Solitonic disintegration of acoustic-gravity waves in the atmosphere: 1. KDV-Burgers equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The process of propagation and disintegration of long low-frequency nonlinear acoustic-gravity waves into the upper atmosphere is investigated. One spectral wave mode is considered, for which an approximate nonlinear Korteweg–de Vries–Burgers equation is derived using the formulated version of the variational principle for a liquid layer. The coefficients of the derived equation depend on the height. The issue of wave destruction into smaller-scale solitary waves is investigated in the work. The conditions for wave destruction are written out and formulas for estimating the scales of secondary soliton waves formed during the disintegration of the primary wave are written out. It is shown that wave destruction can occur only in certain layers determined by the vertical structure of the wave.

About the authors

S. P. Kshevetskii

Kant Baltic Federal University; A. M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics of the Russian Academy of Sciences; Saint Petersburg State University

Email: spkshev@gmail.com
Kaliningrad, Russia; Moscow, Russia; Saint Petersburg, Russia

Y. A. Kurdyaeva

N.V. Pushkov Institute of Terrestrial Magnetism, Ionosphere and Radio Wave Propagation of the Russian Academy of Sciences

Email: yakurdyaeva@gmail.com
Kaliningrad Branch Kaliningrad, Russia

N. M. Gavrilov

Saint Petersburg State University

Email: n.gavrilov@spbu.ru
Saint Petersburg, Russia

S. N. Kulichkov

A. M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics of the Russian Academy of Sciences

Email: snik1953@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Ламб Г. Гидродинамика. Гостехиздат, 1947.
  2. Кшевецкий С. П., Курдяева Ю. А., Гаврилов Н. М. Волны в тяжелом стратифицированном газе: подзадачи для акустических и для внутренних гравитационных волн // Акуст. журн. 2024. Т. 70. № 6. С. 891–906.
  3. Balachandran N. K. Gravity waves from thunderstorms // Monthly weather review. 1980. V. 108. P. 804–816.
  4. Yigit E., Medvedev A.S. Heating and cooling of the thermosphere by internal gravity waves // Geophys. Res. Lett. 2009. V. 36. L14807.
  5. Yigit E., Medvedev A.S., Aylward A.D., et al. Modeling the effects of gravity wave momentum deposition on the general circulation above the turbopause // J. Geophys. Res. 2009. V. 114D07. D07101.
  6. Miyoshi Y., Fujiwara H., Jin H., Shinagawa H. A global view of gravity waves in the thermosphere simulated by a general circulation model // J. Geophys. Res.: Space Phys. 2014. V. 119. P. 5807–5820.
  7. Краснов В.М., Кулешов Ю.В. Изменение спектра инфразвукового сигнала при распространении волн от земной поверхности до высот ионосферы // Акуст. журн. 2014. Т. 60 (1). С. 21–30.
  8. Петухов Ю.В. О возможности безотражательного распространения плоских акустических волн в непрерывно-стратифицированных средах // Акуст. журн. 2022. Т. 68(2). С. 129–138.
  9. Chunchuzov I.P. On the high-wavenumber form of the Eulerian internal wave spectrum in the atmosphere // J. Atmosph. Sci. 2002. V. 59. P. 1753–1772.
  10. Куличков С.Н., Чунчузов И.П., Попов О.И. Моделирование эффектов влияния тонкой неоднородной структуры атмосферы на дальнее распространение импульсных акустических сигналов // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. 46(1). С. 69–77.
  11. Lamb J.L. Elements of soliton theory. A Whiley-Interscience Publication, 1980.
  12. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. 694 с.
  13. Новиков С.П., Манаков С.В. Солитоны. М.: Мир, 1983. 408 с.
  14. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир, 1989. 324 с.
  15. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987. 479 с.
  16. Novokshenov V.Yu. Reflectionless potentials and soliton series of the KdV equation // Теоретическая и математическая физика. 1992. T. 93(2). C. 286–301.
  17. Kruskal M.D. An ODE to a PDE: Glories of the KdV Equation. An application of the equation on its 100th Birthday // Acta Applicandae Mathematicae. 1995. V. 39. P. 127–132.
  18. Тер-Крикоров А.М. К теории волн установившегося вида в неоднородной жидкости // Прикладная мат. и мех. 1965. T. 29(3). C. 440–452.
  19. Long R.R. On the Boussinesque approximation and its role in the theory of internal waves // Tellus. 1965. V. 17. P. 5–11.
  20. Benjamin T. Internal wave of finite amplitude and permanent form // J. Fluid. Mech. 1966. V. 25. P. 241–270.
  21. Леонов А.И., Миропольский Ю.З. К теории нелинейных внутренних гравитационных волн установившегося вида // Изв. АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1975. T. 11(5). C. 491–502.
  22. Леонов А.И. О двумерном уравнении Кортевега–де Вриза в теории нелинейных поверхностных и внутренних волн // Докл. АН СССР. 1976. T. 229(4). C. 820–824.
  23. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 302 с.
  24. Mirie Rida M., Su C.H. Internal solitary waves and their head-on collision. Part 1 // J. Fluid Mech. 1984. V. 147. P. 213–231.
  25. Ostrovsky L.A., Stepanyants Yu.A. Do internal solitons exist in the ocean? // Reviews Geophys. 1989. V. 27. P. 293–310.
  26. Пелиновский Е.Н., Романова Н.Н. Нелинейные стационарные волны в атмосфере // Известия АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1975. T. 13. № 11. C. 1169–1174.
  27. Кшевецкий С.П., Лебедь С.Б. Нелинейная дисперсия крупномасштабных внутренних волн // Изв. АН СССР. Физ. атмосферы и океана. 1985. T. 21(5). C. 1169–1174.
  28. Кшевецкий С.П., Лебле С.Б. Нелинейная дисперсия длинных внутренних волн // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. T. 23. C. 151–157.
  29. Kshevetskii S.P. Analytical and numerical investigation of nonlinear internal gravity waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 2001. No 8. P. 37–53.
  30. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978. 531 с.
  31. Дикий Л.Н. Теория колебаний земной атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1961. 196 с.
  32. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 687 с.
  33. Burgers J.M. A Mathematical Model Illustrating the Theory of Turbulence. In: Advances in Applied Mechanics, 1948.
  34. Lax P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation // Comm. of Pure and Appl. Math. 1954. № 7. P. 159–193.
  35. Lax P.D. Hyperbolic systems of conservation laws. II // Comm. od Pure and Appl. Math. 1957. V. 10. P. 537–566.
  36. Kshevetskii S., Kulichkov S., Chunchuzov I., Zakirov M., Golikova E., Anufrieva E., Vereschagina I. Nonlinear Burgers type equation for acoustic waves in the ray approximation in a moving atmosphere (theory, experiment) // Pure Appl. Geophys 2024. V. 181. № 6. P. 1945–1961.
  37. Lax P.D. and Levermore C.D. The small dispersion limit for the KdV equation. I // Comm. Pure and Appl. Math. 1983. V. 36. P. 253–290.
  38. Lax P.D. and Levermore C.D. The small dispersion limit for the KdV equation. II // Comm. Pure and Appl. Math. 1983. V. 36. P. 571–594.
  39. Lax P.D. and Levermore C.D. The small dispersion limit for the KdV equation. III // Comm. Pure and Appl. Math. 1983. V. 36. P. 809–829.
  40. Кшевецкий С.П. Численное моделирование нелинейных внутренних гравитационных волн // Журн. выч. матем. и матем. физики. 2001. Т. 41. № 12. С. 1844–1859.
  41. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. М.: Мир, 1982. 488 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).