О НЕКОТОРЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЯХ ДЛЯ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В УПРУГИХ СИСТЕМАХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Выявлены закономерности, которые присущи волнам, распространяющимся в элементах конструкций, моделируемых как одномерные и двумерные упругие системы. Приводятся локальные законы переноса энергии и волнового импульса в случае, когда лагранжиан двумерной упругой системы зависит от обобщенных координат, их производных до второго порядка по пространственным переменным, а также смешенных производных по пространственным и временной переменным. Найдены выражения через плотность функции Лагранжа для тензора плотности потока волнового импульса, плотностей потоков волновой энергии и волнового импульса, работы сил, изменяющих параметры системы, а также сил распределенной отдачи, возникающих при распространении волн в неоднородной системе. Проводится сравнение дисперсионных и энергетических характеристик волн, распространяющихся в пластинах на упругом основании, описываемых различными моделями. Определены условия и диапазон частот существования так называемых обратных волн, у которых фазовая и групповая скорости имеют противоположные направления и существенно изменяющих характер поведения потока энергии. Найдены минимальные фазовые скорости волн в рассматриваемых пластинах, при превышении которых движущимся постоянным источником в упругой системе начинается излучение Вавилова–Черенкова. Установлена их зависимость от коэффициентов жесткости упругого основания (часто называемых коэффициентами постели) и физико-механических свойств пластины. Для средних величин приводятся соотношения, связывающие плотность потока энергии и тензор плотности потока волнового импульса. Установлено, что для систем, динамическое поведение которых описывается линейными уравнениями или нелинейными относительно неизвестной функции, отношение модулей средних значений плотности потока энергии к плотности волнового импульса равно произведению модулей фазовой и групповой скоростей волн. Библ. 47. Фиг. 4.

Об авторах

В. И. Ерофеев

Институт проблем машиностроения РАН – филиал ФГБНУ “ФИЦ Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова–Грехова Российской академии наук”

Email: erof.vi@yandex.ru
Нижний Новгород, Россия

Е. Е. Лисенкова

Институт проблем машиностроения РАН – филиал ФГБНУ “ФИЦ Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова–Грехова Российской академии наук”

