GENERALIZATIONS OF THE STAGE ORDER OF RUNGE–KUTTA METHODS

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

The application of Runge–Kutta methods for solving rigid systems of ordinary differential equations and differential algebraic equations is considered. When solving such problems, the effect of reducing the order is often manifested, when, with a given accuracy, the real order of the method turns out to be lower than the classical order, which inevitably leads to increased computational costs. To avoid reducing the order, the method must have a sufficiently high stage order. However, the methods that provide the most convenient and efficient implementation have a low stage order. Therefore, the task of constructing methods that, at a low stage order, have the properties of methods of a higher stage order is relevant. This article is devoted to the construction of methods of this type. Singly diagonal-implicit, explicit methods and those inverse to the explicit ones are considered. The results of solving test problems are presented.

Авторлар туралы

L. Skvortsov

3B Service LLC

Email: lm.skvo@gmail.com
Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.
  2. Скворцов Л.М. Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциальноалгебраических уравнений. М.: ДМК Пресс, 2022.
  3. Prothero A., Robinson A. On the stability and accuracy of one-step methods for solving stiff systems of ordinary differential equations // Math. Comput. 1974. V. 28. № 125. P. 145–162.
  4. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге–Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988.
  5. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциальноалгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
  6. Butcher J.C. Numerical methods for ordinary differential equations. Chichester: John Wiley and Sons, 2008.
  7. Скворцов Л.М. Диагонально неявные FSAL-методы Рунге–Кутты для жестких и дифференциальноалгебраических систем // Матем. моделирование. 2002. Т. 14. № 2. С. 3–17.
  8. Скворцов Л. М. Точность методов Рунге Кутты при решении жестких задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 43. № 9. С. 1374–1384.
  9. Скворцов Л.М. Явные методы Рунге–Кутты для умеренно жестких задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т. 45. № 11. 2017–2030.
  10. Скворцов Л.М. Диагонально неявные методы Рунге–Кутты для жестких задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. Т. 46. № 12. С. 2209–2222.
  11. Скворцов Л.М. Модельные уравнения для исследования точности методов Рунге–Кутты // Матем. моделирование. 2010. Т. 22. № 5. С. 146–160.
  12. Скворцов Л.М. Явные стабилизированные методы Рунге–Кутты // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 7. С. 1236–1250.
  13. Скворцов Л.М. Явные адаптивные методы Рунге–Кутты для жестких и колебательных задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 8. С. 1434–1448.
  14. Скворцов Л.М. О неявных методах Рунге–Кутты, полученных в результате обращения явных методов // Матем. моделирование. 2017. Т. 29. № 1. С. 3–19.
  15. Скворцов Л.М. Как избежать снижения точности и порядка методов Рунге–Кутты при решении жестких задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 7. С. 1126–1141.
  16. Скворцов Л.М. Неявные методы Рунге–Кутты с явными внутренними стадиями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 3.
  17. Rang J. An analysis of the Prothero–Robinson example for constructing new DIRK and ROW methods // J. Comput. Appl. Math. 2014. V. 262. P. 105–114.
  18. Rang J. An analysis of the Prothero–Robinson example for constructing new adaptive ESDIRK methods of order 3 and 4 // Appl. Numer. Math. 2015. V. 94. P. 75–87.
  19. Rang J. The Prothero and Robinson example: Convergence studies for Runge–Kutta and Rosenbrock–Wanner methods // Appl. Numer. Math. 2016. V. 108. P. 37–56.
  20. Ketcheson D.I., Seibold B., Shirokoff D., Zhou D. DIRK schemes with high weak stage order // Lecture Notes in Comput. Science and Engng. V. 134. Spectral and High Order Methods for Partial Differential Equations. Springer, 2020. P. 453–463.
