СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И КВАДРАТУРЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Классические интерполяционные квадратуры и, в частности, квадратуры Гаусса рассматриваются в контексте спектральных методов, т.е. методов решения краевых задач для линейных ОДУ путем разложения их в ряды по ортогональным (и не только) полиномам. Показано, что преобразования Фурье здесь играют ключевую роль и позволяют вычислить нужные квадратуры весьма просто. Даны явные формулы для некоторых квадратур и сравнение их эффективности для высокоточного вычисления интегралов. Приведена простая Maple процедура для квадратуры Кленшо–Куртиса и рассмотрено ее приложение к вычислению интеграла, дающего функцию сумма делителей натурального числа. Библ. 18. Фиг. 1.

Об авторах

В. П Варин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Email: varin@keldysh.ru
Россия

Список литературы

  1. Bailey D.H. et. all. A Comparison of Three High-Precision Quadrature Schemes // Experimental Mathematics. 2005. V. 14. №3. P. 317–329.
  2. Варин В.П. Аппроксимация дифференциальных операторов с учетом граничных условий // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. №8. С. 1251–1271.
  3. Варин В.П. Спектральные методы решения дифференциальных и функциональных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. №5. С. 713–728.
  4. Варин В.П. Специальные решения уравнения Шази // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. №2. С. 210–236.
  5. Krylov V.I. Approximate calculation of integrals. New-York, London: Macmillan, 1962.
  6. Wilf H.S. Mathematics for the physical sciences. New-York: Wiley, 1962.
  7. Golub G.H., Welsch J.H. Calculation of Gauss Quadrature Rules // Mathematics of Computation. 1969. V. 23. №106. P. 221–230.
  8. Gantmacher F.R. Application of the Theory of Matrices. New-York: Chelsea Press, 1960.
  9. Bogaert I. Iteration-Free Computation of Gauss–Legendre Quadrature Nodes and Weights // SIAM Journal on Scientific Computing. 2014. V. 36. P. A1008–A1026.
  10. Fejér L. Mechanische Quadraturen mit positiven Cotesschen Zahlen // Math. Z. 1933. V. 37. P. 287–309.
  11. Clenshaw C.W., Curtis A.R. A method for numerical integration on an automatic computer // Numerische Mathematik. 1960. V. 2. P. 197–205.
  12. Варин В.П. Рациональные коэффициенты ортогональных разложений некоторых функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2025. Т. 65. №7. С. 1211–1224.
  13. Варин В.П. Спектральные методы полиномиальной интерполяции и аппроксимации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2025. Т. 65. №2. С. 221–232.
  14. Ahmad Z. Definitely an Integral // Mathematical Monthly. 2002. V. 109. №7. P. 670–671.
  15. Shampine L.F. et. al. Solving Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations in Matlab with bvp4c // (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3819-tutorial-on-solving-bvps-with-bvp4c)
  16. Numerical Algorithms Group Inc. NAG FORTRAN 77 Library Manual, Mark 17. (Oxford, UK, 1996).
  17. Lagarias J.C. An elementary problem equivalent to the Riemann hypothesis // Mathematical Monthly. 2002. V. 109. №6. P. 534–543.
  18. Sloane online encyclopedia of integer sequences, (http://oeis.org).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».