Evaluation of Impact of Vibration on Mass Transfer Process in Packed Extractor Column

Full Text

Введение

Для интенсификации экстракционных процессов, уменьшения расхода экстрагента и снижения геометрических размеров колонн с середины прошлого века начали использовать вибрацию самих аппаратов при небольших их размерах и массах, либо отдельных узлов, либо пульсацию сплошной или дисперсной фаз на входе, либо пульсацию обеих фаз внутри аппаратов [1, 2]. Вибрацию в настоящее время широко применяют для разделения и смешивания различных сред [3 – 5].

В справочнике [6] показано, что применение вибрации приводит к увеличению поверхности дисперсной фазы за счет уменьшения среднего размера капель и снижению диффузионного сопротивления на границе. Для экстракции в системах «жидкость – жидкость» автор монографии [7] рекомендует использовать цилиндрические излучатели с частотой колебаний от 8 до 18 кГц и мощностью от 2,5 до 4,5 кВт. Скорость образования капель при этом возрастает в 2–3 раза. Это приводит к снижению высоты экстракционной колонны, но общий эффект увеличения массообмена за счет удельной мощности вибрации
J = (2πf)³A²,
характеризующей мощность вибрации на единицу колеблющейся массы, Вт/кг, в случае экстракции уксусной кислоты водой из метилизобутилкетона удается повысить всего на 13 – 15 %, то есть для системы экстракции «жидкость – жидкость» не мощность вибрации определяет общую эффективность данного массообменного процесса. В этой же работе показано, что для процессов выщелачивания в системе «твердое тело – жидкость» скорость процесса можно увеличить до 10 раз, что объясняется резким снижением диффузионного сопротивления в капиллярах твердой пористой частицы.

Рекомендации по технологическим режимам и геометрическим размерам виброэкстракционных аппаратов приведены в монографии [8]. Авторы рекомендуют амплитуду колебаний А = 3…4 мм, частоту вибрации 20 Гц, а сами исследования проводились на амплитудах А = 0,8…5 мм и частотах f = 15…50 Гц. Но эксперименты проводились на пустотелом аппарате с перфорированными дисковыми тарелками с отношением их диаметров D_т/D_A = 0,35…0,45 и отношением высоты жидкости к диаметру аппарата H/D_A = 1,4…1,5 с электромагнитными вибраторами, совершающими возвратно поступательное движение вала с тарелками внутри экстрактора. Важно отметить увеличение производительности в 5–6 раз по сравнению с аппаратом с лопастной мешалкой и одновременное уменьшение затрат энергии в 2,2 раза. Аналогичный аппарат, но объемом 80 м³ и диаметром 3,2 м, представлен в работе [9].

Большое внимание виброэкстракционным процессам уделено в монографии [10], где подробно дано описание колонных аппаратов с насадкой в виде дисков различной конструкции, защищенных авторами свидетельствами как нашей страны, так и патентами зарубежных стран. Приведены результаты работы промышленных вибрационных экстракторов с насадками тарельчатого типа и экспериментальных исследований на полупромышленной установке по очистке смазочных масел в колонне диаметром 0,5 м и высотой 5,3 м, при этом в нижней части высотой 1,5 м находились кольца Рашига 25 × 25 × 5, а в верхней – шесть перфорированных дисков, совершающих колебания с амплитудой 12 мм при частоте 0,8 Гц. Но ничего не сказано об эффективности работы насадочной колонны в вибрационном режиме по сравнению с типовым режимом без вибрации, только приведены сравнения для виброэкстракторов с вибрирующими дисками и аппаратов с мешалками [11, 12].

Таким образом, литературных источников по физическому и математическому моделированию виброэкстракционных процессов в аппаратах, заполненных насадочными телами (кольцами Рашига и другими элементами), с количественными результатами этих теоретических исследований крайне мало.

Цель работы – физическое и математическое моделирование виброэкстракционного процесса массопередачи в насадочной колонне и оценка влияния параметров вибрации – амплитуды и частоты, на технологические параметры и геометрические размеры самой колонны.

Расчет экстракционной насадочной колонны, работающей в стандартном режиме (без вибрации) и с вибрацией

В физической модели за основу взяты экспериментальные и теоретические исследования, связанные с уменьшением толщины диффузионных пограничных слоев на поверхности сплошной жидкой фазы и дисперсной фазы – капель эмульсии.

