On Stability of an Approximate Solution of the Cauchy Problem for Some First-Order Integrodifferential Equations

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

The Cauchy problem for a first-order evolutionary equation with memory with the time derivative of the Volterra integral term and difference kernel in the finite-dimensional Banach space is considered. The fundamental difficulties of the approximate solution of such problems are caused by nonlocality with respect to time when the solution at the current time depends on the entire history. Transformation of the first-order integrodifferential equation to a system of evolutionary local equations with the approximation of the difference kernel by a sum of exponential functions is used. For the weakly coupled system of local equations with additional ordinary differential equations, estimates of stability of solution with respect to initial data and right-hand side are obtained using the concept of logarithmic norm. Similar estimates are obtained for the approximate solution using two-level time approximations.

Авторлар туралы

P. Vabishchevich

Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences; North-Caucasus Center of Mathematical Studies

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: vabishchevich@gmail.com
115191, Moscow, Russia; 355017, Stavropol, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Gripenberg G., Londen S.-O., Staffans O. Volterra Integral and Functional Equations. Cambridge: Springer, 1990.
  2. Prüss J. Evolutionary Integral Equations and Applications. Basel: Springer, 1993.
  3. Kochubei A.N. General fractional calculus, evolution equations, and renewal processes // Integral Equations and Operator Theory. 2011. V. 71. № 4. P. 583–600.
  4. Chen C., Shih T. Finite Element Methods for Integrodifferential Equations. Singapore: World Scientific, 1998.
  5. Samarskii A.A. The Theory of Difference Schemes. New York: Marcel Dekker, 2001.
  6. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.
  7. Luchko Y., Yamamoto Y. The general fractional derivative and related fractional differential equations // Mathematics. 2020. V. 8. № 2115. P. 1–20.
  8. Вабищевич П.Н. Численные методы решения нестационарных задач. М.: ЛЕНАНД, 2021.
  9. Вабищевич П.Н. Монотонные схемы для задач конвекции-диффузии с конвективным переносом в различной форме // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 1. С. 95–107.
  10. Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations. Philadelphia: Springer, 1985.
  11. Vabishchevich P.N. Numerical solution of the Cauchy problem for Volterra integrodifferential equations with difference kernels // Applied Numerical Mathematics. 2022. V. 174. P. 177–190.
  12. Vabishchevich P.N. Numerical solution of the heat conduction problem with memory // Computers and Mathematics with Applications. 2022. № 2022.05.020 P. 1–7.
  13. Joseph D.D., Preziosi L. Heat waves // Reviews of Modern Physics. 1989. V. 61. № 1. P. 1–41.
  14. Straughan B. Heat Waves. Berlin: Springer, 2011.
  15. Gurtin M.E., Pipkin A.C. A general theory of heat conduction with finite wave speeds // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1968. V. 31. № 2. P. 113–126.
  16. Nunziato J.W. On heat conduction in materials with memory // Quarterly of Applied Mathematics. 1971. V. 29. № 2. P. 187–204.
  17. Лозинский С.М. Оценка погрешности численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. I // Изв. вузов. Математика. 1958. № 5. С. 52–90.
  18. Dekker K., Verwer J.G. Stability of Runge-Kutta Methods for Stiff Nonlinear Differential Equations. Amsterdam: North-Holland, 1984.
  19. McLean W., Thomee V., Wahlbin L.B. Discretization with variable time steps of an evolution equation with a positive- type memory term // J. of Computational and Applied Mathematics. 1996. V. 69. № 1. P. 49–69.
  20. Halanay A. On the asymptotic behavior of the solutions of an integro-differential equation // J. of Mathematical Analysis and Applications. 1965. V. 10. № 2. P. 319–324.
  21. Söderlind G. The logarithmic norm. History and modern theory // BIT Numerical Mathematics. 2006. V. 46. № 3. P. 631–652.
  22. Pachpatte B.G. Inequalities for differential and integral equations. San Diego: Academic Press, 1998.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© П.Н. Вабищевич, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».