Reconstruction of Two Functions in the Model of Vibrations of a String One End of Which Is Placed in a Moving Medium

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The paper considers an inverse problem of determining the coefficients in the model of small transverse vibrations of a homogeneous finite string one end of which is placed in a moving medium and the other is free. The vibrations are simulated by a hyperbolic equation on an interval. One boundary condition has a nonclassical form. Additional data for solving the inverse problem are the values of the solution of the forward problem with a known fixed value of the spatial argument. In the inverse problem, it is required to determine the function in the nonclassical boundary condition and a functional factor on the right-hand side of the equation. Uniqueness and existence theorems for the inverse problem are proved. For the forward problem, conditions for unique solvability are established in a form that simplifies the analysis of the inverse problem. For the numerical solution of the inverse problem, an algorithm is proposed for the stage-by-stage separate reconstruction of the sought-for functions using the method of successive approximations for integral equations.

Sobre autores

O. Andreyanova

Lomonosov Moscow State University

Email: oksashka@gmail.com
119991, Moscow, Russia

A. Shcheglov

MSU-FPI University in Shenzhen, Longgang District, Dayunsirchen

Autor responsável pela correspondência
Email: shcheg@cs.msu.ru
Longgang District, Dayunsirchen 518172, Shenzhen, Guangdong, China

Bibliografia

  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1953.
  2. Moiseev E.I., Kholomeeva A.A. Solvability of the mixed problem for the wave equation with a dynamic boundary condition // Differential Equations. 2012. V. 48. № 10. P. 1392–1397.
  3. Moiseev E.I., Kholomeeva A.A., Frolov A.A. Boundary displacement control for the oscillation process with boundary conditions of damping type for a time less than critical // J. of Math. Sci. 2021. V. 257. № 1. P. 74–84.
  4. Yanovskaya T.V., Asbel I.J. The determination of velocities in the upper mantle from the observations on p-waves // Geophys. J. Royal Astronom. Soc. 1964. V. 8. № 3. P. 313–318.
  5. Baev A.V., Glasko V.B. The solution of the inverse kinematic problem of seismology by means of a regularizing algorithm // J. Comput. Math. and Math. Phys. 1976. V. 16. № 4. P. 96–106.
  6. Belishev M.I. Boundary control in reconstruction of manifolds and metrics (the BC-method) // Inverse Problems. 1997. V. 13. № 5. P. R1–R45.
  7. Yilmaz O. Seismic data analysis. 1. Tulsa: SEG, 2001.
  8. Vasil’ev F.P., Kurzhanskij M.A., Razgulin A.V. On using Fourier method for solving a problem of string vibration control // Moscow University Comput. Math. and Cybernetics. 1993. № 2. P. 3–8.
  9. Il’in V.A., Moiseev E.I. Optimization of boundary controls of string vibrations // Russian Math. Surveys. 2005. V. 60. № 6. P. 1093–1119.
  10. Kapustin N.Yu., Kholomeeva A.A. Spectral solution of a boundary value problem for equation of mixed type // Lobachevskii Journal of Math. 2019. V. 40. № 7. P. 981–983.
  11. Gopinath B., Sondi M. Determination of the shape of the human vocal tract from acoustical measurements // Bell System Tech. J. 1970. V. 49. P. 1195–1214.
  12. Cannon J.R., Du Chateau P. An inverse problem for an unknown source term in a wave equation // SIAM J. A-ppl. Math. 1983. V. 43. № 3. P. 553–564.
  13. Zhang Guan Quan. On an inverse problem for 1-dimensional wave equation // Sci. China. Ser. A. Math., Phys., Astron. and Tech. Sci. 1989. V. 32. № 3. P. 257–274.
  14. Denisov A.M. Existence of a solution of the inverse coefficient problem for a quasilinear hyperbolic equation // J. Comput. Math. and Math. Phys. 2019. V. 59. № 4. P. 550–558.
  15. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.
  16. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994.
  17. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993.
  18. Lovitt W.V. Linear integral equations. New York: McGraw-Hill Book Company, 1924.
  19. Sergeev V.O. Regularization of the Volterra equation of the first kind // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1971. V. 197. № 3. P. 531–534.
  20. Апарцин А.С., Бакушинский А.Б. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратурных сумм // В сб.: “Дифференц. и интегральные уравнения”. Вып. 1. Иркутск, Гос. ун-тет. 1972. С. 120–128.
  21. Magnitskii N.A. A method of regularizing Volterra equations of the first kind // Comput. Math. and Math. Phys. 1975. V. 15. № 5. P. 221–228.
  22. Магницкий Н.А. О приближенном решении некоторых интегральных уравнений Вольтерра 1 рода // Вестн. Московского университета. Серия 15. Вычисл. матем. и кибернетика. 1978. № 1. С. 91–98.
  23. Denisov A.M. On approximate solution of Volterra equation of the first kind // Comput. Math. and Math. Phys. 1975. V. 15. № 4. P. 237–239.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © О.А. Андреянова, А.Ю. Щеглов, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».