Mathematical simulation of the atmospheric electric field disturbance during geomagnetic storm on 17 march 2015

全文:

ВВЕДЕНИЕ

Атмосферно-ионосферные взаимодействия, включая электродинамические, служат существенным звеном в понимании процессов, происходящих как в нижней, так и в верхней атмосфере [1]. Это взаимодействие происходит за счет динамических процессов посредством распространения различных волн в атмосфере, а также за счет электрических связей в глобальной электрической цепи (ГЭЦ). Показано, что тайфуны, циклоны, ураганы, землетрясения, цунами и стратосферные потепления значительным образом изменяют ионосферные параметры [2–6]. Также существует влияние процессов, происходящих в верхней атмосфере, на нижележащие слои атмосферы. В значительной степени это влияние усиливается в периоды различных явлений космической погоды, таких как солнечные вспышки, протонные события, геомагнитные бури, и т.д. Одним из наименее изученных вопросов является вопрос о влиянии космической погоды на атмосферную часть глобальной электрической цепи.

На основе анализа данных наблюдений вариаций напряженности электрического поля приземной атмосферы показано, что наибольшее воздействие космическая погода оказывает на атмосферное электрическое поле в авроральных и полярных широтах во время геомагнитных возмущений [7–10]. Эффекты сильных магнитных бурь наблюдались в вариациях напряженности электрического поля приземной атмосферы в средних широтах [11, 12]. В статье [13] представлены наблюдаемые в среднеширотной Геофизической обсерватории “Борок” изменения электрического поля хорошей погоды во время геомагнитных бурь. Одним из физических механизмов такой связи может быть изменение ионосферного электрического потенциала над обсерваторией, которое приводит к изменению тока между ионосферой и земной поверхностью и, следовательно, электрического поля в атмосферном пограничном слое. Электрическое состояние последнего в невозмущенных условиях формируется метеорологическими процессами, ионизацией радиоактивными газами и космическими лучами, турбулентным переносом объемных зарядов и локальными неоднородностями электрической проводимости [14].

Существует два основных источника электрического поля в ионосфере: 1) ионосферное динамо, генерируемое термосферным ветром в токопроводящем слое [15]; 2) магнитосферная конвекция [16]. В целом наибольшие изменения электрический потенциал в ионосфере испытывает в периоды геомагнитных бурь [17]. Временно́й ход бури принято характеризовать индексом Dₛₜ [18, 19]. В настоящей статье представлены результаты исследований влияния изменений ионосферного потенциала на атмосферную часть ГЭЦ во время геомагнитной бури 17 марта 2015 г. Индекс геомагнитной активности Dₛₜ для этого события показан на рис. 1.

 

Рис. 1. Временной ход индекса D_st (штриховая линия), суммарного тока I между магнитосферой и ионосферой (жирная линия) и полученной в модельных расчетах разности потенциалов δV в северной полярной шапке (тонкая линия) во время геомагнитной бури 17–18 марта 2015 г.

 

Для описания источника магнитосферной конвекции в модельных расчетах используются спутниковые данные глобальных распределений токов между магнитосферой и ионосферой [20], которые называются продольными, поскольку текут вдоль магнитных силовых линий. На основе этих данных в рамках двумерной квазистационарной модели ионосферного проводника [21] получены распределения потенциала в ионосфере. Для определения атмосферных токов и электрических полей используется одномерная модель атмосферного проводника. Поскольку рассматриваются крупномасштабные явления, то напряженность электрического поля у поверхности земли получается путем деления напряжения между землей и ионосферой на толщину однородного атмосферного проводника, которая при используемой модели атмосферной проводимости над сушей составляет около 2 км.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ИОНОСФЕРЫ

Проводимость в ионосфере является тензором, компонентами которого являются проводимости Педерсена (s_P), Холла (s_H) и продольная (s_{| |}). Проводимость в направлении магнитного поля, s_{| |}, больше остальных на несколько порядков. Из этого следует, что продольная компонента напряженности электрического поля мала, поэтому ею можно пренебречь. Это приводит к тому, что магнитные силовые линии на ионосферных высотах являются эквипотенциальными. При этом заряды могут свободно перемещаться вдоль них. Поэтому закон сохранения заряда выполняется только для всей силовой линии, уравнение для электрического потенциала V получается интегрированием уравнения сохранения заряда вдоль силовой линии. Получаем двумерное уравнение, которое после отображения на удобную для решения плоскость с декартовыми координатами x, y принимает вид:

