Primitive elements of free non-associative algebras over finite fields

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The representation of elements of free non-associative algebras as a set of multidimensional tables of coefficients is defined. An operation for finding partial derivatives for elements of free non-associative algebras in the same form is considered. Using this representation, a criterion of primitivity for elements of lengths 2 and 3 in terms of matrix ranks, as well as a primitivity test for elements of arbitrary length, is derived. This test makes it possible to estimate the number of primitive elements in free non-associative algebras with two generators over a finite field. The proposed representation allows us to optimize algorithms for symbolic computations with primitive elements. Using these algorithms, we find the number of primitive elements of length 4 in a free non-associative algebra of rank 2 over a finite field.

Full Text

Restricted Access

About the authors

M. V. Maisuradze

Moscow State University

Author for correspondence.
Email: maisuradzemv@my.msu.ru

Department of Mechanics and Mathematics

Russian Federation, Moscow, 119991

А. А. Mikhalev

Moscow State University

Email: aamikhalev@mail.ru

Department of Mechanics and Mathematics

Russian Federation, Moscow, 119991

References

  1. Artamonov V.A., Klimakov A.V., Mikhalev A.A., Mikhalev A.V. Primitive and almost-primitive elements of free algebras of Schreier varieties, Fundam // Prikl. Mat. 2016. V. 21. № 2. P. 3–35.
  2. Kurosh A.G. Free non-associative algebras and free products of algebras // Mat. Sb. 1947. V. 20. P. 239–262.
  3. Maisuradze M.V. Software implementation of algorithms for working with primitive elements in free nonassociative algebras // Intellekt. Sist. Teor. Prilozh. 2021. V. 25. № 4. P. 170–175.
  4. Mikhalev A.A., Mikhalev A.V., Chepovskii A.A., Shampan’er K. Primitive elements of free associative algebras // Fundam. Prikl. Mat. 2007. V. 13. № 5. P. 171–192.
  5. Chepovskii A.A. Primitive elements of algebras of Schreier varieties, Cand. Sci. (Phys.-Math.) Dissertation, Moscow: Mosk. Gos. Univ., 2011.
  6. Chepovskii A.A. Number of primitive elements of lengths 1 and 2 in free non-associative algebras over a finite field // Vestn. Novosib. Gos. Univ. Ser.: Mat., Mekh., Inf. 2011. V. 11. P. 119–122.
  7. Mikhalev A.A., Umirbaev U.U., Yu J.-T. Automorphic orbits of elements of free non-associative algebras, J. Algebra. 2001. P. 198–223.
  8. Mikhalev A.A., Shpilrain V., Yu J.-T. Combinatorial Methods: Free Groups, Polynomials, and Free Algebras, New York: Springer, 2004.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2. Table 1

Download (62KB)
3. Table 2

Download (41KB)

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».