Отправить статью по E-mail 
Контрпримеры к предположению о возможности продолжения усеченных решений усеченного линейного обыкновенного дифференциального уравнения
- Авторы: Абрамов С.А.1, Рябенко А.А.1, Хмельнов Д.Е.1
-
Учреждения:
- ФИЦ ИУ РАН
- Выпуск: Том 63, № 1 (2023)
- Страницы: 85-92
- Раздел: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- URL: https://journal-vniispk.ru/0044-4669/article/view/134290
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923010027
- EDN: https://elibrary.ru/LEVQUY
- ID: 134290
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Ранее авторами были предложены алгоритмы, которые позволяют находить экспоненциально-логарифмические решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с коэффициентами в виде таких степенных рядов, для которых известны только начальные члены. В решение входит конечное число степенных рядов и для них вычисляется максимально возможное число членов. Теперь к этим алгоритмам добавляется опция подтверждения того, что без дополнительной информации об уравнении невозможно получить большее число членов этих рядов: строится контрпример к предположению о возможности получения однозначно определенных дополнительных членов. В предыдущих работах авторами предлагались такого рода подтверждения для случаев лорановых и регулярных решений. Библ. 23.
Об авторах
С. А. Абрамов
ФИЦ ИУ РАН
Email: sergeyabramov@mail.ru
Россия, 119333, Москва
А. А. Рябенко
ФИЦ ИУ РАН
Email: anna.ryabenko@gmail.com
Россия, 119333, Москва
Д. Е. Хмельнов
ФИЦ ИУ РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: dennis_khmelnov@mail.ru
Россия, 119333, Москва
Список литературы
- Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. Laurent solutions of linear ordinary differential equations with coefficients in the form of truncated power series // Computer algebra: 3rd International Conference Materials, Moscow, June 17–21, 2019, International Conference Materials. P. 75–82.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и усеченные ряды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 10. С. 66–77.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Регулярные решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и усеченные ряды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 1. С. 4–17.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Усеченные ряды и формальные экспоненциально-логарифмические решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 10. С. 1664–1675.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Усеченные ряды // Труды XII приокской научной конференции “Дифференциальные уравнения и смежные вопросы математики”, Коломна: ГСГУ, 2020. С. 8–19.
- Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. Truncated and infinite power series in the role of coefficients of linear ordinary differential equations // Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 12291. P. 63–76.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Процедуры поиска лорановых и регулярных решений линейных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов // Труды ИСП РАН. 2019. Т. 31. № 5. С. 233–248.
- Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. The TruncatedSeries package for solving linear ordinary differential equations having truncated series coefficients // In: Maple in Mathematics Education and Research, Springer Nature Switzerland. 2021. P. 19–33.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Процедуры поиска усеченных решений линейных дифференциальных уравнений с бесконечными и усеченными степенными рядами в роли коэффициентов // Программирование. 2021. № 2. С. 56–65.
- TruncatedSeries website: http://www.ccas.ru/ca/TruncatedSeries
- Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. On truncated series involved in exponential-logarithmic solutions of truncated LODEs // In: Boulier, F., England, M., Sadykov, T.M., Vorozhtsov, E.V. (eds) Computer Algebra in Scientific Computing, CASC 2022, Lecture Notes in Computer Science. V. 13366. Springer, Cham. P. 18–28.
- Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
- Malgrange B. Sur la réduction formelle des équations différentielles a singularités irrégulières. Université Scientifique et Médicale de Grenoble, 1979.
- Tournier E. Solutions formelles d’équations différentielles. Le logiciel de calcul formel DESIR. Étude théorique et réalisation. Thèse d’Etat, Université de Grenoble, 1987.
- Barkatou M. Rational Newton algorithm for computing formal solutions of linear differential equations // Lecture Notes in Computer Science. 1989. V. 358. P. 183–195.
- Брюно А.Д. Асимптотики и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения // Успехи матем. наук. 2004. Т. 59. Вып. 3(357). С. 31–80.
- Баркату М., Ришар-Жюнг Ф. Формальные решения линейных дифференциальных и разностных уравнений // Программирование. 1997. № 2. С. 24–42.
- Lutz D.A., Schäfke R. On the identification and stability of formal invariants for singular differential equations // Linear Algebra And Its Applications. 1985. V. 72. P. 1–46.
- Frobenius G. Integration der linearen Differentialgleichungen mit veränder Koefficienten // J. für die reine und angewandte Mathematik. 1873. V. 76. P. 214–235.
- Heffter L. Einleitung in die Theorie der linearen Differentialgleichungen. Leipzig: Teubner, 1894.
- Abramov S., Barkatou M.A., Pfluegel E. Higher-order linear differential systems with truncated coefficients // In Proc. of CASC’2011. 2011. P. 10–24.
- Khmelnov D., Ryabenko A., Abramov S. Automatic confirmation of exhaustive use of information on a given equation // Computer algebra: 4th International Conference Materials, Moscow: MAKS Press, 2021. P. 69–72.
- Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Исчерпывающее использование информации о дифференциальном уравнении с усеченными коэффициентами // Программирование. 2022. № 2. С. 63–72.
Дополнительные файлы
