ESTIMATES OF SOLUTIONS FOR A CLASS OF NONAUTONOMOUS SYSTEMS OF NEUTRAL TYPE WITH CONCENTRATED AND DISTRIBUTED DELAYS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A class of systems of nonautonomous differential equations of neutral type with concentrated and distributed delays is considered. By using a Lyapunov–Krasovskii functional, estimates are established imply whether the solutions are stable. In the case of exponential stability, estimates for the stabilization rate of the solutions at infinity are given.

About the authors

I. I Matveeva

Novosibirsk State University

Email: i.matveeva@g.nsu.ru
Novosibirsk, Russia

References

  1. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.
  2. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984.
  3. Кореневский Д.Г. Устойчивость динамических систем при случайных возмущениях параметров. Алгебраические критерии. Киев: Наукова думка, 1989.
  4. Избранные труды Н.В. Азбелева. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012.
  5. Долгий Ю.Ф. Устойчивость периодических дифференциально-разностных уравнений. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 1996.
  6. Хусаинов Д.Я., Шатырко А.В. Метод функций Ляпунова в исследовании устойчивости дифференциально-функциональных систем. Киев: Изд-во Киев. ун-та, 1997.
  7. Kolmanovskii V.B., Myshkis A.D. Introduction to the theory and applications of functional differential equations // Math. Appl. V. 463. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1999.
  8. Michiels W., Niculescu S.I. Stability, control, and computation for time-delay systems. An eigenvalue-based approach, Advances in Design and Control, vol. 27. Philadelphia, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2014.
  9. Agarwal R.P., Berezansky L., Braverman E., Domoshnitsky A. Nonoscillation theory of functional differential equations with applications. New York: Springer, 2012.
  10. Kharitonov V.L. Time-delay systems. Lyapunov functionals and matrices, Control Engineering. New York: Birkhauser, Springer, 2013.
  11. Gil’ M.I. Stability of neutral functional differential equations, Atlantis Studies in Differential Equations, vol. 3. Paris: Atlantis Press, 2014.
  12. Park J.H., Lee T.H., Liu Y., Chen J. Dynamic systems with time delays: stability and control, Springer, Singapore, 2019.
  13. Демиденко Г.В., Матвеева И.И. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. матем. ж. 2007. Т. 48. № 5. С. 1025-1040.
  14. Демиденко Г.В., Матвеева И.И. Об оценках решений систем дифференциальных уравнений нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Сиб. матем. ж. 2014. Т. 55. № 5. С. 1059-1077.
  15. Матвеева И.И. Об экспоненциальной устойчивости решений периодических систем нейтрального типа // Сиб. матем. ж. 2017. Т. 58. № 2. С. 344-352.
  16. Матвеева И.И. Об экспоненциальной устойчивости решений периодических систем нейтрального типа с несколькими запаздываниями // Дифференц. ур-ния. 2017. Т 53. № 6. С. 730—740.
  17. Демиденко Г.В., Матвеева И.И., Скворцова М.А. Оценки решений дифференциальных уравнений нейтрального типа с периодическими коэффициентами в линейных членах// Сиб. матем.ж. 2019. Т. 60. № 5. С. 1063— 1079.
  18. Матвеева И.И. Оценки экспоненциального убывания решений линейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Сиб. журн. индустр. матем. 2019. Т. 22. № 3. С. 96—103.
  19. Матвеева И.И. Оценки экспоненциального убывания решений одного класса нелинейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 4. С. 612-620.
  20. Матвеева И.И. Оценки решений класса неавтономных систем нейтрального типа с неограниченным запаздыванием // Сиб. матем. журн. 2021. Т. 62. № 3. С. 579-594.
  21. Matveeva I.I. Estimates for solutions to one class of nonlinear nonautonomous systems with time-varying concentrated and distributed delays // Сиб. электрон. матем. изв. 2021. Т. 18. № 2. С. 1689-1697.
  22. Gu K. Stability problem of systems with multiple delay channels // Automatica. 2010. V. 46. P. 743-751.
  23. Damak S., Di Loreto M., Mondie S., Brun X. Exponential stability with decay rate estimation for linear difference equations // IEEE Trans. Automat. Control. 2016. V. 61. № 1. P. 252-257.
  24. Melchor-Aguilar D. On Lyapunov functionals for linear functional difference equations // Systems & Control Letters. 2019. V. 127. P. 1-5.
  25. Скворцова М.А., Ыскак Т. Асимптотическое поведение решений в одной модели “хищник-жертва” с запаздыванием // Сиб. матем. ж. 2021. Т. 62. № 2. С. 402-416.
  26. Скворцова М.А., Ыскак Т. Оценки решений дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием, описывающих конкуренцию нескольких видов микроорганизмов // Сиб. журн. индустр. матем. 2022. Т. 25. № 4. С. 193-205.
  27. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.
  28. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997.
  29. Demidenko G.V. Stability of solutions to difference equations with periodic coefficients in linear terms // J. Comput. Math. Optim. 2010. V. 6. № 1. P. 1-12.
  30. Demidenko G.V., Matveeva I.I. On estimates of solutions to one class of functional difference equations with periodic coefficients // In: Continuum Mechanics, Applied Mathematics and Scientific Computing: Godunov’s Legacy -A Liber Amicorum to Professor Godunov (Editors: Demidenko G.V., Romenski E., Toro E., Dumbser M.). Cham, Switzerland: Springer Nature, 2020. P. 101-109.
  31. Ыскак Т. Оценки решений одного класса систем уравнений нейтрального типа с распределенным запаздыванием // Сиб. электрон. матем. изв. 2020. Т. 17. С. 416-427.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».