PROBLEMS OF DETERMINING QUASI-STATIONARY ELECTROMAGNETIC FIELDS IN WEAKLY INHOMOGENEOUS MEDIA

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Statements of initial-boundary value problems for the system of Maxwell equations in various quasi-stationary approximations in homogeneous and inhomogeneous conducting media are considered. In the case of weakly inhomogeneous media, asymptotic expansions of solutions of the initial-boundary value problems under consideration in a parameter characterizing the degree of inhomogeneity of the medium are formulated and substantiated. It is shown that the construction of an asymptotic expansion for a quasi- stationary electromagnetic approximation leads to a sequential solution of independent problems for a quasi- stationary electric and quasi-stationary magnetic approximation in a homogeneous medium. Conditions on the initial data are given for which the asymptotic series are convergent.

About the authors

A. V. Kalinin

National Research Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod; Institute of Applied Physics, Russian Academy of Sciences

Email: avk@mm.unn.ru
Nizhny Novgorod, 603022 Russia; Nizhny Novgorod, 603950 Russia

A. A. Tyukhtina

National Research Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

Email: tyukhtina@iee.unn.ru
Nizhny Novgorod, 603022 Russia

S. A. Malov

National Research Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

Nizhny Novgorod, 603022 Russia

References

  1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, Физматлит, 1982.
  2. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989.
  3. Толмачев В. В., Головин А. М., Потапов В. С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1988.
  4. Raviart P.-A., Sonnendrücker E. A hierarchy of approximate models for the Maxwell equations // Numer. Math. 1996. V. 73. P. 329–372.
  5. Larsson J. Electromagnetics from a quasistatic perspective // Am. J. Phys. 2007. V. 75. N 3. P. 230–239.
  6. Kruger S. E. The three quasistatic limits of the Maxwell equations // arXiv:1909.11264, 2019.
  7. Kalinin A. V., Tyukhtina A. A. Hierarchy of models of quasi-stationary electromagnetic fields // MMST 2020, Revised Selected Papers. CCIS, v. 1413. Springer, 2021. P. 77–92.
  8. Kalinin A. V., Slyunyaev N. N. Initial-boundary value problems for the equations of the global atmospheric electric circuit // J. Math. Anal. Appl. 2017. V. 450. N 1. P. 112–136.
  9. Alonso Rodriguez A., Valli A. Eddy current approximation of Maxwell equations. Theory, algorithms and applications. Milan: Spriner-Verlag Italia, 2010.
  10. Degond P., Raviart P.-A. An analysis of the Darwin model of approximation to Maxwell’s equations // Forum Math. 1992. V. 4. P. 13–44.
  11. Kaufman A. N., Rostler P. S. The Darwin model as a tool for electromagnetic plasma simulation // Phys. Fluids. 1971. V. 14. N 2. P. 446–448.
  12. Hewett D. W., Boyd J. K. Streamlined Darwin simulation of nonneutral plasmas // J. Comput. Phys. 1987. V. 70. P. 166–181.
  13. Krause T. B., Apte A., Morrison P. J. A unified approach to the Darwin approximation // Phys. Plasmas 2007. V. 14. 102112.
  14. Sonnendrücker E., Ambrosiano J. J., Scott T. Brandon S. T. A finite element formulation of the Darwin PIC model for use on unstructured grids // J. Comp. Phys. 1995. V. 121. N 2. P. 281–297.
  15. Ciarlet P. Jr., Zou J. Finite element convergence for the Darwin model to Maxwell’s equations // Math. Modeling Numer. Anal. 1997. V. 31. N 2. P. 213–249.
  16. Fang N., Liao C., Ying L. A. Darwin Approximation to Maxwell’s Equations // ICCS 2009. Lecture Notes in Computer Science. V. 5544. Berlin: Springer, 2009.
  17. Koch S., Schneider H., Weiland T. A low-frequency approximation to the Maxwell equations simultaneously considering inductive and capacitive phenomena // IEEE Trans. Magn. 2012. V. 48. P. 511–514.
  18. Badics Z., Pavo J., Bilicz S., Gyimothy S. Subdomain perturbation finite element method for quasi-static Darwin approximation // IEEE Trans. Magn. 2020. V. 56. N 1. Art no. 7503304.
  19. Yan S., Tang Z., Henneron T., Ren Z. Structure-preserved reduced-order modeling for frequency-domain solution of the Darwin model with a gauged potential formulation // IEEE Trans. Magn. 2020. V. 56. N 1. Art no. 7500404.
  20. Clemens M., Kasolis F., Henkel M.-L., Kähne B., Günther M. A two-step Darwin model time-domain formulation for quasi-static electromagnetic field calculations // IEEE Trans. Magn. 2021. V. 57. N 6. P. 1–4.
  21. Мареев Е. А. Достижения и перспективы исследований глобальной электрической цепи // Успехи физ. наук. 2010. Т. 180. N 5. С. 527–534.
  22. Калинин А. В., Слюняев Н. Н., Мареев Е. А., Жидков А. А. Стационарные и нестационарные модели глобальной электрической цепи: корректность, аналитические соотношения, численная реализация // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2014. Т. 50. N 3. С. 314–322.
  23. Slyunyaev N. N., Кalinin A. V., Mareev E. A. Thunderstorm generators operating as voltage sources in global electric circuit models // J. Atm. Solar-Terr. Phys. 2019. V. 183. P. 99–109.
  24. Shalimov S. L., Bösinger T. An alternative explanation for the ultra-slow tail of sprite-associated lightning discharges // J. Atm. and Solar-Terr. Phys. 2006. V. 68. N 7. P. 814–820.
  25. Калинин А. В., Тюхтина А. А. Некоторые математические задачи атмосферного электричества // Итоги науки и техники. Совр. мат. прил. 2022. Т. 207. С. 48–60.
  26. Raviart P.-A., Sonnendrücker E. Approximate models for the Maxwell equations // J. Comput. Appl. Math. 1994. V. 63. P. 69–81.
  27. Ciarlet P., Sonnendrücker E. A Decomposition of the electromagnetic field – application to the Darwin model // Math. Mod. Meth. Appl. Sci. 1997. V. 07. N 8. P. 1085–1120.
  28. Fang N., Ying L. Three dimensional exterior problem of the Darwin model and its numerical computation // Math. Mod. Meth. Appl. Sci. 2008. V. 18. N 10. P. 1673–1701.
  29. Liao C., Ying L. An analysis of the Darwin model of approximation to Maxwell equations in 3-D unbounded domains // Comm. Math. Sci. 2008. V. 6. N 3. P. 695–710.
  30. Калинин А. В., Тюхтина А. А. Приближение Дарвина для системы уравнений Максвелла в неоднородных проводящих средах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. N 8. С. 121–134.
  31. Темам Р. Уравнения Навье––Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981.
  32. Girault V., Raviart P. Finite element methods for Navier––Stokes equations. N.Y.: Springler-Verlag, 1986.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».