Research into the Dynamics of a System of Two Connected Bodies Moving in the Plane of a Circular Orbit by Applying Computer Algebra Methods

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Computer algebra methods are used to determine the equilibrium orientations of a system of two bodies connected by a spherical hinge that moves in a central Newtonian force field on a circular orbit under the action of gravitational torque. Primary attention is given to the study of equilibrium orientations of the two-body system in the plane of the circular orbit. By applying symbolic differentiation, differential equations of motion are derived in the form of Lagrange equations of the second kind. A method is proposed for transforming the system of trigonometric equations determining the equilibria into a system of algebraic equations, which in turn are reduced by calculating the resultant to a single algebraic equation of degree 12 in one unknown. The roots of the resulting algebraic equation determine the equilibrium orientations of the two-body system in the circular orbit plane. By applying symbolic factorization, the algebraic equation is decomposed into three polynomial factors, each specifying a certain class of equilibrium configurations. The domains with an identical number of equilibrium positions are classified using algebraic methods for constructing a discriminant hypersurface. The equations for the discriminant hypersurface determining the boundaries of domains with an identical number of equilibrium positions in the parameter space of the problem are obtained via symbolic computations of the determinant of the resultant matrix. By numerical analysis of the real roots of the resulting algebraic equations, the number of equilibrium positions of the two-body system is determined depending on the parameters.

About the authors

S. A. Gutnik

MGIMO University; Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

Email: s.gutnik@inno.mgimo.ru
119454, Moscow, Russia; 141701, Dolgoprudnyi, Moscow oblast, Russia

V. A. Sarychev

Federal Research Center Keldysh Institute of Applied Mathematics

Author for correspondence.
Email: vas31@rambler.ru
125047, Moscow, Russia

References

  1. Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. Итоги науки и техники. Сер. Исследование космического пространства. Т. 11. М.: ВИНИТИ, 1978.
  2. Гутник С.А., Сарычев В.А. Исследование стационарных движений системы двух связанных тел на круговой орбите с применением методов компьютерной алгебры // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 1. С. 80–87.
  3. Гутник С.А., Сарычев В.А. Применение методов компьютерной алгебры для исследования динамики системы двух связанных тел на круговой орбите // Программирование. 2019. Т. 45. № 2. С. 32–40.
  4. Gutnik S.A., Sarychev V.A. Symbolic computations of the equilibrium orientations of a system of two connected bodies moving on a circular orbit around the Earth // Math. in Comput. Scie. 2021. V. 15. № 3. P. 407–417.
  5. Сарычев В.А. Положения равновесия системы двух соединенных сферическим шарниром осесимметричных тел на круговой орбите // Космические исследования. 1999. Т. 37. № 2. С. 176–181.
  6. Сарычев В.А. Положения относительного равновесия двух тел, соединенных сферическим шарниром, на круговой орбите// Космические исследования. 1967. Т. 5. № 3. С. 360–364.
  7. Сарычев В.А., Сазонов В.В. Оптимальные параметры пассивных систем ориентации спутников // Космические исследования. 1976. Т. 14. № 2. С. 198–208.
  8. Сарычев В.А., Мирер С.А. Оптимальные параметры гравитационной системы спутник–стабилизатор // Космические исследования. 1976. Т. 14. № 2. С. 209–219.
  9. Sarychev V.A., Mirer S.A., Sazonov V.V. Plane oscillations of a gravitational system satellite-stabilizer with maximal speed of response // Acta Astronautica. 1976. V. 3. № 9–10. P. 651–669.
  10. Gutnik S.A., Sarychev V.A. Symbolic investigation of the dynamics of a system of two connected bodies moving along a circular orbit // In: England M., Koepf W., Sadykov T.M., Seiler W.M., Vorozhtsov E.V. Eds. CASC 2019. LNCS. Springer, Cham, 2019. V. 11661. P. 164–178.
  11. Гутник С.А., Сарычев В.А. Символьные методы вычисления положений равновесия системы двух связанных тел на круговой орбите // Программирование. 2022. Т. 48. № 2. С. 16–22.
  12. Wolfram Mathematica website. http://www.wolfram.com/mathematica
  13. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971. 432 с.
  14. Сушкевич А.К. Основы высшей алгебры. М.: ОНТИ, 1937. 476 с.
  15. Батхин A.Б. Параметризация дискриминантного множества многочлена // Программирование. 2016. № 2. С. 8–21.
  16. Батхин A.Б. Параметризация множества, определяемого обобщенным дискриминантом многочлена // Программирование. 2018. № 2. С. 5–17.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2.

Download (42KB)
3.

Download (51KB)

Copyright (c) 2023 С.А. Гутник, В.А. Сарычев

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».