DEVELOPMENT OF ALGORITHMIC AND SOFTWARE SUPPORT FOR SYMBOLIC COMPUTATIONS IN PROBLEMS OF CONSTRUCTING CONTROLLED COMPARTMENTAL MODELS OF DYNAMIC SYSTEMS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The analysis of epidemic spreading processes and the development of the corresponding algorithmic and software support for their mathematical modeling are important areas of research. The purpose of this work is to develop tools for symbolic computations in problems of constructing controlled compartmental models of dynamic systems. As a programming language, Julia is used in combination with scientific computing libraries. A software package for compartmental modeling based on schemes of inter-compartment interactions is developed. Several controlled compartmental models — SIRU, SEIRU, and SIDARTHEU — are constructed and investigated. Control is implemented in the form of additional rules with variable transition rates. The developed software complex implements a domain-specific language for compartmental model construction based on interaction schemes. A simulation algorithm for controlled compartmental models is proposed. Computational experiments on controlled simulation of epidemic spreading are carried out, and the trajectory dynamics of the simulation models and corresponding differential models is analyzed. The results can be useful in modeling epidemiological, ecological, physicochemical, and other processes with one-step interactions.

About the authors

A. A. Petrov

Bunin Yelets State University

Email: xeal91@yandex.ru
Yelets, Russia

O. V. Druzhinina

Federal Research Center “Computer Science and Control” Russian Academy of Sciences