В монографиях, учебниках и статьях представлены результаты экспериментальных исследований и полученные критериальные уравнения, учитывающие влияние скоростей движения фаз в массообменных процессах на коэффициенты массоотдачи и массопередачи, и связанные с ними геометрические размеры аппаратов, в том числе насадочных экстракторов [13 – 19]. При физическом моделировании увеличение коэффициентов массоотдачи связано с уменьшением толщины пограничных слоев сплошной и дисперсной фаз, в частном рассматриваемом случае на границе капли (рис. 1) с ростом числа Рейнольдса, как определяющего критерия, и соответственно с увеличением числа Нуссельта диффузионного (или Шервуда) в критериальных уравнениях [20].

Ниже приводится фрагмент алгоритма расчета насадочной экстракционной колонны с формулами, учитывающими скорость вибрации, определяемую произведением 2πfA. В таблице 1 приведены исходные и справочные данные для расчета экстракционной насадочной колонны, работающей в штатном режиме без вибрации и с вибрацией.

1. Скорость капель относительно сплошной фазы очищаемого раствора с учетом вибрации

${{\omega }^{\text{'}}}_{\text{о}}=\sqrt{{\omega }_{\text{o}}^2+{\left(2\pi f {\rm A}\right)}^2}$.                                                                                     (1)

2. Удерживающая способность по каплям дисперсной фазы

$F_y=\left(1+{\omega }_d/{{\omega }^{\text{'}}}_{\text{о}}-{\omega }_c/{{\omega }^{\text{'}}}_{\text{о}}\right)/2$.                                                                          (2)

 

Рис. 1. Изменение средних концентраций извлекаемого компонента из сплошной фазы – очищаемого раствора (I) и в каплях экстрагента (II): 
1 – ядро потока сплошной фазы очищаемого раствора; 2 – пограничный слой со стороны сплошной фазы; 3 – граница раздела фаз (поверхность капли); 4 – пограничный слой со стороны дисперсной фазы в экстрагенте; 5 – ядро капли экстрагента (в – виброэкстракционный процесс, — — — – пограничный слой в режиме без вибрации; — — — с вибрацией)

 

Таблица 1

Исходные и справочные данные для расчета экстракционной насадочной колонны, работающей в штатном режиме без вибрации и с вибрацией

Наименование параметра	Величина параметра в режиме
	без вибрации	с вибрацией
Исходные данные
Производительность по очищаемому раствору Gx, кг/ч	100
Начальная концентрация извлекаемого компонента xf, кгA/м³	0,3
Конечная концентрация извлекаемого компонента xr, кгA/м³	0,06
Начальная концентрация извлекаемого компонента в экстрагенте ys, кгA/м³	0,01
Справочные данные
Плотность очищаемого раствора ρx, кг/м³	1000
Плотность экстрагента ρy, кг/м³	900
Вязкость очищаемого раствора μx, Па·с	0,001
Вязкость экстрагента μy, Па·с	0,00063
Наружный диаметр колец Рашига 35 × 35 × 4 dн, м	0,038
Порозность насадки ε, м³/м³	0,72
Толщина стенки колец Рашига δ, м	0,0044
Коэффициент диффузии извлекаемого компонента в сплошной фазе Dx, м²/м³	1,05·10–9
То же для экстрагента Dy, м²/м³	2·10–9
Поверхностное натяжение капель в сплошной фазе очищаемой жидкости δp, H/м	0,0341
Константа равновесия m, кгY/кгX	2,22
Масса вибрирующих узлов md, кг	–	40
Амплитуда колебаний A, м		5·10–4
Частота колебаний f, Гц		30

 

3. Диаметр капель дисперсной фазы

$d_{\text{к}}=\mathrm{0,92}\sqrt{{\delta }_p/g\Delta \rho }{{\omega }^{\text{'}}}_{\text{о}}\epsilon F_y/\left[{\omega }_d\left(1-F_y\right)\right]$.                                                      (3)

4. Число Рейнольдса при вибрации для очищаемого раствора

${\mathrm{Re}}_x=$$\frac{{\rho }_x{{\omega }^{\text{'}}}_{\text{о}}{d}_{\text{к}}}{{\mu }_x}$.                                                                                                (4)

5. Число Нуссельта диффузионного (Шервуда) для очищаемого раствора

$N{u}_x^{\text{'}}=50+\mathrm{0,0085}{\mathrm{Re}}_x^{}{\mathrm{Pr}}_x^{\mathrm{0,7}}$.                                                                               (5)

