Holographic method of under-water noise source localization in shallow water

全文:

ВВЕДЕНИЕ

В океанической среде изменение расстояния между шумовым источником и приемником приводит к формированию устойчивой интерференционной картины (интерферограммы) в переменных частота–расстояние (время) [1−3]. Конфигурация локализованных полос определяется частотным диапазоном, параметрами волновода, скоростью и траекторией источника. Интерферограмма является математической моделью шумоизлучения источника и среды распространения звука, на основе которой возможны новые подходы к решению проблемы обнаружения и локализации источников по их шумовому полю.

С использованием понятия интерференционного (волноводного) инварианта [1] первые шаги в этом направлении предприняты в работах [4−9], где в отсутствие помехи рассмотрены частные решения задачи. С применением векторно-скалярных приемников (ВСП) помехоустойчивый голографический подход, позволяющий решать комплексную задачу обнаружения и локализации источников (разрешение, определение пеленга, радиальной скорости (проекции скорости в направлении на приемник), удаленности и глубины), предложен в [10−16].

Голографическая обработка основана на двумерном (в координатах частота–время) представлении принимаемого сигнала с последующим выполнением двумерного преобразования Фурье и накоплением полученных данных в определенных секторах углов. Накопление помехи не когерентно. На выходе интегрального преобразования (голограммы) сигнальная спектральная плотность сконцентрирована в узкой полосе в форме фокальных пятен, спектральная плотность помехи распределена по всей области. Такая обработка реализует высокую помехоустойчивость. Важное свойство голограммы состоит также и в том, что она позволяет осуществлять независимые отображения различных источников, интерференционные полосы которых перекрываются по частоте и времени. По расположению спектральных плотностей голограммы и некоторым априорным данным о канале распространения решаются задачи разрешения, обнаружения, пеленгования, определения радиальной скорости и удаленности источников. За пределами области концентрации спектральной плотности источника голограмма очищается от помехи и выполняется обратное двумерное преобразование Фурье. По восстановленной интерферограмме регистрируется огибающая сигнала и через отношение амплитуд соседних мод оценивается глубина источника.

Если в области низких частот (несколько сот герц) теоретические и экспериментальные основы голографического метода локализации шумовых источников ясны [10−16], то малоисследованным остается вопрос о том, насколько успешно метод может применяться в высокочастотном (килогерцовом) диапазоне. В высокочастотном диапазоне метод локализации источника, непосредственно примыкающий к голографическому методу по основным идеям, впервые экспериментально рассмотрен в [17]. Использовалась частотно-временная обработка, согласованная с интерференционной картиной, формируемой движущимся источником.

В данной работе кратко рассмотрены теоретические положения голографического метода, использованные при обработке данных высокочастотного эксперимента. Эксперимент проводился в мелководной акватории Черноморского побережья на фоне интенсивного судоходства. Прием шумоизлучения источника осуществлялся тремя ВСП, расположенными на дне. Представлены результаты по обнаружению и пеленгованию малогабаритного шумового движущегося подводного источника. Приведены оценки входного отношения сигнал/помеха (с/п).

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

Голографическая обработка сигнала подводного шумового источника с применением ВСП строится следующим образом. За время наблюдения Δt в полосе Δf накапливаются J независимых временных шумовых реализаций звукового давления P(t) и горизонтальных компонент колебательных скоростей частиц жидкости V_x,y(t) длительностью δt₁ и с временным интервалом δt₂ между ними

$J=\mathrm{\Delta }t/\left(\delta t_1+\delta t_2\right).$                                                                                              (1)

Преобразованием Фурье восстанавливаются комплексные текущие спектры P(f, t), V_x,y(f, t). Формируются интерферограммы квадрата модуля звукового давления

 I(f, t) = P(f, t)P^*(f, t)                                                                                 (2)

и горизонтальных составляющих потока мощности

X(f, t) = V_X (f, t)P*(f, t) = cos ɸ R (f,t),                                                (3)

X(f, t) = V_X (f, t)P*(f, t) = sin ɸ R (f,t),                                                (4)

где ɸ − угол (пеленг) в горизонтальной плоскости  между осью x ВСП и направлением на источник.