$\frac{\partial }{\partial x}\left({\Sigma }_{xx}\frac{\partial V}{\partial x}+ {\Sigma }_{xy}\frac{\partial V}{\partial y}\right) - \frac{\partial }{\partial y}\left({\Sigma }_{yx}\frac{\partial V}{\partial x}+ {\Sigma }_{yy}\frac{\partial V}{\partial y}\right)= Q$                                               (1)

где компоненты тензора интегральной проводимости получаются интегрированием s_P, s_H с некоторыми геометрическими множителями. Для дипольного магнитного поля S_xx = S_yy = S_P, S_xy = = S_yx = S_H, где Σ_P, Σ_H – интегралы σ_P, σ_H вдоль магнитной силовой линии [20]. Каждая такая линия идентифицируется координатами x, y. В качестве x используем геомагнитную долготу, поэтому по x возникает условие периодичности.

Пространственные распределения проводимостей Педерсена и Холла строились на основе эмпирических моделей IRI2020 [22], IGRF13 [23] и MSIS [24]. Эти модели не дают аврорального увеличения проводимости, которое мы добавляем уже к интегральным проводимостям S_P, S_H, используя модель [25]. При этом максимум повышения проводимости по широте задавался на границах полярных шапок. Пример получившегося распределения Σ_P для 20 UT приведен на рис. 2.

Правая часть, т.е. Q, в уравнении (1) является источником тока с точки зрения двумерной ионосферы. Это может быть дивергенция стороннего тока или токи сверху – между магнитосферой и ионосферой, или снизу – между атмосферой и ионосферой. Последние пренебрежимо малы. Динамо электрическое поле в расчетах не учитывается. Распределение продольных токов Биркеланда между магнитосферой и ионосферой для магнитной бури 17–18 марта 2015 г. задается согласно данным наблюдений магнитометров спутниковой системы IRIDIUM проекта AMPERE (The Active Magnetosphere and Planetary Electrodynamics Response Experiment) [20]. В рамках проекта AMPERE задействовано более 70 низкоорбитальных спутников (высота орбит – 780 км) с наклонением орбит, составляющим 86°, которые равномерно распределены между шестью одинаково расположенными орбитальными плоскостями. Это позволяет получать информацию о радиальной плотности тока, вычисленной в скорректированной геомагнитной системе координат. Спутниковая группировка AMPERE обеспечивает глобальные наблюдения продольных токов первой, второй и третьей зон над северными и южными высокоширотными регионами в интервале широт от полюсов до 50° широты. В качестве примера на рис. 2 приведено распределение продольных токов для момента 20 UT 17 марта 2015 г. в северном полушарии. Показанная плотность тока равна току в магнитной трубке, деленному на площадь ее горизонтального сечения (т.е. это вертикальная компонента плотности тока) на высоте измерения h = 780 км. Положительным считаем направление тока из магнитосферы в ионосферу, поскольку такой ток приводит к появлению в ионосфере положительных зарядов. Шаг между изолиниями – 0.6 мкА/м², построены линии, соответствующие плотностям тока ±0.3, ±0.9, 1.5, 2.1 мкА/м².

 

Рис. 2. а – Интегральная проводимость Педерсена S_P, модель для 20 UT 17.03.2015 в координатах местное магнитное время – геомагнитная широта. Линии уровня с шагом 1/3 в логарифмическом масштабе. Штриховые линии: 0.46, 1.0, 2.2, 4.6 См (последнее значение соответствует штриховой линии, ближайшей к первой сплошной); сплошные линии: 10, 22, 46 См. б – Плотность продольного тока в момент времени 20 UT 17.03.2015 в координатах местное магнитное время – геомагнитная широта. Шаг между изолиниями – 0.6 мкА/м², построены линии, соответствующие плотностям тока ±0.3, ±0.9, 1.5, 2.1 мкА/м². Штриховыми линиями показаны отрицательные значения токов (ток, вытекающий из ионосферы в магнитосферу). Граница северной полярной шапки показана точечной линией, положение обсерватории “Борок” отмечено черным кружком (геомагнитные координаты – 124° в.д., 54° с.ш.).

