.ru

References

  1. G. Grynberg and C. Robilliard, Phys. Rep. 355, 355 (2001).
  2. G. Zito, B. Piccirillo, E. Santamato, A. Marino, V. Tkachenko, and G. Abbate, J. Opt. A 11, 024007 (2009).
  3. A. Jagannathan and M. Duneau, EPL 104, 66003 (2014).
  4. K. Viebahn, M. Sbroscia, E. Carter, Jr-Chiun Yu, and U. Schneider, Phys. Rev. Lett. 122, 110404 (2019).
  5. R. Gautier, H. Yao, and L. Sanchez-Palencia, Phys. Rev. Lett. 126, 110401 (2021).
  6. C. П. Новиков, УМН 37, 3 (1982).
  7. A. B. Зорич, УМН 39, 235 (1984).
  8. И. А. Дынников, УМН 47, 161 (1992).
  9. C. П. Царев, Частное сообщение (1992–1993).
  10. И. А. Дынников, Математические заметки 53, 57 (1993).
  11. A. V. Zorich, Asymptotic Flag of an Orientable Measured Foliation on a Surface, Proc. «Geometric Study of Foliations» (Tokyo, November 1993), ed. by T.Mizutgi et al., World Scientific Pb. Co, Singapore (1994), p. 479.
  12. I. A. Dynnikov, Surfaces in 3-Torus: Geometry of Plane Sections, Proc. of ECMZ, BuDA (1996).
  13. I. A. Dynnikov, Semiclassical Motion of the Electron. A Proof of the Novikov Conjecture in General Position and Counterexamples. Solitons, Geometry, and Topology: On the Crossroad, ed. by V. M. Buchstaber and S. P. Novikov, Translations of the AMS, Ser. 2, vol. 179, AMS, Providence, RI (1997), p. 45.
  14. H. A. Дынников, УМН 54, 21 (1999).
  15. C. П. Новиков, УМН 54, 147 (1999).
  16. H. A. Дынников, С. П. Новиков, УМН 60, 3 (2005).
  17. C. П. Новиков, A. Я. Мальцев, Письма в ЖЭТФ 63, 809 (1996).
  18. C. П. Новиков, A. Я. Мальцев, УФН 168, 249 (1998).
  19. A. Ya. Maltsev and S. P. Novikov, Bull. Braz. Math. Soc. 34, 171 (2003).
  20. A. Ya. Maltsev and S. P. Novikov, J. Stat. Phys. 115, 31 (2004).
  21. A. Я. Мальцев, С. П. Новиков, УМН 74, 149 (2019).
  22. H. A. Дынников, A. Я. Мальцев, С. П. Новиков, УМН 77, 109 (2022), arXiv:2306.11257.
  23. A. Ya. Maltsev and S. P. Novikov, Ann. Phys. (N.Y.) 447, 169039 (2022).
  24. A. Ya. Maltsev, On the Novikov Problem for Superposition of Periodic Potentials (2024), arXiv:2409.09759.
  25. A. V. Zorich, Annales de l'Institut Fourier 46, 325 (1996).
  26. A. Zorich, On Hyperplane Sections of Periodic Surfaces. Solitons, Geometry, and Topology: On the Crossroad, ed. by V. M. Buchstaber and S. P. Novikov, Translations of the AMS, Ser. 2, vol. 179, AMS, Providence, RI (1997), p. 173.
  27. A. Zorich, Ergod. Theory Dyn. Syst. 17, 14779 (1997).
  28. A. Zorich, How Do the Leaves of Closed 1-Form Wind Around a Surface, «Pseudoperiodic Topology», ed. by V. I. Arnold, M. Kontsevich, and A. Zorich, Translations of the AMS, Ser. 2, vol. 197, AMS, Providence, RI (1999), p. 135.
  29. P. Де Лео, УМН 55, 181 (2000).
  30. P. Де Лео, УМН 58, 197 (2003).
  31. R. De Leo, Exp. Math. 15, 109 (2006).
  32. A. Zorich, Flat Surfaces., in Collect. «Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry. Vol. 1: On Random Matrices, Zeta Functions and Dynamical Systems»; Ecole De Physique des Houches, France, March 9-21 2003, ed. by P. Cartier; B. Julia; P. Moussa; P. Vanhove, Springer-Verlag, Berlin (2006), p. 439.
  33. P. Де Лео, И. А. Дынников, УМН 62, 151 (2007).
  34. И. Дынников, Тр. МИАН 263, 72 (2008).
  35. R. De Leo and I. A. Dynnikov, Geom. Dedicata 138, 51 (2009).
  36. A. Skripchenko, DCDS 32, 643 (2012).
  37. A. Skripchenko, Ann. Global Anal. Geom. 43, 253 (2013).
  38. I. Dynnikov and A. Skripchenko, On Typical Leaves of a Measured Foliated 2-Complex of Thin Type, Topology, Geometry, Integrable Systems, and Mathematical Physics: Novikov's Seminar 2012-2014, Advances in the Mathematical Sciences, ed. by V. M. Buchstaber, B. A. Dubrovin, and I. M. Krichever, Translations of the AMS, Ser. 2, vol. 234, AMS, Providence, RI (2014), p. 173.
  39. I. Dynnikov and A. Skripchenko, Trans. Moscow Math. Soc. 762, 287 (2015).
  40. A. Avila, P. Hubert, and A. Skripchenko, Invent. Math. 206, 109 (2016).
  41. A. Avila, P. Hubert, and A. Skripchenko, Bull. Soc. Math. Fr. 144, 539 (2016).
  42. A. Я. Мальцев, С. П. Новиков, Тр. МИАН 302, 296 (2018).
  43. I. Dynnikov, P. Hubert, and A. Skripchenko, International Mathematics Research Notices (IMRN) (2022), 1-30 (Published online), arXiv:2011.15043.
  44. A. Я. Мальцев, Тр. МИАН 325, 175 (2024).
  45. D. Stauffer, Phys. Rep. 54, 1 (1979).
  46. J. W. Essam, Rep. Prog. Phys. 43, 833 (1980).
  47. E. K. Riedel, Physica A 106, 110 (1981).
  48. S. A. Trugman, Phys. Rev. B 27, 7539 (1983).
  49. A. Ya. Maltsev, On the Level Lines of Two-Layer Symmetric Potentials (2025), arXiv:2501.15867.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».