Применением к интерферограммам I(f, t), X (f, t), Y (f, t) двумерного преобразования Фурье вычисляются голограммы F_I(τ, ν), F_X(τ, ν), F_Y(τ, ν). Например, применительно к интерферограмме X (3) интегральное преобразование имеет вид

F_X(τ, ν) =  $\underset{0}{\overset{\Delta t}{\int }}\underset{f1}{\overset{f2}{\int }}X\left(f,t\right)\exp \left[i2\pi \left(vt-f\tau \right)\right]dfdt$.                                               (5)

Здесь ν и τ — частота и время голограммы; f1,2 = f₀ 干 (Δf/2), f₀ − средняя частота спектра. Голограммы F_X(τ, ν) и F_Y(τ, ν), в силу соотношений (3), (4) различаются лишь постоянными множителями, определяемыми пеленгом, так что их нормированные зависимости при отсутствии помех идентичны. Спектральные плотности голограмм движущегося источника локализованы в двух узких полосах плоскости (τ, ν), зеркально перевернутых относительно начала координат, в виде отдельных фокальных пятен. Они расположены в первом и третьем квадрантах голограммы, если радиальная скорость источника w < 0, т.е. источник приближается к приемнику, и во втором и четвертом квадрантах (w > 0), когда источник удаляется от приемника. Фокальные пятна, расположенные в первом и четвертом квадрантах, являются действительным изображением источника, а во втором и третьем квадрантах — мнимым изображением. При неподвижном источнике фокальные пятна расположены на оси времени τ. Конфигурация фокальных пятен описана в предположении положительного волноводного инварианта, имевшего место в эксперименте. При отрицательных значениях волноводного инварианта голографическая обработка остается справедливой, при этом спектральные плотности источника отображаются симметрично относительно оси времени по отношению к случаю положительного значения волноводного инварианта.

Спектральная плотность шумоизлучения источника сосредоточена в полосе, ограниченной прямыми

v = ετ + δ , = ετ – δv,                                                                                (6)

где δv = 1/Δt — полуширина фокальных пятен в направлении оси ν, ε − угловой коэффициент прямой, на которой расположены координаты пиков фокальных пятен. В направлении оси τ полуширина фокальных пятен δτ = 1/Δf. Вне этой полосы спектральная плотность практически подавлена. Угловые коэффициенты ε и интерференционных полос δf/δt связаны соотношением

$\epsilon =-\frac{\delta f}{\delta t},$                                                                                                          (7)

где δf – частотный сдвиг максимума волнового поля за время δt.

В качестве критерия обнаружения источника принимается условие, согласно которому максимум функции углового распределения спектральной плотности голограммы (функции обнаружения)

$G_{{}_I}\left(\chi \right)=\underset{0}{\overset{\Delta \tau }{\int }}\left.\right|F_I\left(\tau ,\chi \tau \right)\left|d\tau \right.$                                                                                      (8)

в направлении χ = ε расположения пиков фокальных пятен сигнальной информации в два и более число раз превышает помеховый уровень в направлениях χ ≠ ε

$G_I\left[\epsilon \right]\ge 2G_I\left(\chi \right).$                                                                                                     (9)

Здесь Δτ — линейный размер области концентрации по оси времени τ; χ — варьируемое значение углового коэффициента при интегрировании вдоль прямых ν = χ τ. За оценку ε принимается положение максимального пика, maxG_I(χ) = G_I[ε], при выполнении неравенства (9). Информация о передаточной функции среды не требуется. При выполнении условия (9) оценки параметров источника (пеленг, радиальная скорость, удаленность, глубина) близки к реальным значениям [10−16]. Следует отметить, что функции F_I (τ, χ τ) и G_I(χ) в общем случае зависят от входного отношения с/п . Статистическая теория обнаружения сигнала шумового источника на основе критерия Неймана−Пирсона изложена в [18].

После обнаружения источника проводится итерационная процедура оценки пеленга [12, 13]. На первом шаге определяется отношение максимумов функций обнаружения

$tg\varphi \left(q_0\right)=\frac{G_Y\left(\epsilon \right)}{G_X\left(\epsilon \right)}$                                                                                             (10)

Определение направления на источник неоднозначно: значения пеленгов φ, φ + π равнозначны. Области голограмм F_X (τ, ν), F_Y (τ, ν), F_R (τ, ν) за пределами зоны концентрации спектральной плотности очищаются от помехи и выполняются обратные двумерные преобразования Фурье по восстановлению двумерных интерферограмм X(f,t), Y(f,t), I(f,t).

