Отправить статью по E-mail 
Асимптотическая оценка трехмерных интегралов с особенностями в приложении к волновым явлениям
- Авторы: Шанин А.В.1, Лаптев А.Ю.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 71, № 4 (2025)
- Страницы: 504-520
- Раздел: КЛАССИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ И ТЕОРИИ ВОЛН
- URL: https://journal-vniispk.ru/0320-7919/article/view/308793
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0320791925040022
- EDN: https://elibrary.ru/vopoie
- ID: 308793
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается трехмерный интеграл типа Фурье, в экспоненциальном множителе которого стоит произведение некоторой фазовой функции и большого параметра. Ищется асимптотика этого интеграла при стремлении большого параметра к бесконечности. В одномерном случае асимптотика такого интеграла строится по точкам стационарной фазы и сингулярностям подынтегральной функции. Трехмерный случай оказывается более сложным: вклад в асимптотику могут давать такие особые точки, как точки стационарной фазы в пространстве, на сингулярности, на пересечении сингулярностей, точки тройного пересечения сингулярностей, а также конические точки сингулярностей. Для всех этих типов особых точек построены топологические условия существования ненулевых асимптотик и выведены сами асимптотики. Предлагаемая техника опробована на примере классической задачи о волнах Кельвина на поверхности глубокой жидкости за буксируемым телом.
Об авторах
А. В. Шанин
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: laptev97@bk.ru
Москва, 119991 Россия
А. Ю. Лаптев
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Email: laptev97@bk.ru
Москва, 119991 Россия
Список литературы
- Martin P.A. Kelvin's method of stationary phase? // Wave Motion. 2025. V. 134. P. 103481.
- Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977.
- Mironov M.A., Shanin A.V., Korolkov A.I., Kniazeva K.S. Transient processes in a gas/plate structure in the case of light loading // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2021. V. 477. P. 20210530.
- Assier R.C., Shanin A.V., Korolkov A.I. A contribution to the mathematical theory of diffraction: A note on double fourier integrals // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2022. V. 76. № 1. P. 1–47.
- Shanin A.V., Assier R.C., Korolkov A.I., Makarov O.I. Double Floquet-Bloch transforms and the far-field asymptotics of Green's functions tailored to periodic structures // Physical Review B. 2024. V. 110. № 2. P. 024310.
- Poincare H. Sur la diffraction des ondes electriques: ? propos d'un article de M. Macdonald // Proceedings of the Royal Society of London. 1904. V. 72. № 477–486. P. 42–52.
- Павлов В.И., Сухоруков А.И. Переходное излучение акустических волн // Успехи физ. наук. 1985. Т. 147. № 1. С. 83–115.
- Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Лисенкова Е.Е. Особенности генерации волн источником, движущимся по одномерной гибкой направляющей, лежащей на упруго-инерционном основании // Акустич. журн. 2016. Т. 62. № 6. С. 639–647.
- Руденко О.В., Гусев В.А. Движущийся объект: спектры сигналов пассивной, активной локации и переходное излучение // Акустич. журн. 2020. Т. 66. № 6. С. 599–609.
- Thomson W. On ship waves // Proceedings of the institution of mechanical engineers. 1887. V. 38. № 1. P. 409–434.
- Lord Kelvin. Deep sea ship-waves // Proceedings of the royal society of Edinburgh. 1906. V. 25. № 2. P. 1060–1084.
- Lamb H. LXV. On wave-patterns due to a travelling disturbance // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1916. V. 31. № 186. P. 539–548.
- Lamb H. Hydrodynamics. New York, Dover Publications, 1945.
- Stoker J.J. Water waves: The mathematical theory with applications. Interscience Publishers, Inc., New York, 1957.
- Wehausen J.V., Laitone E.V. Surface waves. Fluid Dynamics/Str?mungsmechanik, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1960. P. 446–778.
- Liu M., Tao M. Transient ship waves on an incompressible fluid of infinite depth // Physics of Fluids. 2001. V. 13. № 12. P. 3610–3623.
- Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 2. Функции нескольких переменных. М.: Наука, 1992.
- Huybrechs D., Vandewalle S. The construction of cubature rules for multivariate highly oscillatory integrals // Mathematics of computation. 2007. V. 76. № 260. P. 1955–1980.
- Chapman C.J. The wavenumber surface in blade–wortex interaction // Proceedings of the IUTAM symposium on diffraction and scattering in fluid mechanics and elasticity, Manchester, UK 2000, ed. by Abrahams I.D., Martin P.A., Simon M.J. 2002. P. 169–178.
Дополнительные файлы