Email: eelissen@yandex.ru
Нижний Новгород, Россия

Список литературы

  1. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Современные проблемы математики / Математический институт им. В.А. Стеклова РАН (МИАН). М.: МИАН, 2007. Вып. 7: Классические и неклассические разрывы и их структуры в нелинейно-упругих средах с дисперсией и диссипацией. 150 с.
  2. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский Лицей, 1998. 412 с.
  3. Куликовский А.Г., Лозовский А.В., Пащенко Н.Т. О развитии возмущений на слабонеоднородном фоне // Прикладн. матем. и механ. 2007. Т. 71.№5. С. 761–774.
  4. Куликовский А.Г., Пащенко Н.Т. Влияние малой неоднородности фона на асимптотические свойства линейных возмущений // Прикладн. матем. и механ. 2010. Т. 74.№2. С. 179–190.
  5. Куликовский А.Г. О развитии возмущений на стационарном слабонеоднородном фоне. Комплексные уравнения Гамильтона // Прикладн. матем. и механ. 2017. Т. 81.№1. С. 3–17.
  6. Вибрации в технике. Т. 1. Колебания линейных систем / Под. ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1999. 504 с.
  7. Fryba L. Vibration of solids and structures under moving loads. 3rd ed. London: Thomas Telford, 1999. 494 p.
  8. Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. М.: Физматлит, 2001. 320 с.
  9. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Об использовании методов лагранжевой механики для анализа баланса энергии в вихревых течениях сжимаемого газа // Акуст. журн. 2021. Т. 67.№1. С. 98–106.
  10. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. Общие соотношения для волн в одномерных упругих системах // Прикладн. матем. и механ. 2013. Т.77. Вып. 2. С. 315–321.
  11. Tolstoy I., Usdin E. Wave propagation in elastic plates: low and high mode dispersion // J. Acoust. Soc. Am. 1957. V. 29. №. 1. P. 37–42.
  12. Григорянц Н.М. Свободные колебания тонких плит с учетом инерции вращения // Строит. механ. и расчет сооруж. 1961.№3. С. 36–37.
  13. Морозов Н.Ф. О нелинейных колебаниях тонких пластин с учетом инерции вращения // Докл. АН СССР. 1967. Т. 176.№3. С. 522–525.
  14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. 512 с.
  15. Миронов М.А. Распространение изгибной волны в пластине, толщина которой плавно уменьшается до нуля на конечном интервале // Акуст. журн. 1988. Т. 34. С. 546–547.
  16. Krylov V.V. Overview of localised flexural waves in wedges of power law profile and comments on their relationship with the acoustic black hole effect // J. Sound and Vibration. 2020. V. 468. P. 115100–12. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2019.115100
  17. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Царев И.С. Динамическое поведение балки, лежащей на обобщенном упругом основании, с движущейся нагрузкой // Прикладн. матем. и механ. 2021. Т. 85.№2. С. 193–209. https://doi.org/10.31857/S0032823521020041.
  18. Большаков А.А. Прямоугольная пластина на двухпараметрическом упругом основании: аналитическое решение // Вестник Сам.ГУ. Естественнонаучная серия. 2011. 8(89). С. 128–133.
  19. Высоковский Д.А., Русакова Е.Б. Устойчивость плиты Э. Рейсснера на упругом невинклировом основании // Инженерный вестник Дона. 2017.№2 (45). 10 с. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2017/4250.
  20. Козел А.Г., Старовойтов Э.И. Изгиб упругой трехслойной круговой пластины на основании Пастернака // Механика композиционных материалов и конструкций. 2018. Т. 24.№3. С. 392–406. https://doi.org/10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.392_406.06
  21. Feng Q., Fu Sh., Wang Ch., Liu W.W. Analitical solution for fracture problem of stope roof based on Pasternak foundation model // Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2019. V. 56.№2. P. 142–150.
  22. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.
  23. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.
  24. Meitzler А.Н. Backward-wave transmission of stress pulses in elastic cylinders and plates // J. Acoust. Soc. Am. 1965. V. 38.№5. P. 835–842.
  25. Бурлий П.В., Ильин П.П., Кучеров И.Я. Обратные поперечные акустические волны в пластинах кубических кристаллов // Акуст. журн. 1997. Т. 43.№3. С. 310–314.
  26. Шевченко В.В. Прямые и обратные волны: три определения, их взаимосвязь и условия применимости // Успехи физических наук. 2007. Т. 177.№3. С. 301–306. https://doi.org/10.3367/UFNr.0177.200703c.0301
  27. Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Локальные потоки энергии вынужденных колебаний тонкой упругой полосы // Вычисл. механика сплошных сред. 2012. Т. 5.№4. С. 397–404. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.4.47
  28. Ляпунов В.Т., Никифоров А.С. Виброизоляция в судовых конструкциях. Л.: Судостроение, 1975. 232 с.
  29. Руденко О.В., Гусев В.А. Движущийся объект: спектры сигналов пассивной, активной локации и переходное излучение // Акуст. журн. 2020. Т. 66.№6. С. 599–609. https://doi.org/10.31857/S032079192006009X
  30. Гинзбург В.Л. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова–Черенкова, переходное излучение и некоторые другие явления) // Акуст. журн. 2005. Т. 51.№1. С. 24–36.
  31. Veshev V.A., Kouzov D.P., Mirolybova N.A. On opposite directions of the energy’s flux of normal wave propagation in thin-wall waveguide // Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем: Тр. XXIV летней школы-семинара. Санкт-Петербург: Изд-во ИПМаш РАН. 1997. С. 71–78.
  32. Вешев В.А., Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Потоки энергии и дисперсия нормальных волн изгибного типа в балке крестообразного профиля // Акуст. журн. 1999. Т. 45.№3. С. 331–336.
  33. Каудерер Г. Нелинейная механика /Пер. с нем. Я.Г. Пановко. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 777 с.
  34. Березовский А.А., Жерновой Ю.В. Изгибные стационарные волны в стержнях при нелинейном законе упругости // Украинский матем. журн. 1981. Т. 33.№4. С. 493–498.
  35. Whitham G.B. Linear and Nonlinear Waves. New York: John Wiley and Sons, 1974. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.
  36. Весницкий А.И., Милосердова И.В. Волновые методы борьбы с вибрациями // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998.№3. С. 16–25.
  37. Весницкий А.И. Избранные труды по механике. Нижний Новгород: Изд-во “Наш дом”. 2010. 248 с.
  38. Миронов М.А. Разрезной стержень как вибрационная черная дыра // Акуст. журн. 2019. Т. 65. № 6. С. 736–739.
  39. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Монич Д.В. Распределенный поглотитель изгибных колебаний балки // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2022.№3. С. 141–146.
  40. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Монич Д.В. Взаимодействие изгибных волн, распространяющихся в неоднородной пластине, с препятствием, представляющим собой стержень, лежащий на вязкоупругом основании // Проблемы прочности и пластичности. 2022. Т. 84.№4. С. 511–522.
  41. Prada C., Clorennec D., Royer D. Local vibration of an elastic plate and zero-group velocity Lamb modes // J. Acoust. Soc. Am. 2008. V.124. P. 203–212.
  42. Tofeldt O., Ryden N. Zero-group velocity modes in plates with continuous material variation through the thickness // J. Acoust. Soc. Am. 2017. V. 141. P. 3302–3311. https://doi.org/10.1121/1.4983296
  43. Laurent J., Royer D., Prada C. In-plane backward and zero group velocity guided modes in rigid and soft strips // J. Acoust. Soc. Am. 2020. V. 147.№2. P. 1302. https://doi.org/10.1121/10.0000760
  44. Glushkov E.V., Glushkova N.V. Multiple zero-group velocity resonances in elastic layered structures // J. of Sound and Vibration. 2021. V. 500. P. 116023. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2021.116023
  45. Kiefer D.A., Plestenjak B., Gravenkamp H., Prada C. Computing zero-group-velocity points in anisotropic elastic waveguides: Globally and locally convergent methods // J. Acoust. Soc. Am. 2023. V. 153.№2. P. 1386–1398. https://doi.org/10.1121/10.0017252
  46. Yantchev V., Arapan L., Katardjiev I., Plessky V. Thin-film zero-group velocity Lamb wave resonator // Appl. Phys. Lett. 2011. V. 99. P. 033505.
  47. Caliendo C., Hamidullah M. Zero-group-velocity acoustic waveguides for high-frequency resonators // J. of Phys. D: Appl. Phys. 2017. V. 50. P. 474002.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».