DENSITY GRADIENT MODEL IN A SPHERICALLY SYMMETRIC FORMULATION AND ITS EXPLICIT-IMPLICIT DISSIPATIVE DISCRETIZATION FOR STUDYING INTERFACE DYNAMICS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This work is dedicated to the development of an unconditionally gradient-stable (dissipative) numerical method for solving a conservative density gradient model in a spherically symmetric formulation. The algorithm is constructed using the Eyre method based on convex splitting of the system’s free energy. The gradient stability of the algorithm is proven in both semi-discrete and fully discrete cases. Theoretical results are validated through several test calculations. The proposed numerical method is applied to analyze the impact of the specified diffusion mobility on the nature of interface evolution.

About the authors

V. A Balashov

Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences

Email: vladislav.balashov@gmail.com
Moscow, Russia

E. A Pavlishina

National Research University Moscow Institute of Physics and Technology

Email: pavlishina.ea@phystech.edu
Dolgoprudny,, Russia

E. B Savenkov

Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences

Email: savenkov@keldysh.ru
Moscow, Russia

References

  1. Hirt C., Nichols B. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // J. Comput. Phys. 1981. V. 39. № 1. P 201-225.
  2. Расчет газодинамических течений на основе метода концентраций / С.М. Бахрах, Ю.П. Глаголева, М.С. Самигулин, В.Д. Фролов, Н.Н. Яненко, Ю.В. Янилкин // Докл. АН СССР. 1981. Т. 257. № 3. С. 566-569.
  3. Gibou F., Fedkiw R., Osher S. A review of level-set methods and some recent applications // J. Comput. Phys. 2018. V. 353. P. 82-109.
  4. Bellotti T., Graille B., Massot M. Finite Difference formulation of any lattice Boltzmann scheme // Numerische Mathematik. 2022. V. 152. № 1. P. 1-40.
  5. Anderson D.M., McFadden G.B., Wheeler A.A. Diffuse-interface methods in fluid mechanics // Ann. Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30. № 1. P. 139-165.
  6. Cahn J.W., Hilliard J.E. Free energy of a nonuniform system. I. Interfacial free energy // J. Chemic. Phys. 1958. V. 28. № 2. P. 258-267.
  7. Isogeometric analysis of the isothermal Navier-Stokes-Korteweg equations / H. Gomez, T.J. Hughes, X. Nogueira, V.M. Calo // Comput. Meth. Appl. Mech. Engineer. 2010. V. 199. № 25-28. P. 1828-1840.
  8. Aihara S., Takada N., Takaki T. Highly conservative Allen-Cahn-type multi-phase-field model and evaluation of its accuracy // Theoretic. and Comput. Fluid Dynamic. 2023.
  9. Modelling of the surface tension of binary and ternary mixtures with the gradient theory of fluid interfaces / C. Miqueu, B. Mendiboure, C. Graciaa, J. Lachaise // Fluid Phase Equilibria. 2004. V. 218. № 2. P. 189-203.
  10. Celny D., Vins V., Hruby J. Modelling of planar and spherical phase interfaces for multicomponent systems using density gradient theory // Fluid Phase Equilibria. 2019. V. 483. P. 70-83.
  11. Rehner P., Gross J. Predictive density gradient theory based on nonlocal density functional theory // Phys. Rev. E. 2018. V. 98. № 6. P. 063312.
  12. Демьянов А., Динариев О., Евсеев Н. Основы метода функционала плотности в гидродинамике. Физматлит, 2009.
  13. Eyre D.J. An unconditionally stable one-step scheme for gradient systems, 1997. preprint.
  14. Shen J., Xu J., Yang J. A new class of efficient and robust energy stable schemes for gradient flows // SIAM Rev. 2019. V. 61. № 3. P. 474-506.
  15. Jamet D., Torres D., Brackbill J. On the theory and computation of surface tension: the elimination of parasitic currents through energy conservation in the second-gradient method // J. Comput. Phys. 2002. V. 182. № 1. P. 262-276.
  16. Balashov V., Savenkov E. Thermodynamically consistent spatial discretization of the one-dimensional regularized system of the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations // J. Comput. Appl. Math. 2020. V. 372. P. 112743.
  17. Балашов В.А., Савенков Е.Б. Регуляризованная изотермическая модель типа фазового поля двухкомпонентной двухфазной сжимаемой жидкости и ее одномерная пространственная дискретизация // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 7. С. 887-900.
  18. Balashov V. Dissipative spatial discretization of a phase field model of multiphase multicomponent isothermal fluid flow // Comput. Math. Appl. 2021. V. 90. P. 112-124.
  19. Yue P., Zhou C., Feng J.J. Spontaneous shrinkage of drops and mass conservation in phase-field simulations // J. Comput. Phys. 2007. V. 223. № 1. P. 1-9.
  20. Буслаев В.С. Вариационное исчисление. Изд-во Ленинградского ун-та, 1980. С. 288.
  21. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968. С. 576.
  22. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. Гос. изд-во физ.-матем. лит-ры, 1961. С. 228.
  23. Калиткин Н. Численные методы. БХВ-Петербург, 2011. С. 592.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».