Higher-Order Iterative Learning Control Algorithms for Linear Systems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Iterative learning control (ILC) algorithms appeared in connection with the problems of increasing the accuracy of performing repetitive operations by robots. They use information from previous repetitions to adjust the control signal on the current repetition. Most often, information from the previous repetition only is used. ILC algorithms that use information from several previous iterations are called higher-order algorithms. Recently, interest in these algorithms has increased in the literature in connection with robotic additive manufacturing problems. However, in addition to the fact that these algorithms have been little studied, there are conflicting estimates regarding their properties. This paper proposes new higher-order ILC algorithms for linear discrete and differential systems. The idea of these algorithms is based on an analogy with multi-step methods in optimization theory, in particular, with the heavy ball method. An example is given that confirms the possibility to accelerate convergence of the learning error when using such algorithms.

Full Text

Restricted Access

About the authors

P. V. Pakshin

Arzamas Polytechnic Institute of the Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev

Author for correspondence.
Email: pakshinpv@gmail.com
Russian Federation, Arzamas

Yu. P. Emelianova

Arzamas Polytechnic Institute of the Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev

Email: emelianovajulia@gmail.com
Russian Federation, Arzamas

M. A. Emelyanov

Arzamas Polytechnic Institute of the Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev

Email: mikhailemelianovarzamas@gmail.com
Russian Federation, Arzamas

References

  1. Arimoto S., Kawamura S., Miyazaki F. Bettering operation of robots by learning // J. Robot. Syst. 1984. V. 1. P. 123—140.
  2. Bristow D. A., Tharayil M., Alleyne A. G. A survey of iterative learning control: A learning-based method for high-performance tracking control // IEEE Control Syst. Magaz. 2006. V. 26. № 3. P. 96—114.
  3. Ahn H-S., Chen Y. Q., Moore K. L. Iterative learning control: Survey and categorization // IEEE Trans. Syst. Man Cybern. Part C: Appl. Rev. 2007. V. 37. № 6. P. 1099—1121.
  4. Rogers E., Chu B., Freeman C., Lewin P. Iterative learning control algorithms and experimental benchmarking Chichester: John Wiley & Sons, 2023.
  5. Lim I., Hoelzle D. J., Barton K. L. A multi-objective iterative learning control approach for additive manufacturing applications // Control Engineer. Practice. 2017. V. 64. P. 74—87.
  6. Sammons P. M., Gegel M. L., Bristow D. A., Landers R. G. Repetitive process control of additive manufacturing with application to laser metal deposition // IEEE Transact. Control Syst. Technol. 2019. V. 27. № 2. P. 566—575.
  7. Freeman C. T., Rogers E., Hughes A.-M., Burridge J. H., Meadmore K. L. Iterative learning control in health care: electrical stimulation and robotic-assisted upper-limb stroke rehabilitation // IEEE Control Syst. Magaz. 2012. V. 47. P. 70—80.
  8. Meadmore K. L., Exell T. A., Hallewell E., Hughes A.-M., Freeman C. T., Kutlu M., Benson V., Rogers E., Burridge J. H. The application of precisely controlled functional electrical stimulation to the shoulder, elbow and wrist for upper limb stroke rehabilitation: a feasibility study // J. of NeuroEngineer. and Rehabilitation. 2014. P. 11—105.
  9. Ketelhut M., Stemmler S., Gesenhues J., Hein M., Abel D. Iterative learning control of ventricular assist devices with variable cycle durations // Control Engineer. Practice. 2019. V. 83. P. 33—44.
  10. Поляк Б. Т. О некоторых способах ускорения сходимости итерационных методов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 5. С. 791—803.
  11. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
  12. d’Aspremont A., Scieur D., Taylor A. Acceleration Methods // arXiv:2101.09545v3. 2021.
  13. Ahn H.-S., Moore K. L., Cheh Y. Iterative Learning Control: Robustness and Monotonic Convergence for Interval Systems. London: Springer-Verlag, 2007.
  14. Bien Z., Huh K. M. Higher-order iterative learning control algorithm // IEE Proc. D-Control Theory Appl. 1989. V. 136. P. 105—112.
  15. Chen Y., Gong Z., Wen C. Analysis of a high-order iterative learning control algorithm for uncertain nonlinear systems with state delays // Automatica. 1998. V. 34. P. 345—353.