 

Существенное усложнение задачи по сравнению с моделями из работ [21, 26] связано с отличием областей полярных шапок от остальной части ионосферы. В последней каждая магнитная силовая линия начинается в южном полушарии и заканчивается в северном. Тем самым за счет высокой продольной проводимости обеспечивается идеальная электрическая связь между северной и южной частями ионосферы. Поэтому уравнения (1) для этих частей суммируются. А из полярных шапок магнитные силовые линии уходят далеко в хвост магнитосферы и остаются независимыми. Это разделение мы приближенно моделируем наличием границы между областями замкнутых и разомкнутых силовых линий. В соответствии с работой [27] мы проводим эти границы на основании распределений продольных токов, как границы между зонами 1 и 2. Пример такой границы показан на рис. 2 точечной кривой. Положения этой границы северной полярной шапки несколько различны на двух фрагментах рис. 2. Ее точки находятся на тех же силовых линиях, но на разных высотах: проводимости отнесены к высоте максимальной ионосферной проводимости – 120 км, а продольные токи измерены над ионосферой на высоте 780 км.

В результате получаем задачу для уравнения (1) в трехлистной области. Первый лист есть отображение основной части ионосферы. Его граница y = 0 соответствует самым нижним магнитным силовым линиям, которые мы рассматриваем как еще принадлежащие ионосфере. Их вершины полагаем лежащими на высоте 90 км на геомагнитном экваторе, который определяем как линию с горизонтальным магнитным полем. Ее на высоте 90 км, как и вектор магнитной индукции в произвольной точке пространства, мы находим с помощью эмпирической модели геомагнитного поля IGRF.

Вторая граница, y = y_a(x), изображает на плоскости x, y границы с полярными шапками. Сопряженные точки, т.е. концы магнитной силовой линии в двух полушариях, мы можем найти с помощью модели геомагнитного поля IGRF. Но тогда определенные по продольным токам границы полярных шапок не будут сопряженными. Это объясняется тем, что в модели IGRF нет магнитосферного поля, которое принципиально изменяет форму магнитных силовых линий, уходящих из высокоширотных точек ионосферы. Мы устраняем это противоречие, изменяя высокоширотную часть полученной из IGRF сопряженности. Для этого южные сопряженные точки сдвигаем по широте не более чем на 2–3°. В магнитных широтах l_m < 30° этой коррекции не делаем, поскольку там вклад магнитосферного поля пренебрежимо мал.

После этого два листа, изображающие полярные шапки, имеют одну общую границу y = y_a(x) и границы y = ∞, изображающие полюсы. На границе y = y_a(x) стыкуются все три листа. Из закона Фарадея и закона сохранения заряда получаются два условия: потенциал непрерывен, сумма токов на эту границу с трех листов равна нулю. Такая краевая задача детально сформулирована и исследована в статье [28]. Доказано существование и единственность решения при дополнительно фиксированном среднем значении потенциала, который, по сути определен с точностью до аддитивной константы. Мы налагаем условие равенства нулю среднего значения на экваторе. Задача решается численно. Наш многосеточный вариационно-разностный метод, основанный на предварительной симметризации оператора краевой задачи, детально описан в монографии [29].

ЗАДАЧА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ АТМОСФЕРЫ

Тензор проводимости в атмосфере в интервале высот от поверхности земли до 50 км является скаляром. Мы использовали эмпирическую модель высотного распределения тензора проводимости атмосферы, описанную в работе [21]¹.

Поскольку мы рассматриваем только крупномасштабные явления, для определения атмосферных токов и электрических полей возможно использование одномерной модели атмосферного проводника, описанной в работе [21]. В рамках этой модели напряженность электрического поля у поверхности земли получается простым делением напряжения между поверхностью земли и ионосферой на толщину H однородного атмосферного проводника, которая при используемой модели атмосферной проводимости составляет примерно 2 км над низменной сушей и примерно 2.8 км над океаном. Заметим, что при экспоненциальном росте проводимости с высотой параметр H имел бы то же значение, что и в показателе экспоненты exp (h/H).

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

На рис. 3 приведено полученное в наших расчетах распределение ионосферного электрического потенциала в северном полушарии на высоте 120 км. Выбран момент времени 20 UT, когда модельное электрическое поле в поселке Борок максимально по модулю за время бури. При этом в ионосфере над обсерваторией потенциал V = -68 кВ. Значения потенциала в показанной на этом рисунке северной части ионосферы изменяются от –162 до +171 кВ.

