ПЕРВАЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ БОКОВОЙ ГРАНИЦЕЙ

Рассмотрена первая начально-краевая задача для параболической системы второго порядка в полуограниченной области на плоскости. Коэффициенты системы удовлетворяют двойному условию Дини. Функция, задающая боковую границу области, непрерывно дифференцируема на отрезке. При непрерывно дифференцируемой правой части граничного условия первого рода и начальной функции, которая является непрерывной и ограниченной вместе со своими первой и второй производными, установлено, что решение поставленной задачи непрерывно и ограниченно в замыкании области вместе со своими старшими производными. Доказаны соответствующие оценки. Дано интегральное представление решения. Если боковая граница области имеет “углы”, а граничная функция – кусочно-непрерывную производную, то в этом случае доказано, что, несмотря на негладкость боковой границы и граничной функции, старшие производные решения непрерывны всюду в замыкании области, кроме угловых точек, и при этом ограничены. Библ. 22.

параболические системы, первая начально-краевая задача, негладкая боковая граница, граничные интегральные уравнения, условие Дини