An explicit-implicit numerical scheme for problems of dynamics of elastic-viscoplastic media with softening

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An explicit-implicit scheme is constructed for the numerical solution of the defining system of equations of the elastic-viscoplastic continuum model, taking into account the softening effect. The scheme includes an explicit approximation of the equations of motion and an implicit approximation of the defining relations containing a small relaxation time parameter in the denominator of the free terms. Precise correction formulas for stress deviators are obtained after the elastic calculation step in the case of the linear viscosity function and the nonlinear law of softening. The obtained solutions of the implicit approximation for the stress deviators of the elastic-viscoplastic system under consideration allow for a limiting transition when the relaxation time tends to zero. Correction formulas, obtained by such a limiting transition, can be interpreted as regularizers of numerical solutions of incorrect elastoplastic systems with a softening effect.

About the authors

A. V Shevchenko

Moscow Institute of Physics and Technology (NRU); IAP RAS

Dolgoprudny, Russia; Moscow, Russia

I. S Nikitin

IAP RAS

Moscow, Russia

V. I Golubev

Moscow Institute of Physics and Technology (NRU); IAP RAS

Email: golubev.vi@mipt.ru
Dolgoprudny, Russia; Moscow, Russia

I. B Petrov

Moscow Institute of Physics and Technology (NRU)

Dolgoprudny, Russia

References

  1. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Наука, 1962. 431 c.
  2. Кукуджанов В.Н. Вычислительная механика сплошных сред. М.: Физматлит., 2008. 320 c.
  3. Perzyna P. Fundamental problems in viscoplasticity // Adv. Appl. Mech. 1966. V 9. С. 243—377.
  4. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. 310 c.
  5. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир. 1979. 302 с.
  6. Кукуджанов В.Н. Распространение волн в упруговязкопластических материалах с диаграммой общего вида // Механика твердого тела. 2001. № 5. С. 96—111.
  7. Дюво Г., Лионс Н. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980. 384 c.
  8. Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М., 1997. 208 c.
  9. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 600 с.
  10. Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic phenomena. Berlin-Heidelberg-New-York, 1999. 264 c.
  11. Simo J.C., Hughes T.J. Elastoplasticity and viscoplasticity —computational aspects. New York: Springer, 1988.
  12. Ortiz M., Simo J.C. An analysis of a new class of integration algorithms for elastoplastic constitutive relations // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1986. V 23. № 3. P 353-366.
  13. Бураго Н.Г. Моделирование разрушения упругопластических тел // Вычисл. механика сплошных сред. 2008. Т. 1.№ 4. С. 5-20.
  14. Urmi Z.A., Saeidi A., Chavali R., Yerro A. Failure mechanism, existing constitutive models and numerical modeling of landslides in sensitive clay: a review // Geoenvironmental Disasters. 2023. V. 10. P. 14.
  15. Yin Z., Li J., Jin Y., Liu, Feng Y. Estimation of Robustness of Time Integration Algorithms for Elasto-Viscoplastic Modeling of Soils // Inter. J. Geomechanics. 2019. V. 19. № 2. P. 0401819.
  16. Голубев В.И., Никитин И.С., Бураго Н.Г., Голубева Ю.А. Явно-неявные схемы расчета динамики упруговязкопластических сред с малым временем релаксации // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59. № 6. С. 803—813.
  17. Голубев В.И., Никитин И.С. Уточненные схемы расчета динамики упруговязкопластических сред // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 10. С. 1674—1686.
  18. Golubev V.I., Nikitin I.S., Mi X. Numerical schemes of higher approximation orders for dynamic problems of elastoviscoplastic media // J. Siberian Federal University. Math. and Phys. 2024. V 17. № 1. P 8—17.
  19. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы: учебное пособие для вузов. М.: Юрайт, 2023.
  20. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Petrov I.B. Raising convergence order of grid-characteristic schemes for 2D linear elasticity problems using operator splitting // Comput. Res. and Model. 2022. V 14. Iss. 4. P 899—910.
  21. Khokhlov N.I., Petrov I.B. High-order grid-characteristic method for systems of hyperbolic equations with piecewise constant coefficients // Diff. Equat. 2023. V 59. P 985—997.
  22. Shevchenko A.V., Golubev V.I. Boundary and contact conditions of higher order of accuracy for grid-characteristic schemes in acoustic problems // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V 63. P 1760—1772.
  23. Bleich H.H., Nelson I.I. Plane waves in an elastic-plastic half-space due to combined surface pressureand shear // ASME J. Appl. Mech. 1966. V 33. № 1. P 149-158.
  24. Бураго Н.Г., Никитин И.С. Алгоритмы сквозного счета для процессов разрушения // Компьют. исслед. и моделирование. 2018. Т. 10. № 5. С. 645-666.
  25. Furgailo V., Ivanov A., Khokhlov N. Research of techniques to improve the performance of explicit numerical methods on the CPU // 2019 Ivannikov Memorial Workshop (IVMEM), Velikiy Novgorod, Russia, 2019. P. 79-85.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».