Email this article ON THE DIFFERENCE SOLUTION OF ONE NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE FRACTIONAL ORDER DIFFUSION EQUATION
- Authors: Bazzaev A.K1,2
-
Affiliations:
- North Ossetian State University named after K.L. Khetagurov
- Vladikavkaz Institute of Management
- Issue: Vol 65, No 6 (2025)
- Pages: 842-849
- Section: General numerical methods
- URL: https://journal-vniispk.ru/0044-4669/article/view/301591
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466925060018
- EDN: https://elibrary.ru/IVBOPH
- ID: 301591
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
This work investigates a problem for a fractional diffusion equation with nonclassical boundary conditions. A family of weighted difference schemes is studied for the considered problem. An algorithm for finding a numerical solution is provided. Using the maximum principle for the difference problem, an a priori estimate is derived, which implies the stability of the difference schemes and the convergence of the numerical solution to the exact solution in the C-norm.
About the authors
A. K Bazzaev
North Ossetian State University named after K.L. Khetagurov; Vladikavkaz Institute of Management
Email: a.k.bazzaev@yandex.ru
Vladikavkaz, Russia
References
- Камьнин Л. И. Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими краевыми условиями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 6. С. 1006-1023.
- Чубновский А. Ф. Некоторые коррективы в постановке и решении задач тепло - и влагопереноса в почве // Сб. трудов по атрофизике. Вып. 23. Гидрометеоиздат, 1969. С. 41-54.
- Бицюзе А. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // Докл. АН СССР. 1969. Т. 185. № 4. С. 739-740.
- Нонкин Н. И. Решение одной краевой задачи в теории теплопроводности с нелокальным условием // Дифференц. ур-ния. 1977. Т. 13. № 2. С. 294-304.
- Нонкин Н. И. О равномерной сходимости разностной схемы для одной нестационарной нелокальной краевой задачи // Актуальные вопросы прикл. матем. Изд-во МГУ, 1989. С. 240.
- Ньюин В. А., Моисеев Е. И. Нелокальная задача для оператора Штурма-Лиувилля в дифференциальной и разностной трактовках // Докл. АН СССР. 1986. Т. 291. № 3. С. 534-539.
- Нонкин Н. И., Моисеев Е. И. О задаче для уравнения теплопроводности с двухточечными краевыми условиями // Дифференц. ур-ния. 1979. Т. 15. № 7. С. 1284-1295.
- Гордельник Д. Г. О методах решения одного класса нелокальных краевых задач // Препринт института прикладной математики при ТГУ. Тбилиси, 1981.
- Нахушев А.М. Нелокальная задача и задача Гуреа для нагруженного уравнения гиперболического типа и их приложения к прогнозу почвенной влаги // Докл. АН СССР. 1978. Т. 242. № 5. С. 1008-1011.
- Солдатов А.П., Шкалуков М.Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием Самарского А.А. для псевдопараболических уравнений высокого порядка // Докл. АН СССР. 1987. Т. 297. № 3. С. 547-552.
- Ионкин Н.Н., Валикова Е.А. Принцип максимума для одной нелокальной несамосопряженной краевой задачи // Дифференц. ур-ния. 1995. Т. 31. № 7. С. 1232-1239; Differ. Equ., 31:7 (1995), 1180-1187.
- Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 415 с.
- Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.
- Таукенова Ф.И., Шкалуков-Лафишев М.Х. Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. Т. 46. № 10. С. 1871-1881.
- Алиханов А.А. Устойчивость и сходимость разностных схем для краевых задач уравнения диффузии дробного порядка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 4. С. 572-586.
Supplementary files
