Analysis of methods for calculating the module of elasticity during dynamic instrumental indentation

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Определение соответствия механических характеристик материала указанным в нормативной документации на продукцию, является неотъемлемой частью производственного процесса. При оценке свойств, характеризующих упругопластические деформации, используют различные параметры, в том числе твердость и модуль упругости материала. Их определение чаще связано с классическими испытаниями на твердость по Бринеллю, Роквеллу, Виккерсу, методу инструментальнрого индентирования (ИИ) и т.д., а также разрушающими испытаниями, требующими подготовки специальных образцов. С развитием современных средств неразрушающего контроля активно развиваются методы испытаний материалов, основанные на динамическом индентировании. Метод динамического инструментального индентирования (ДИИ), основанный на определении свойств материалов по анализу процесса контактно-ударного взаимодействия падающего индентора с поверхностью испытуемого образца, потенциально позволяет определять модуль упругости материала, что, в свою очередь, позволит производить оценку свойств в целях диагностирования состояния изделий. Однако для этого необходима корректная обработка сигналов измерительных преобразователей с учетом применяемых способов количественного расчета по диаграмме контактное усилие — глубина внедрения. Исследование проводилось в рамках работы по совершенствованию метода ДИИ и разработки прибора для безобразцового неразрушающего контроля механических свойств материалов и изделий [1, 2].

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИСЛЕДОВАНИЙ И ОБРАЗЦЫ

Для получения численных значений модуля упругости E_IT при анализе диаграмм контактное усилие — глубина внедрения P(h) рассматривается 3 способа расчета: в соответствии с ГОСТ Р 8.748 [3], в соответствии с ГОСТ Р 56474 [1, 4], а также с использованием предлагаемого оптического способа, основанного на анализе геометрических параметров отпечатка (рис. 2), получаемого в при динамическом индентировании. Основное различие данных способов – определение значения точки пересечения касательной h_r: метод ДИИ предполагает его определение с использованием рассчитываемой касательной к кривой разгружения P(h) в точке максимальной испытательной нагрузки F_max, а метод ДИ использует остаточную глубину отпечатка h_p и максимальную глубину внедрения h_max [1, 4].

На рис. 1 представлена диаграмма контактное усилие — глубина внедрения для способа ИИ.

 

Рис. 1. Диаграмма контактное усилие — глубина внедрения для способа ИИ: 1 — кривая нагружения; 2 — кривая разгружения; 3 — касательная к кривой 2 при Fmax.

 

При оптическом расчете параметров ударно-контактного взаимодействия определение проекционной площади A_p и контактной глубины h_c производится на основании отпечатка с помощью оптического микроскопа (рис. 2б). Предполагается, что хорда AB на рис. 2а является диаметром отпечатка, полученного при воздействии сферического индентора радиуса R с исследуемой поверхностью.

 

Рис. 2. Параметры отпечатка при индентировании: а — упрощенное изображение продольного сечения зоны отпечатка и индентора; б — фотография получаемого отпечатка.

 

Основные соотношения, используемые для расчета параметров отпечатка, параметров диаграмм контактное усилие — глубина внедрения и модуля упругости по трем способам представлены в табл. 1.

 

Таблица 1

Основные соотношения, используемые для расчета параметров отпечатка, параметров диаграмм контактное усилие — глубина внедрения и модуля упругости по трем способам

№	Параметр	ДИИ	ДИ	Оптический
1	Точка пересечения касательной hr, мм	Исходя из проведения касательной	$h_r=h_{max}-\frac{2·(h_{max}-h_p)}{3}$	$$\begin{gathered} h_r=h_{max}-\frac{(h_{max}-h_c)}{\epsilon }, \\ \epsilon =3/4 \end{gathered}$$
2	Глубина прогиба контура отпечатка hS, мм	—	$$\begin{gathered} h_s=k·h_e=\epsilon (h_{max}-h_p), \\ \epsilon =0,5 \end{gathered}$$	—
3	Контактная глубина hc, мм	hc = hmax – ε·(hmax – hr), ε = 3/4	hc = hmax – hs	$$\begin{gathered} h_c=R-b; \\ b=\sqrt{R^2-r^2}; \\ R=1,5 \end{gathered}$$
4	Площадь проекции Ap, мм2	$$\begin{gathered} A_p=\pi ·r^2; \\ r=\sqrt{R^2-b^2}; \\ b=R-h_c \end{gathered}$$	$A_p=2·\pi ·r·h_c$	$A_p=\pi ·r^2$
5	Контактная жесткость S, Н/мм	$$\begin{gathered} S=\frac{dP}{dh}; \\ dP=P_{max}; \\ dh=h_{max}-h_r \end{gathered}$$
6	Приведенный модуль упругости Er, Н/мм2	$E_r=\frac{S·\sqrt{\pi }}{2·\sqrt{A_p}}$
7	Модуль упругости EIT, Н/мм2	$E_{IT}=\frac{1-{\left(v_s\right)}^2}{{\displaystyle \frac{1}{E_r}}-{\displaystyle \frac{1-{\left(v_i\right)}^2}{E_i}}}$