Email: ovdruzh@mail.ru
Moscow, Russia

O. N. Masina

Bunin Yelets State University

Email: olga121@inbox.ru
Yelets, Russia

A. V. Demidova

Peoples’ Friendship University of Russia

Email: demidova-av@rudn.ru
Moscow, Russia

References

  1. Kulyabov D.S., Korol’kova A.V. Computer algebra in JULIA, Program. Comput. Software, 2021, vol. 47, pp. 133–138.
  2. Korol’kova A.V., Gevorkyan M.N., Fedorov A.V., Shtepa K.A., Kulyabov D.S. Symbolic studies of Maxwell’s equations in space-time algebra formalism // Programming and Computer Software. 2024. V. 50. № 2. P. 166–171.
  3. Bittner B., Sreenath K. Symbolic Computation of Dynamics on Smooth Manifolds // In: Goldberg K., Abbeel P., Bekris K., Miller L. (eds) Algorithmic Foundations of Robotics XII. Springer Proceedings in Advanced Robotics. 2020. V. 13. Springer, Cham. P. 336–351. https://doi.org/10.1007/978-3-030-43089-4_22
  4. Kolesov Yu.B., Senichenkov Yu.B. Komponentnoe modelirovanie slozhnykh dinamicheskikh sistem (Component Modeling of Complex Dynamic Systems), St. Petersburg: S.-Peterb. Politekh. Univ. PetraVelikogo, 2020.
  5. Banshchikov A., Vetrov A. Application of software tools for symbolic description and modeling of mechanical systems // CEUR Workshop Proceedings. 2. ser. ”ICCSDE 2020 — Proceedings of the 2nd International Workshop on Information, Computation, and Control Systems for Distributed Environments”. 2020. P. 33–42.
  6. Banshchikov A.V. Application of computer algebra to analysis of gyroscopic stabilization of orbital gyrostat equilibria, Vestn. Yuzhno-Ural. Gos. Univ. Ser: Mat. Model. Program., 2021, vol. 14, no. 2, pp. 70–77. https://doi.org/10.14529/mmp210207
  7. . Demidova A.V., Druzhinina O.V., Masina O.N., Petrov A.A. Development of algorithms and software for modeling controlled dynamic systems using symbolic computations and stochastic methods, Program. Comput. Software, 2023, vol. 49, pp. 108–121.
  8. Bezanson J., Karpinski S., Shah V., Edelman A. Julia: A fast dynamic language for technical computing, 2012. https://arxiv.org/abs/1209.5145
  9. Strauss R.R., Bishnu S., Petersen M.R. Comparing the performance of Julia on CPUs versus GPUs and JuliaMPI versus Fortran-MPI: A case study with MPASOcean (Version 7.1) // EGUsphere. 2023. V. 2023. P. 1–22.
  10. Demidova A.V., Druzhinina O.V., Masina O.N., Petrov A.A. Constructing compartmental models of dynamic systems using a software package for symbolic computation in Julia, Program. Comput. Software, 2024, vol. 50, pp. 138–146.
  11. Brauer F. Mathematical epidemiology: Past, present, and future // Infectious Disease Modelling. 2017. V. 2. P. 113–127.
  12. Kabanikhin S.I., Krivorotko O.I. Optimization methods for solving inverse immunology and epidemiology problems, Comput. Math. Math. Phys., 2020, vol. 60, pp. 580–589.
  13. Patlolla P., Gunupudi V., Mikler A.R., Jacob R.T. Agent-Based Simulation Tools in Computational Epidemiology // 4th International Workshop, International Conference on Innovative Internet Community Systems (I2CS ’04). Berlin/Heidelberg: Springer, 2004. P. 212–223.
  14. Al’-Azazi A., Skvortsov A.V., Maslennikov B.I. Compartment model of epidemic disease spread (by example of tuberculosis-HIV), Vestn. Tver. Gos. Tekh. Univ., 2013, vol. 23, no. 1, pp. 3–9.
  15. Kotin V.V., Chervyakov N.M. Uncertainty of initial conditions in the SEIR model with vaccination, Biomed. Radioelektron., 2019, no. 6, pp. 40–47. https://doi.org/10.18127/j15604136-201906-07
  16. Martcheva M. An introduction to mathematical epidemiology. Springer, 2015.
  17. Romanyukha A.A. Matematicheskie modeli v immunologii i epidemiologii infektsionnykh zabolevanii (Mathematical Models in Immunology and Epidemiology of Infectious Diseases), Moscow: BINOM. Laboratoriya znanii, 2012.
  18. Gromov D.V., Bulla I., Romero-Severson E.O., Serea O.S. Numerical optimal control for HIV prevention with dynamic budget allocation // Mathematical Medicine and Biology. 2016. V. 35. № 4. P. 469–491.
  19. Hamelin F., Iggidr A., Rapaport A., Sallet G. Observability, Identifiability and Epidemiology A survey, 2021.
  20. Kotin V.V., Sychugina A.S. Optimization of software-based control of vaccination procedures, Biomed. Radioelektron., 2016, no. 7, pp. 25–30
  21. Kotin V.V., Litun E.I., Litun S.I. Optimization of the sequential vaccination regimen and assessment of attainability domains, Biomed. Radioelektron., 2017, no. 9, pp. 29–34.
  22. . Zhukov V.V., Kotin V.V. Effectiveness, control and optimality of vaccination, Biomed. Radioelektron., 2018, no. 10, pp. 52–56.
  23. Ovsyannikova N.I. Search for optimal control in an epidemic model, Zh. Srednevolzhskogo Mat. O-va., 2009, vol. 11, no. 2, pp. 119–126
  24. Hansen E., Day T. Optimal control of epidemics with limited resources // J. Math. Biol. 2011. V. 62. № 3. P. 423–451. https://doi.org/10.1007/s00285-010-0341-0
  25. Zhou Y., Wu J., Wu M. Optimal isolation strategies of emerging infectious diseases with limited resources // Math. Biosci. Eng. 2013. V. 10.№ 5–6. P. 1691–1701. https://doi.org/10.3934/mbe.2013.10.1691
  26. Zhou P., Yang X.L., Wang X.G. et al. A pneumonia outbreak associated with a new coronavirus of probable bat origin // Nature. 2020. V. 579. № 7798. P. 270–273. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2012-7
  27. Yang Z., Zeng Z., Wang K. et al. Modified SEIR and AI prediction of the epidemics trend of COVID-19 in China under public health interventions // J. Thorac. Dis. 2020. V. 12. № 3. P. 165–174. https://doi.org/10.21037/jtd.2020.02.64
  28. Karpenko A.P. Sovremennye algoritmy poiskovoi optimizatsii. Algoritmy, vdokhnovlennye prirodoi (Modern Search Engine Optimization Algorithms: Algorithms Inspired by Nature), Moscow: Bauman Moscow State Tech. Univ., 2016, 2nd ed.
  29. Demidova A.V., Druzhinina O.V., Masina O.N., Petrov A.A. Synthesis and computer study of population dynamics controlled models using methods of numerical optimization, stochastization and machine learning // Mathematics. 2021. V. 9. Iss. 24. P. 3303. https://doi.org/10.3390/math9243303
  30. Nowakova J., Pokorny M. Intelligent Controller Design by the Artificial Intelligence Methods // Sensors. 2020. V. 20. № 16. P. 4454. https://doi.org/10.3390/s20164454
  31. Lekone P.E., Finkenstadt B.F. Statistical Inference in a Stochastic Epidemic SEIR Model with Control Intervention: Ebola as a Case Study // Biometrics. 2006. V. 62. P. 1170–1177.
  32. Pertsev N.V., Leonenko V.N. Discrete stochastic model of HIV infection spread within a heterogeneous population // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. V. 27. P. 459–477.
  33. Shabunin A.V. SIRS model of infection disease spread with dynamic regulation of population size: A study using probabilistic cellular automata, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Prikl. Nelineinaya Din., 2019, vol. 27, no. 2, pp. 5–20
  34. Allen L.J.S. An Introduction to Stochastic Epidemic Models // Mathematical Epidemiology / Ed. by F. Brauer, P. van den Driessche, J. Wu. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2008. P. 81–130. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78911-6_3
  35. Klochkova L.V., Orlov Yu.N., Tishkin V.F. Mathematical modeling of stochastic virus spread processes in human habitats, Prepr. Inst. Prikl. Mat. Keldysha, 2020, no. 114.
  36. Ovsyannikova N.I. Stochastic model of epidemic, Nauchn. Vestn. Mos. Gos. Tekhn. Univ. Grazhdanskoi Aviats., 2016, no. 224, pp. 107–114.
  37. Gevorkyan M.N., Demidova A.V., Velieva T.R., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S., Sevast’yanov L.A. Implementing a method for stochastization of one-step processes in a computer algebra system, Program. Comput. Software, 2018, vol. 44, pp. 86–93.
  38. Korolkova A., Kulyabov D. Onestep stochastization methods for open systems // EPJ Web of Conferences. 2020. V. 226. P. 02014. https://doi.org/10.1051/epjconf/202022602014

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».