COMPUTATIONAL ASPECTS OF THE HORN–KAPRANOV PARAMETRIZATION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper presents algorithms for computing the Horn–Kapranov uniformization of some discriminant varieties and discusses the performance of the software implementation of these algorithms in the Mathematica computer algebra system.

About the authors

T. M. Sadykov

Plekhanov Russian University of Economics

Email: Sadykov.TM@rea.ru
Moscow, Russia

References

  1. Gelfand I.M., Kapranov M.M., Zelevinsky A.V. Discriminants, Resultants, Multidimensional Determinants. Birkhauser 1994.
  2. Krasikov V.A., Sadykov T.M. On the analytic complexity of discriminants // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2012. No. 279:1. P. 78–92.
  3. Huggins P., Sturmfels B., Yu J., Yuster D.S. The hyperdeterminant and triangulations of the 4cube // Mathematics of Computation. 2008. No. 77. P. 1653–1679.
  4. Horn J. Uber die Konvergenz der hypergeometrischen Reihen zweier und dreier Veranderlichen // Mathematische Annalen. 1889. No. 34. P. 544–600.
  5. Kapranov M.M. A characterization of A-discriminantal hypersurfaces in terms of the logarithmic Gauss map // Mathematische Annalen. 1991. No. 290:1. P. 277–285.
  6. Forsgard J. Defective dual varieties for real spectra // Journal of Algebraic Combinatorics. 2019. No. 49. P. 49–67.
  7. Forsgard J., deWolff T. The algebraic boundary of the SONCcone // SIAM Journal on Applied Algebra and Geometry. 2022. No. 6:3. P. 468–502.
  8. Filiz I.O., Guo X., Morton J., Sturmfels B. Graphical models for correlated defaults // Mathematical Finance. 2012. No. 22:4. P. 621–644.
  9. Duarte E., Marigliano O., Sturmfels B. Discrete statistical models with rational maximum likelihood estimator // Bernoulli. 2021. No. 27:1. P. 135–154.
  10. Amendola C., Bliss N., Burke I., Gibbons C.R., Helmer M., Hosten S., Nash E.D., Rodriguez J.I., Smolkin D. The maximum likelihood degree of toric varieties // Journal of Symbolic Computation. 2019. No. 92. P. 222–242.
  11. Catanese F., Hosten S., Khetan A., Sturmfels B. The maximum likelihood degree // American Journal of Mathematics. 2006. No. 128:3. P. 671–697.
  12. Emiris I.Z., Karasoulou A. Sparse discriminants and applications // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. 2014. No. 84. P. 55–71.
  13. Mikhalkin E.N., Tsikh A.K. Singular strata of cuspidal type for the classical discriminant // Sbornik Mathematics. 2015. No. 206. P. 282–310.
  14. Tanabe S. On Horn–Kapranov uniformisation of the discriminantal loci // Adv. Stud. Pure Math.
  15. Singularities in Geometry and Topology. 2004. No. 46. P. 223–249.
  16. Cueto M.A., Dickenstein A. Some results on inhomogeneous discriminants // Proceedings of the XVI Coloquio Latinoamericano de Algebra. Biblioteca de la Revista Matematica Iberoamericana, Colonia del Sacramento. Uruguay. P. 42–61.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».