Symbolic studies of Maxwell’s equations in space-time algebra formalism

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

Different implementations of Clifford algebra: spinors, quaternions, and geometric algebra, are used to describe physical and technical systems. The geometric algebra formalism is a relatively new approach, destined to be used primarily by engineers and applied researchers. In a number of works, the authors examined the implementation of the geometric algebra formalism for computer algebra systems. In this article, the authors extend elliptic geometric algebra to hyperbolic space-time algebra. The results are illustrated by different representations of Maxwell’s equations. Using a computer algebra system, Maxwell’s vacuum equations in the space-time algebra representation are converted to Maxwell’s equations in vector formalism. In addition to practical application, the authors would like to draw attention to the didactic significance of these studies.

Texto integral

Acesso é fechado

Sobre autores

A. Korol’kova

RUDN University

Autor responsável pela correspondência
Email: korolkova-av@rudn.ru
Rússia, 6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198

M. Gevorkyan

RUDN University

Email: gevorkyan-mn@rudn.ru
Rússia, 6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198

A. Fedorov

RUDN University

Email: 1042210107@rudn.ru
Rússia, 6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198

K. Shtepa

RUDN University

Email: 1042210111@pfur.ru
Rússia, 6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198

D. Kulyabov

RUDN University; Joint Institute for Nuclear Research

Email: kulyabov-ds@rudn.ru
Rússia, 6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198; Dubna, Moscow oblast, 141980

Bibliografia

  1. Gevorkyan M.N., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S., Demidova A.V, Velieva T.R. Implementation of geometric algebra in computer algebra systems // Program. Comput. Software, 2023, vol. 49, no. 1, pp. 42–48.
  2. Gevorkyan M.N., Demidova A.V., Velieva T.R., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S. Analitical-numerical implementation of polyvector algebra in Julia // Program. Comput. Software, 2022, vol. 48, no. 1, pp. 49–58.
  3. Velieva T.R., Gevorkyan M.N., Demidova A.V., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S. Geometric algebra quaternion techniques in computer algebra system for describing rotation in Euclidean space, Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 2023, vol. 63, no. 1, pp. 31–42.
  4. Korol’kova A.V., Gevorkyan M.N., Kulyabov D.S., Sevast’yanov L.A. Computer algebra tools for geometrization of Maxwell’s equations, Program. Comput. Software, 2023, vol. 49, no. 4, pp. 366–371.
  5. Kulyabov D.S. Using two types of computer algebra systems to solve Maxwell optics problems, Program. Comput. Software, 2016, vol. 42, no. 2, pp. 77–83. arXiv: 1605.00832.
  6. Kulyabov D.S., Korolkova A.V. Algorithm for lens calculations in the geometrized Maxwell theory, SaratovFall Meeting 2017: Laser Physics and PhotonicsXVIII; and Computational Biophysicsand Analysis of Biomedical Data IV; Proceedings of SPIE, Saratov: SPIE, 2018. arXiv: 1806.01643.
  7. Grassmann H.G. Die mechanik nach den principiender ausdehnungslehre, Mathematische Annalen, 1877, vol. 12, no. 2, pp. 222–240.
  8. Kuipers J.B. Quaternions and Rotation Sequences, Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 2002.
  9. Clifford W.K. Applications of grassmann’s extensive algebra, Am. J. Math., 1878, vol. 1, no. 4, pp. 350–358.
  10. GAlgebra Symbolic Geometric Algebra/Calculus Package for SymPy, 2023. URL: https://galgebra.readthedocs.io/en/latest/index.html.
  11. Velieva T.R., Gevorkyan M.N., Demidova A.V., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S. Geometric algebra quaternion techniques in computer algebra system for describing rotation in Euclidean space // Comput. Math. Math. Phys., 2023, vol. 63, no. 1, pp. 29–39.
  12. Sandon D. Symbolic Computation with Pythonand SymPy, 2021, vol. 1, p. 580.
  13. Sandon D. Symbolic Computation with Pythonand SymPy, 2021, vol. 2, p. 429.
  14. The international system of units (SI), David, B., Ed., Newell: Eite Tiesinga. NIST SpecialPublication, 2019.
  15. Dorst L., Fontijne D., Mann S. Geometric Algebra for Computer Science (with Errata). The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics, Morgan Kaufmann, 2007.
  16. de Sabbata V., Datta B.K. Geometric Algebra and Applications to Physics, Taylor & Francis, 2006.
  17. Rosn A. Geometric Multivector Analysis. Springer, 2019.
  18. Rodrigues Jr. W.A., de Oliveira E.C. The Many-Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equations. Springer, 2016.
  19. Doran C., Lasenby A. Geometric Algebra for Physicists. Cambridge University Press, 2003.
  20. Chisolm E. Geometric Algebra, 2012. arXiv: 1205.5935
  21. Lasenby A., Doran C., Arcaute E. Applications of geometric algebra in electromagnetism, quantum theory and gravity, in Clifford Algebras, Abamowicz, R., Ed., Boston: Birkhuser, 2004.
  22. Toomey D. Learning Jupyter, Packt Publishing Ltd., 2016.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».