Неоднозначность пеленга устраняется при рассмотрении в фиксированный момент времени t_* на частоте f_* отношений интерферограмм, очищенных от помехи

${\gamma }_x=\frac{X\left(f_{*},t_{*}\right)}{I\left(f_{*},t_{*}\right)}=\cos \varphi \frac{R\left(f_{*},t_{*}\right)}{I\left(f_{*},t_{*}\right)}$,                                                                       (11)

${\gamma }_y=\frac{Y\left(f_{*},t_{*}\right)}{I\left(f_{*},t_{*}\right)}=\sin \varphi \frac{R\left(f_{*},t_{*}\right)}{I\left(f_{*},t_{*}\right)}$.                                                                       (12)

По определению множители R(f_*,t_*) и I(f_*,t_*) одного знака. Частота f_* должна удовлетворять условиям: R(f_*,t_*) ≠ 0, I(f_*,t_*) ≠ 0. Если: а) γ_x > 0, γ_y > 0, то источник расположен в I-ом квадранте ВСП; б) γ_x < 0, γ_y > 0 — во II-м квадранте; в) γ_x < 0, γ_y < 0 — в III-м квадранте; г) γ_x > 0, γ_y < 0 — в IV-м квадранте. Правило знаков на втором шаге итерации позволяет выбрать однозначное направление на источник, оцененное на первом шаге по отношению функций обнаружения. Для пеленгования источника знаний о гидрофизических характеристиках волновода, как и при обнаружении, не требуется.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Эксперимент проводился в мелководной акватории Черноморского побережья глубиной H =8-10 м, которая была удалена от района интенсивного судоходства на расстояние r =1-2 км. Три ВСП (ВСП1−ВСП3) располагались на дне. В качестве подводного источника использовался малогабаритный автономный необитаемый подводный аппарат (АНПА), разработанный и изготовленный в ИПМТ ДВО РАН, спектральные характеристики шумоизлучения которого приведены в [19]. Скорость подводного аппарата v = 1.5 м/с, глубина погружения z = 4 м. В эксперименте были выполнены два пуска АНПА с разными траекториями движения. Для одного из пусков, рассматриваемого в работе, схема движения приведена на рис. 1. Характерные расстояния: С−ВСП1 ≈ 990 м, С−ВСП2 ≈ 740 м, С−ВСП3 ≈ 810 м, ВСП1−ВСП2 ≈ 450 м; ВСП1−ВСП3 ≈ 440 м; ВСП2–ВСП3 ≈ 410 м; ВСП1−линия ВСП2-ВСП3 ≈ 390 м. Здесь C — точка старта. Прямой галс — начало 14:13, окончание 14:23:30; обратный галс — начало 14:24, окончание 14:31. Продолжительность эксперимента T = 17мин.

 

Рис. 1. Схема движения АНПА (пунктир) относительно расположения ВСП, С – точка старта, Ф – точка финиша.

 

Шумовой сигнал всех трех ВСП по четырем каналам, включающим в себя скалярный канал звукового давления P и три канала компонент V_x,y,z вектора колебательной скорости, обрабатывался в частотном диапазоне f = 0.81–7 кГц. В полосе частот Δf = 0.9 кГц для каждой шумовой реализации сигнала выполнялась частотно-временная обработка с шагом по частоте f_* = 1Гц. При спектральном анализе использовалось окно Хеннинга. Параметры обработки: Δt = 69с, δt₁ = 1.5с, δt₂ = 0.5с, J =30. Цикл обработки (4), (8)−(11) повторялся для последующих временных интервалов той же длительности, но сдвинутых относительно предыдущего на фиксированный интервал времени δT = 60с. За время эксперимента было сформировано N =T/Δt = 17 временных интервалов, позволявших отследить динамику поведения интерферограммы, голограммы, функции обнаружения и пеленга.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАБОТКИ

По изменениям угла наклона интерференционных полос, конфигурации фокальных пятен на голограммах и пиков функции обнаружения в различные моменты времени можно проследить динамику движения АНПА относительно расположения ВСП. При приближении подводного аппарата к ВСП интерференционные полосы имеют отрицательные угловые коэффициенты, δf / δt < 0, действительные изображения источника расположены в первом квадранте голограммы, координаты пика функции обнаружения расположены в области положительных значений, ε > 0. При удалении подводного аппарата от ВСП угловые коэффициенты интерференционных полос положительные, δf / δt > 0, действительные изображения источника расположены в четвертом квадранте голограммы, координаты пика функции обнаружения расположены в области отрицательных значений, ε < 0. Если подводный аппарат неподвижен или его радиальная скорость равна нулю, , то координаты максимумов фокальных пятен голограммы расположены на оси времени τ и δf / δt = ε = 0. При развороте подводного аппарата в окрестности ВСП интерференционные полосы искривляются и меняют знак углового коэффициента.