  21. Biswas A., Ketcheson D.I., Seibold B., Shirokoff D. Design of DIRK schemes with high weak stage order // Commun. Appl. Math. Comput. Sci. 2023. V. 18. P. 1–28.
  22. Biswas A., Ketcheson D.I., Seibold B., Shirokoff D. Algebraic structure of the weak stage order conditions for Runge–Kutta methods. // SIAM J. Numer. Anal. 2024. V. 62. № 1. P. 48–72.
  23. Biswas A., Ketcheson D.I., Roberts S., Seibold B., Shirokoff D. Explicit Runge–Kutta methods that alleviate order reduction. https://arxiv.org/abs/2310.02817.
  24. Rosales R.R., Seibold B., Shirokoff D., Zhou D. Spatial manifestations of order reductions in Runge–Kutta methods for initial boundary value problems // Commun. Math. Sci. 2024. V. 22. № 3. P. 613–653.
  25. Hairer E., Lubich Ch., Roche M. The numerical solution of differential-algebraic systems by Runge–Kutta methods. Berlin: SpringerVerlag, 1989.
  26. Jay L. Convergence of Runge-Kutta methods for differential-algebraic systems of index 3 // Appl. Numer. Math. 1995. V. 17. № 2. P. 97–118.
  27. Jay L. Convergence of a class of Runge-Kutta methods for differential-algebraic systems of index 2 // BIT. 1993. V. 33. № 1. P. 137–150.
  28. Бояринцев Ю.Е., Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные системы. Методы решения и исследования. Новосибирск: Наука, 1998.
  29. Скворцов Л.М. Диагонально-неявные методы Рунге–Кутты для дифференциально-алгебраических уравнений индексов 2 и 3 // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. № 6. С. 1047–1059.
  30. Hosea M.E., Shampine L.F. Analysis and implementation of TR-BDF2 // Appl. Numer. Math. 1996. V. 20. № 1–2. P. 21–37.
  31. Cameron F., Palmroth M., Piche R. Quasi stage order conditions for SDIRK methods // Appl. Numer. Math. 2002. V. 42. № 1–3. P. 61–75.
  32. Лебедев В.И. Как решать явными методами жесткие системы дифференциальных уравнений // Вычисл. процессы и системы. М.: Наука, 1991. Вып. 8. C. 237–291.
  33. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997.
  34. Калиткин Н.Н., Пошивайло И.П. Вычисления с использованием обратных схем Рунге–Кутты // Матем. моделирование. 2013. Т. 25. № 10. С. 79–96.
  35. Кочетков К.А., Ширков П.Д. L-затухающие ROW-методы третьего порядка точности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 6. С. 699–710.
  36. Cash J.R., Singhal A. Mono-implicit Runge–Kutta formulae for the numerical integration of stiff differential systems // IMA J. Numer. Anal. 1982. V. 2. P. 211–227.
  37. Kulikov G.Yu., Shindin S.K. Adaptive nested implicit Runge–Kutta formulas of Gauss type // Appl. Numer. Math. 2009. V. 59. № 3–4. P. 707–722.
  38. Куликов Г.Ю. Вложенные симметричные неявные гнездовые методы Рунге–Кутты типов Гаусса и Лобатто для решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений и гамильтоновых систем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55. № 6. С. 986–1007.
  39. Alexander R. Diagonally implicit Runge-Kutta methods for stiff O.D.E.’s // SIAM J. Numer. Anal. 1977. V. 14. № 6. P. 1006–1021.
  40. Ralston A. Runge–Kutta methods with minimal error bounds // Math. Comput. 1962. V. 16. P. 431–437.
  41. Bogacki P., Shampine L.F. A 3(2) pair of Runge–Kutta formulas // Appl. Math. Lett. 1989. V. 2. № 4. P. 321–325.
  42. Булатов М.В., Соловарова Л.С. О потере L-устойчивости неявного метода Эйлера для одной линейной задачи // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. 2015. Т. 12. С. 3–11.
  43. Скворцов Л.М. Методы ESDIRK третьего и четвертого порядков для жестких и дифференциальноалгебраических задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 5. С. 790–808.
  44. Зубанов А.М., Кутрухин Н.Н., Ширков П.Д. О построении линейно неявных схем, LN-эквивалентных неявным методам Рунге–Кутты // Компьютерные исследования и моделирование. 2012. Т. 4.№ 3. С. 483–496.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».