 

Рис. 3. Распределение ионосферного электрического потенциала в северном полушарии в момент времени 20 UT в координатах местное магнитное время – геомагнитная широта. Изолинии потенциала построены с шагом между изолиниями в 20 кВ, штриховые линии – это изолинии с отрицательными значениями электрического потенциала. Значения потенциала в показанной северной части ионосферы изменяются от –162 до +171 кВ. Точечной линией проведена граница северной полярной шапки. Черным кружком отмечено положение обсерватории “Борок”.

 

Напомним, что задача для ионосферного потенциала V решается при фиксированном нулевом среднем по геомагнитному экватору. При нулевых продольных токах получается нулевой потенциал во всей ионосфере. То есть распределение V, полученное нами в ионосфере при заданном распределении продольных токов и продолженное в атмосферу при нулевом потенциале на поверхности Земли, есть возмущение по отношению к потенциалу электрического поля хорошей погоды.

Разность потенциалов через полярную шапку, получившаяся в результатах в каждом рассчитанном пространственном распределении электрического потенциала в ионосфере в течение всего рассмотренного интервала времени, показана на рис. 1. Из этого рисунка видно возрастание как разности потенциалов через полярную шапку, так и полного продольного тока с падением индекса Dₛₜ, характеризующего интенсивность магнитной бури.

Поскольку напряженность электрического поля у поверхности земли получается путем деления напряжения между землей и ионосферой на толщину однородного атмосферного проводника H = 2 км, временно́й ход значений ионосферного электрического потенциала над обсерваторией “Борок” преобразуется во временной ход возмущения напряженности приземного электрического поля, dE_z, представленной на рис. 4. При этом +1 В/м в приземном поле соответствует -2 кВ в ионосферном потенциале. Напомним, что измерение приземного электрического поля в статье [30] предлагалось использовать для определения распределения ионосферного потенциала при всей сложности реализации такого подхода. На этом же рис. 4 тонкой линией показаны результаты измерения в обсерватории “Борок”. Эта кривая сдвинута на 68 В/м вверх, чтобы среднее значение электрического потенциала в ионосфере от момента начала магнитной бури до 21 UT, когда эффекты магнитной бури еще не видны, стало нулевым. Это значение и определяет выбор уровня, относительно которого рассчитывается возмущение.

 

Рис. 4. Временной ход вариации напряженности приземного электрического поля dE_z, измеренной в обсерватории “Борок” [13], с положительным сдвигом на 68 В/м (тонкая линия). Модельный вклад магнитной бури показан жирной линией; MLT – местное магнитное время в поселке “Борок”.

 

Из рис. 4 видно количественное совпадение результатов моделирования с экспериментальными данными в период главной фазы геомагнитной бури. Следует отметить, что резкое возрастание вклада бури в атмосферное электрическое поле началось, согласно результатам нашей модели, несколько позже, чем в данных наблюдений. Продолжительность возмущения в модельных расчетах значительно меньше, чем в экспериментальных данных. Буря дает вклад в поле “хорошей” погоды в основном в ночное время. Рассматриваемый механизм не может объяснить существенного изменения поля в дневные часы, поскольку проводимость дневной ионосферы в десятки раз превышает ночные значения, и поэтому ионосферный потенциал в дневной ионосфере меньше. А согласно экспериментальным данным днем возмущение E_z максимально. При этом остается без ответа нетривиальный вопрос об уровне отсчета. Мы воспользовались этой неопределенностью, сдвинув фрагмент 18, рис. 4 из работы [13] вверх на +68 В/м. Дело в том, что E_z изменяется и в Tₑ периоды времени, когда магнитные бури отсутствуют. Так, в марте измерения в Томске показывают в среднем суточном ходе изменения E_z от 250 до 450 В/м [31], а над океаном – от 120 до 160 В/м [32]. Максимум электрических полей в обоих случаях достигается около 14 UT. Показания различаются примерно вдвое, по-видимому, из-за понижения проводимости воздуха над сушей в связи с наличием пыли. По этой же причине E_z является достаточно нестабильным параметром. Было бы предпочтительнее измерять не поле, а ток “хорошей” погоды, который определяется сопротивлением атмосферного столба от поверхности Земли до ионосферы. Последний интегральный параметр существенно меньше подвержен воздействию флуктуаций проводимости в приземном слое воздуха, которая, например, понижается из-за пыли и повышается при эманации радона. При изучении атмосферно-ионосферных электрических связей также важно знать величину тока “хорошей” погоды [21]. По-видимому, это является общим свойством ГЭЦ [33]. Заметим, что имеется и обратное влияние тропосферных процессов на ионосферу [34].