6. Коэффициент массоотдачи для очищаемого раствора

${\beta }_x^{\text{'}}=\frac{N{u}_x^{\text{'}}{D}_x}{d_{\text{к}}}$.                                                                                                (6)

7. Вспомогательный коэффициент для расчета коэффициента массоотдачи в каплях дисперсной фазы

$K_{\beta y}=\frac{{\rho }_x^2{\delta }_p^3}{g\Delta \rho {\mu }_x^4}$.                                                                                                (7)

8. Среднее время пребывания капель дисперсной фазы в насадке

${\tau }_y=$$\frac{F_y{H}_{\text{в}}}{{\omega }_d}$.                                                                                                (8)

9. Число Фурье для капель дисперсной фаз

${\text{Fo}}_y=$$\frac{4D_y{\tau }_y}{d_{\text{к}}^2}$.                                                                                                (9)

10. Число Нуссельта диффузионного (Шервуда) для капель дисперсной фазы

$N{u}_{у}^{\text{'}}=\left(\mathrm{0,32}/{\text{Fo}}_y^{\mathrm{0,14}}\right){\mathrm{Re}}_x^{\mathrm{0,68}}{K}_{\beta y}^{\mathrm{0,1}}$.                                                                   (10)

11. Коэффициент массоотдачи для капель дисперсной фазы

${\beta }_y=$$\frac{N{u}_y^{\text{'}}{D}_y}{d_{\text{к}}}$.                                                                                             (11)

12. Коэффициент массопередачи с учетом вибрации

$K_x=$$\frac{1}{1/{\beta }_x+1/\left(m{\beta }_y\right)}$.                                                                       (12)

13. Мощность вибропривода

$N_{\text{вп}}=\mathrm{1,2}\left[A_{}^2{\left(2\pi f\right)}^3{m}_d\right]$.                                                                        (13)

14. Общая мощность насосов и вибропривода

$N_{\text{об}}=N_{\text{н}}+N_{\text{вп}}$.                                                                                        (14)

В таблице 2 приведены полученные расчетные параметры экстракционной насадочной колонны, работающей в стандартном режиме (без вибрации) и с вибрацией (f = 30 Гц, А = 0,5 мм).

 

Таблица 2

Расчетные параметры экстракционной насадочной колонны, работающей в стандартном режиме (без вибрации) и с вибрацией

Наименование параметра	Величина параметра в режиме
	без вибрации	с вибрацией
1	2	3
Минимальный расход экстрагента Gym, кг/ч	36,59
Рабочий расход экстрагента Gy, кг/ч	46,23	43,56
Конечная концентрация извлекаемого компонента А в экстрагенте ye, кгA/м³	0,529	0,561
Равновесная концентрация компонента А очищаемой жидкости, соответствующая его начальной концентрации в очищаемом растворе xc*, кгA/м³	0,666
Удельная поверхность колец Рашига при упорядоченной укладке их в колонне σ, м²/м³	142
Эквивалентный диаметр насадки – колец Рашига dэ, м	0,0203
Абсолютное значение разности плотностей капель экстрагента и очищаемого раствора ∆ρ, кгA/м³	100
Коэффициент избытка экстрагента Kи	1,264	1,191
Скорость захлебывания для очищаемого раствора (сплошная фаза) ωз, м/с	0,0360	0,0355
Рабочая фиктивная скорость очищаемого раствора ωp, м/с	0,027	0,0266
Диаметр колонны (расчетный) Dp, м	1,144	1,154
Стандартный диаметр колонны DА, м	1,2
Фиктивная скорость сплошной фазы в стандартной колонне ωc, м/с	0,0246
Число единиц переноса по концентрации компонента А в сплошной фазе (исходном растворе)	4,1	4,68
Относительная скорость капель дисперсной фазы – экстрагента ωo, м/с	0,133	0,163
Фиктивная скорость капель дисперсной фазы – экстрагента ωd, м/с	0,0136	0,0107
Отношение фиктивных скоростей сплошной и дисперсной фаз (очищаемого раствора и капель) b	0,462	0,436
Наибольшее значение удерживающей способности по каплям дисперсной фазы Fy, м³/м³	0,107	0,072
Диаметр капель экстрагента dк, м	0,0055	0,0051
Число Рейнольдса для сплошной фазы – очищаемого раствора Rex	735,3	763,8
Число Прандтля для сплошной фазы Prx	952,4
Коэффициент массоотдачи от сплошной фазы к поверхности капель βx, м/с	1,54·10-4	1,88·10-4
Средняя движущая сила по сплошной фазе ∆xf, кгA/м³F	0,0585	0,0513
Площадь сечения стандартной колонны Sк, м²	1,13	1,54
Высота насадки в колонне (расчетная) Hв, м	6,074	5,75
Время пребывания сплошной фазы (очищаемого раствора) в колонне τв, с	247,2	233,9
Число Нуссельта диффузионное: по дисперсной фазе Nuy	589	650
по сплошной фазе Nux	810	905,2
Коэффициент массоотдачи от поверхности капли внутрь βy, м/с	2,14·10–4	2,57·10–4
Коэффициент массопередачи от сплошной фазы (очищаемого раствора) к каплям дисперсной фазы (экстрагента) Kx, кгА/м²с	1,16·10–4	1,41·10–4
Объем насадки в колонне Vв, м³	6,245	6,04
Доля затрат электроэнергии в общих годовых затратах Oэл, %	13,23	17,85
Общая годовая стоимость эксплуатации колонны Sоб, р./год	65237	65188
Затраты мощности насосов и вибраторов Nн, Вт	199,8	189,1
Затраты на вибропривод Nвп, Вт	0	80,2
Доля капитальных затрат Oк, %	17,04	16,4

