КОНЕЧНЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ КАК ЭЛЕМЕНТЫ НЕВЫРОЖДЕННЫХ МАТРИЦ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Как для заданной невырожденной числовой вещественной матрицы, в элементах которой после десятичной точки присутствует лишь конечное число цифр, проверить, останется ли эта матрица невырожденной после произвольного дописывания цифр к некоторым (явно заранее указанным) из ее элементов? Выясняется, что эта задача алгоритмически разрешима. Обсуждается компьютерная реализация предлагаемого алгоритмического решения.

Об авторах

С. А. Абрамов

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН

Email: sergeyabramov@mail.ru
Москва, Россия

А. А. Рябенко

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН

Email: anna.ryabenko@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Abramov S., Barkatou M. On Strongly Non-Singular Polynomial Matrices// In: Schneider C., Zima E. (eds.). Advances in Computer Algebra. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2018. Vol. 226. P. 1–17.
  2. Tarski A. A decision method for elementary algebra and geometry // Santa Monica CA: RAND Corp., 1948.
  3. Матиясевич Ю.В. АлгоритмТарского // Компьютерные инструменты в образовании. 2008. № 6. С. 4–14.
  4. Matiyasevich Yu.V. Tarski’s algorithm // Komput. Instrum. v Obrazovanii., 2008, no. 6, pp. 4–14.
  5. Collins G.E. Quantifier elimination for real closed fields by cylindrical algebraic decomposition // In Proc. 2nd GI Conf. Automata Theory and Formal Languages. New York: Springer-Verlag, 1975. P. 134–183.
  6. Davenport J., Heintz J. Real quantifier elimination is doubly exponential // J. Symb. Comput. 1988.№5. P. 29–35.
  7. Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. М.: Мир, 1991.
  8. Davenport J., Siret Y., Tournier E. Calcul formel, Paris: Masson, 1987.
  9. Абрамов С.А., Рябенко А.А. О строго невырожденных числовых матрицах // Труды XV научной конференции “Дифференциальные уравнения и смежные вопросы математики”. Коломна: ГСГУ, 2025. С. 19–24.
  10. Abramov S.A., Ryabenko A.A.Onstrongly nonsingular number matrices // Trudy XV Nauchn. Konf. On Differential Equations and Related Problems of Mathematics, Kolomna: Gos. Sotsial’noGumanitarnyi Univ. 2025. P. 19–24.
  11. Basu S., Pollack R., Coste-Roy M.-F. Algorithms in real algebraic geometry // Algorithms and Computation in Mathematics. Vol. 10. Springer, 2006.
  12. Caviness B.F., Johnson J.R. (eds.). Quantifier elimination and cylindrical algebraic decomposition // Texts & Monographs in Symbolic Computation, Springer, 1998.
  13. Maple online help: http://www.maplesoft.com/support/help/
  14. Tonks Z. A Poly-algorithmic quantifier elimination package in Maple // In Jurgen Gerhard and Ilias Kotsireas, editors, Maple in Mathematics Education and Research. Springer International Publishing. 2020. P. 176–186.
  15. http://www.ccas.ru/ca/_media/str_nonsing.mw
  16. http://www.ccas.ru/ca/_media/str_nonsing.pdf
  17. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Физматлит, 1977.
  18. Kostrikin A.I. Introduction to Algebra, Berlin: Springer, 1982.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».