 

В табл. 1 представлены следующие переменные: ε — поправочный коэффициент для различных инденторов; h_e — упругая составляющая глубины вдавливания индентора, мм; ν_s — коэффициент Пуассона материала испытуемого образца; ν_i — коэффициент Пуассона материала индентора; E_i — модуль упругости материала индентора, Н/мм².

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Сравнительные исследования проводились с использованием трех материалов: сталей 20Х25Н20С2 и 20Х23Н18 твердостью 319 HV0,2 и 189 HV0,2, соответственно, а также сплава безоловянной бронзы БрАНЖНМц9-4-4-1 твердостью 134 HV0,2, соответствующими по своим геометрическим параметрам и массе требованиям [5]. При этом, сигнал модифицированного преобразователя Либа для реализации метода ДИИ [2], записанный с частотой 15 МГц с помощью осциллографа Keysight Technologies DSOX2002A, обрабатывался с использованием программы в пакете MATLAB для построения зависимостей P(h) для трех образцов (рис. 3).

 

Рис. 3. Рассчитанные диаграммы контактное усилие — глубина внедрения для образцов сплавов 20Х25Н20С2, 20Х23Н18 и БрАНЖНМц9-4-4-1.

 

Рассчитанные для образцов значения модуля упругости представлены в табл. 2.

 

Таблица 2

Значения модуля упругости E_IT для образцов сплавов 20Х25Н20С2, 20Х23Н18 и БрАНЖНМц9-4-4-1, ГПа

Материал	ИИ	ДИИ	Оптический	Справочное
20Х25Н20С2	154	181	148	206
20Х23Н18	132	176	234	206
БрАНЖНМц9-4-4-1	78	91	62	106

 

Было установлено, что результаты расчета модуля упругости оптическим способом существенно зависят от погрешности измерения радиуса отпечатка на испытуемом образце. При анализе отпечатков выявлено, что увеличение относительной погрешности измерения радиуса на 1 % вызывает ошибку расчета модуля упругости на 12 %. Зависимость результатов расчета модуля упругости при индентировании от погрешности измерения радиуса отпечатка представлена на рис. 4.

 

Рис. 4. Зависимость рассчитанного модуля от измеренного радиуса.

 

ВЫВОДЫ

Применение способа ДИИ по ГОСТ Р 56474 обеспечивает наиболее близкий результат измерения модуля упругости к справочным значениям (с отклонением 13—15 %). Применение способов ИИ по ГОСТ Р 8.748 и предложенного оптического демонстрируют погрешности измерения порядка 25—36 % и 14—28 % соответственно.

Характер зависимости области перехода от нагружения к разгружению для диаграмм контактное усилие — глубина внедрения (см. рис. 3) зависит от материала и соотношения значений модуля упругости к твердости, что может приводить к дополнительной погрешности при использовании описанных способов измерения модуля упругости.

About the authors

K. V. Gogolinskii

NRC “Kurchatov Institute” — PINP

Author for correspondence.
Email: nanoscan@yandex.ru
Russian Federation, 188300 Gatchina, m-rayon Orlova roshcha, 1

A. S. Umanskii

Saint Petersburg Mining University

Email: refreshermd@gmail.com
Russian Federation, 199106 St Petersburg, 21st Line, 2

A. S. Golev

OOO«CONSTANTA»

Email: artemgolev1999@gmail.com
Russian Federation, 198097 St Petersburg, Ogorodnyj pereulok, 21

K. I. Doronin

Saint Petersburg Mining University

Email: doronin.k.i@mail.ru
Russian Federation, 199106 St Petersburg, 21st Line, 2

K. A. Tomsky

TKA Scientific Instruments LLC

Email: tka46@mail.ru
Russian Federation, 192289 St Petersburg, Freight passage, 33

References

Supplementary files