 

Заключение

При одинаковых годовых затратах на эксплуатацию насадочной экстракционной колонны в типовом режиме работы (без вибрации) и с вибрацией (частота колебаний f = 30 Гц, амплитуда A = 0,5 мм) оптимальное значение коэффициента избытка экстрагента K_и снижается с 1,264 до 1,191, а расход экстрагента (при производительности по сплошной фазе G_х = 100 кг/ч) уменьшается с 46,25 до 43,56 кг/ч. Годовая экономия расхода экстрагента составляет 19,37 т/год.

Вибрация увеличивает относительную скорость капель дисперсной фазы относительно потока сплошной фазы ω_o с 0,133 до 0,163 м/с, то есть на 22,5 %, и уменьшает эквивалентный диаметр капель d_к с 5,5 до 5,1 мм. Это увеличение скорости уменьшает толщину пограничных слоев около поверхности капель, увеличивает общую поверхность капель и способствует возрастанию коэффициентов массоотдачи. Коэффициент массопередачи K_x при вибрации возрастает с 1,16·10^–4до 1,41·10^–4 кг/м²с.

Объем насадки в колонне снижается незначительно, с величины 6,245 м³ до 6,04 м³, при этом стандартный диаметр колонны остается неизменным D_А = 1,2 м.

При выбранных параметрах вибрации – частоте f = 30 Гц и амплитуде A = 0,5 мм, мощности насосов и вибратора (при применении вибрации) и только мощности насосов без вибрации, практически одинаковые (190 и 200 Вт соответственно), то есть экономия энергии в годовом исчислении незначительна и составляет 72 кВт·ч за год. Таким образом, основное преимущество вибрации при эксплуатации насадочной экстракционной колонны связано в рассматриваемом случае с уменьшением расхода экстрагента на 5,8 % и объема насадки на 3,4 %. Увеличение амплитуды или частоты вибрации может привести к увеличению эффективности процесса экстракции, но вызовет резкое возрастание затрат энергии, которая увеличивается пропорционально квадрату амплитуды и кубу частоты колебаний вибропривода.

About the authors

A. B. Golovanchikov

Volgograd State Technical University

Email: zalipaevaolga@yandex.ru

Department of Processes and Apparatuses of Chemical and Food Production

Russian Federation, Volgograd

O. A. Zalipaeva

Volgograd State Technical University

Author for correspondence.
Email: zalipaevaolga@yandex.ru

Department of Processes and Apparatuses of Chemical and Food Production

Russian Federation, Volgograd

N. A. Merentsov

Volgograd State Technical University

Email: zalipaevaolga@yandex.ru

Department of Processes and Apparatuses of Chemical and Food Production

Russian Federation, Volgograd

Yu. N. Raeva

Volgograd State Technical University

Email: zalipaevaolga@yandex.ru

Department of Processes and Apparatuses of Chemical and Food Production

Russian Federation, Volgograd

References

Supplementary files