  16. Norrlof M., Gunnarsson S. A frequency domain analysis of a second order iterative learning control algorithm // Proc. 38th IEEE Conf. Decis. Control. 1999. V. 2. P. 1587—1592.
  17. Bu X., Yu F., Fu Z., Wang F. Stability analysis of high-order iterative learning control for a class of nonlinear switched systems // Abstract Appl. Anal. 2013. V. 2013. P. 1—13.
  18. Wei Y.-S., Li X.-D. Robust higher-order ILC for non-linear discrete-time systems with varying trail lengths and random initial state shifts // IET Control Theory Appl. 2017. V. 11. P. 2440—2447.
  19. Wang X., Chu B., Rogers E. Higher-order Iterative Learning Control Law Design using Linear Repetitive Process Theory: Convergence and Robustness // IFAC PapersOnLine. 2017. V. 50—1. P. 3123—3128.
  20. Phan M. Q., Longman R. W. Higher-order iterative learning control by pole placement and noise filtering // IFAC Proc. Volumes. 2002. V. 35. P. 25—30.
  21. Gu P., Tian S., Chen Y. Iterative learning control based on Nesterov accelerated gradient method // IEEE Access. 2019. V. 7. P. 115 836—115 842.
  22. Нестеров Ю. Е. Метод рeшения задачи выпуклого программирования со скоростью сходимости // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269. № 3. С. 543—547.
  23. Kim D., Fessler J. A. Generalizing the optimized gradient method for smooth convex minimization // arXiv:1607.06764. 2018. P. 1—26.
  24. Moore K. L. An iterative learning control algorithm for systems with measurement noise // Proc. 38th IEEE Conf. Decis. Control. 1999. V. 1. P. 270—275.
  25. Saab S. S. Optimality of first-order ILC among higher order ILC // IEEE Transact. on Automatic Control. 2006. V. 51. P. 1332—1336.
  26. Afkhami Z., Hoelzle D. J., Barton K. Robust higher-order spatial iterative learning control for additive manufacturing systems // IEEE Transact. on Control Systems Technology. 2023. V. 31. P. 1692—1707.
  27. Pakshin P., Emelianova J., Emelianov M., Gałkowski K., Rogers E. Dissipativity and stabilization of nonlinear repetitive processes // Systems & Control Lett. 2016. V. 91 P. 14—20.
  28. Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.
  29. Rogers E., Gałkowski K., Owens D. H. Control systems theory and applications for linear repetitive processes. Berlin: Springer-Verlag, 2007.
  30. Hładowski Ł., Gałkowski K., Cai Z., Rogers E., Freeman C., Lewin P. Experimentally supported 2D systems based iterative learning control law design for error convergence and performance // Control Engineer. Practice. 2010. V. 18. P. 339—348.
  31. Hładowski Ł., Gałkowski K., Cai Z., Rogers E., Freeman C., Lewin P. Experimentally supported 2D systems based iterative learning control law design for error convergence and performance // Control Engineer. Practice. 2010. V. 18. P. 339—348.
  32. Solheim O. A. Design of optimal control systems with prescribed eigenvalues // Int. J. Control. 1972. V. 15. № 1. P. 143—160.
  33. Кухаренко Н. В. Определение коэффициентов квадратичных функционалов в задачах аналитического конструирования // Технич. кибернетика. 1977. № 4. С. 197—201.
  34. Богачев А. В., Григорьев В. В., Дроздов В. Н., Коровьяков А. Н. Аналитическое регуляторов по корневым показателям // Автоматика и телемехан. 1979. № 8. С. 21—28.
  35. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Desired motion trajectory

Download (128KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Variation of learning RMS in the cases of the first-order algorithm (dashed line) and second-order algorithm (solid line) at τ1 = 0.8

Download (122KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Variation of learning RMS in the cases of the first-order algorithm (dashed line) and second-order algorithm (solid line) at τ1 = 1.2

Download (126KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Variation of learning RMS in the cases of the first-order (dashed line) and third-order (solid line) algorithm at τ1 = 0.8, τ2 = 0

Download (123KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Variation of learning RMS in the cases of the first-order algorithm (dashed line) and third-order algorithm (solid line) at τ1 = 0, τ2 = 0.8

Download (125KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Variation of training RMS in the cases of the first-order algorithm (dashed line) and third-order algorithm (solid line) at τ1 = 0.8, τ2 = 0.4

Download (124KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Variation of learning RMS in the cases of first-order (dashed line) and third-order (solid line) algorithm at τ1 = 0.6, τ2 = 0.7

Download (112KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».