Email this article 
THE FIRST INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR PARABOLIC SYSTEMS IN A SEMI-BOUNDED DOMAIN WITH CURVILINEAR LATERAL BOUNDARY
- Authors: Baderko E.A.1, Fedorov K.D.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 65, No 1 (2025)
- Pages: 23-35
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://journal-vniispk.ru/0044-4669/article/view/287382
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466925010038
- EDN: https://elibrary.ru/CDGSQC
- ID: 287382
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The first initial boundary value problem for a second-order parabolic system in a semi-bounded domain on the plane is considered. The coefficients of the system satisfy the double Dini condition. The function defining the lateral boundary of the domain is continuously differentiable on the closed interval. When the right-hand side of the boundary condition of the first kind is continuously differentiable and the initial function is continuous and bounded together with its first and second derivatives, it is established that the solution of the problem is continuous and bounded in the closure of the domain together with its higher order derivatives. The corresponding estimates are proved. An integral representation of the solution is given. If the lateral boundary of the domain has “corners” and the boundary function has a piecewise continuous derivative, it is proved that, despite the lateral boundary and the boundary function being non-smooth, the higher order derivatives of the solution are continuous everywhere in the closure of the domain, except the corner points, and are bounded.
About the authors
E. A. Baderko
Lomonosov Moscow State University, Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: baderko.ea@yandex.ru
Moscow, Russia
K. D. Fedorov
Lomonosov Moscow State University, Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: konstantin-dubna@mail.ru
Moscow, Russia
References
- Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Матем. ин-та В.А. Стеклова АН СССР. 1965. Т. 83. С. 3–163.
- Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
- Baderko E.A., Cherepova M.F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // Appl. Analysis. 2021. V. 100.№13. P. 2900–2910.
- Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58.№10. С. 1333–1343.
- Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. АН. 2022. Т. 503.№2. C. 26–29.
- Бадерко Е.А., Сахаров С.И. О единственности решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в полуограниченной области на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63.№4. C. 584–595.
- Федоров К.Д. О первой начально-краевой задаче для модельной параболической системы в области с криволинейными боковыми границами // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57.№12. С. 1623–1634.
- Федоров К.Д. Гладкое решение первой начально-краевой задачи для параболических систем в полуограниченной области с негладкой боковой границей на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58. № 10. С. 1400–1413.
- Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Диффузионный массоперенос в многокомпонентных системах. Минск: Наука и техн., 1979. 255 с.
- Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.
- Криштал М.А. Многокомпонентная диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1985. 177 с.
- Гуляев А.П. Металловедение. М.: Металлургия, 1986. 544 с.
- Бадерко Е.А., Федоров К.Д. О гладкости потенциала Пуассона для параболических систем второго порядка на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59.№12. С. 1606–1618.
- Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. 512 с.
- Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. МГУ. Секц. А. 1938. Т. 1.№7. C. 1–72.
- Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968. 428 с.
- Бадерко Е.А. О потенциалах для 2p-параболических уравнений // Дифференц. ур-ния. 1983. Т. 19. № 1. С. 9–18.
- Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини. 1992. Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92.№1294-В92.
- Ильин А.М., Калашников А.С., Олейник О.А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа // Успехи матем. наук. 1962. Т. 17.№3 (105). С. 3–146.
- Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.: Наука, 1964. 444 c.
- Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. О единственности решения задачи Коши для параболических систем // Дифференц. ур-ния. 2019. Т. 55.№6. С. 822–830.
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. М.: Наука, 1968. 607 c.
Supplementary files