 

Рис. 5. Глобальное пространственное распределение ионосферного потенциала в геомагнитных координатах (долгота–широта), полученное в модельных расчетах для момента времени 14 UT. Изолинии потенциала построены с шагом 50 кВ. Штриховыми линиями показаны изолинии с отрицательными значениями потенциала. В северной полярной шапке потенциал изменяется от –244 до +72 кВ, в южной – от –340 до +280 кВ. Кружками на геомагнитной широте 0º показаны местный полдень (светлый кружок) и местная полночь (темный кружок). Также кружком в северном полушарии отмечено положение обсерватории “Борок”. Точечными линиями показаны геомагнитный экватор и границы полярных шапок.

 

На рис. 5 показано полученное глобальное пространственное распределение ионосферного электрического потенциала в момент времени 14 UT, когда полный продольный ток в соответствии с рис. 1 максимален за время бури. В северной полярной шапке потенциал изменяется от –244 до +72 кВ. В южной полярной шапке потенциал изменяется в диапазоне –340 ÷ +280 кВ, что соответствует вариациям приземного поля в интервале –170 ÷ +140 В/м над сушей или в интервале –120 ÷ +100 В/м над морем, т.е. вариации имеют тот же масштаб, что и само поле “хорошей” погоды. При этом в обсерватории “Борок” модельное возмущение атмосферного электрического поля составило всего –8 В/м.

Важно, что в период геомагнитной бури обсерватории, в которых измеряется атмосферное электрическое поле, существенно меняют свое положение относительно направления на Солнце. Это приводит к смене участка ионосферы над обсерваторией, что влияет как на локальное значение ионосферного электрического потенциала, так и на наблюдаемую атмосферную часть глобальной электрической цепи. Из этого следует, что при оценке влияния геомагнитной бури на атмосферное электрическое поле в конкретной обсерватории необходимо учитывать местное время при сопоставлении данных измерений с индексами геомагнитной активности. Это невозможно учесть при непосредственном сопоставлении данных измерений в одной точке на поверхности Земли с индексами геомагнитной активности. Необходимо сначала построить глобальное распределение электрического поля в приземном слое воздуха. Уже из этой картины следует выделить движущуюся за счет вращения Земли точку-обсерваторию. При этом неизбежно смешиваются пространственные и временные вариации, что характерно для спутниковых измерений. Обсерватория выступает тоже как вращающаяся по кругу точка измерений. Отчасти это можно было бы преодолеть за счет данных нескольких обсерваторий. Дополнительным ограничением является возможность использования только измерений при хорошей погоде, поскольку облака, особенно грозовые, изменяют приземное поле во много раз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, рассчитанное в модели изменение ионосферного потенциала во время магнитной бури позволило частично объяснить изменения атмосферного электрического поля, наблюдаемые в обсерватории “Борок”. Рассмотренный механизм изменения ионосферного потенциала во время сильной магнитной бури в марте 2015 г. вызывает вариации электрического поля “хорошей” погоды до ± 150 В/м над сушей и до ± 100 В/м над морем, т.е. того же масштаба, что и само поле “хорошей” погоды. Поэтому вклад ионосферного потенциала должен учитываться наряду с другими физическими процессами, определяющими вариации атмосферного электрического поля.

 

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 21-17-00208.

 

¹ Следует отметить, что в этой статье имеется опечатка: в приведенных под рис. 4 формулах, определяющих высотный ход проводимости, параметр s0 должен быть положительным.

作者简介

S. Zamay

Krasnoyarsk Scientific Center SB RAS

Email: denisen@icm.krasn.ru
俄罗斯联邦, Krasnoyarsk

V. Denisenko

Institute of Computational Modelling SB RAS

编辑信件的主要联系方式.
Email: denisen@icm.krasn.ru
俄罗斯联邦, Krasnoyarsk

M. Klimenko

West Department of Pushkov Institute of Terrestrial Magnetism, Ionosphere and Radio Wave Propagation RAS

Email: denisen@icm.krasn.ru
俄罗斯联邦, Kaliningrad

V. Klimenko

West Department of Pushkov Institute of Terrestrial Magnetism, Ionosphere and Radio Wave Propagation RAS

Email: denisen@icm.krasn.ru
俄罗斯联邦, Kaliningrad

S. Anisimov

Borok Geophysical Observatory of the Schmidt Institute of Physics of the Earth RAS

Email: denisen@icm.krasn.ru
俄罗斯联邦, Borok, Yaroslavl

参考

补充文件