В момент времени  входное отношение с/п q₀(t_i) по экспериментальным данным голограммы и функции обнаружения оценивалось следующим образом. В предположении, что мощность помехи равномерно распределена в области голограммы, отношение максимума функции обнаружения к ее значению за пределами ширины пика определяет величину α(t_i) = q_hot(t_i)+1 , где q_hot(t_i) — отношение с/п на выходе голографической обработки, которое оценивается как 18. Здесь γ — коэффициент концентрации, равный отношению площадей областей голограммы, на которых сконцентрированы спектральные плотности шумового сигнала и помехи. В результате приходим к оценке входного отношения с/п

$q_0\left(t_i\right)=\frac{\alpha \left(t_i\right)-1}{J\gamma \left(t_i\right)}$.                                                                                                           (13)

В точке С входные отношения с/п q₀ для каналов звукового давления ВСП оцениваются как: q₀ = -8.8 дБ (ВСП1), q₀ = -10.9 дБ (ВСП2), q₀ = -11.1 дБ (ВСП3).

С целью повышения контрастности и информативности на интерферограммах вырезаны средние значения. На голограммах вдоль осей времени и частоты вырезаны узкие полосы спектральной плотности. Это выполнено для того, чтобы отфильтровать: а) фокальные пятна, отвечающие неподвижным источникам в районе интенсивного судоходства (ось времени) и б) спектральную плотность, обусловленную поверхностным волнением (ось частоты). Для некоторых моментов времени результаты обработки по каналу звукового давления ВСП1 приведены на рис. 2−8.

 

Рис. 2. Нормированные (а) — интерферограмма, (б) — модуль голограммы, (в) — функция обнаружения. 
Время 14:15. Начало эксперимента.

 

В начале эксперимента (рис. 2) интерференционная картина характеризуется слабо наблюдаемой системой горизонтальных и вертикальных полос, не позволяющей разрешить отдельные источники шумоизлучения. Однако на голограмме и функции обнаружения отчетливо регистрируются фокальные пятна и пики, отвечающие АНПА и судам в районе интенсивного судоходства, приближающихся и удаляющихся от ВСП1. При приближении АНПА к ВСП1 (рис. 3) наблюдается интерферограмма, сформированная подводным аппаратом.

 

Рис. 3. Нормированные (а) — интерферограмма, (б) — модуль голограммы, (в) — функция обнаружения. 
Время 14:17. Приближение АНПА к ВСП1. Прямой галс.

 

В тоже время на голограмме и функции обнаружения наблюдаются изображения подводного аппарата и судна, удаляющего от ВСП1. В области траверза при удалении подводного аппарата от ВСП1 (рис. 4) ширина спектра Δf  не превышает частотный масштаб изменчивости интерференционной картины Λ, Δf < Λ  , [14].

 

Рис. 4. Нормированные (а) — интерферограмма, (б) — модуль голограммы, (в) — функция обнаружения. 
Время 14:21. Область траверза, удаление АНПА от ВСП1. Прямой галс.

 

На голограмме и функции обнаружения прослеживаются изображения подводного аппарата и судна, приближающегося к ВСП1. С увеличением расстояния между подводным аппаратом и ВСП1 частотный масштаб изменчивости интерферограммы уменьшается [20], что облегчает наблюдение интерференционных полос. Если ширина полосы велика по сравнению с частотным масштабом интерференции, локализация полос становится резкой, наблюдаемость интерференционной картины возрастает. При развороте подводного аппарата (рис. 5) интерференционные полосы искривляются. В области действительных изображений подводного источника на голограмме в первом и в четвертом квадрантах регистрируются две локализованные области спектральной плотности различной интенсивности.

 

Рис. 5. Нормированные (а) — интерферограмма, (б) — модуль голограммы, (в) — функция обнаружения. 
Время 14:23. Разворот АНПА вокруг ВСП1.

 

Этим областям спектральной плотности отвечают два пика функции обнаружения, расположенные в области положительных значений (слабый пик) и в области отрицательных значений (сильный пик), которые соответствуют удалению и приближению подводного источника к ВСП1.

 

Рис. 6. Нормированные (а) — интерферограмма, (б) — модуль голограммы, (в) — функция обнаружения. 
Время 14:26. Область траверза, приближение АНПА к ВСП1. Обратный галс.

 

В районе интенсивного судоходства суда не регистрируется. В области траверза при приближении подводного аппарата к ВСП1 (рис. 6) интерференционные полосы не различимы, на голограмме и функции обнаружения видны изображения АНПА и судна, удаляющегося от ВСП1. В конце эксперимента (рис. 7) на интерферограмме отчетливо проявляется локализация полос, формируемая подводным аппаратом. На голограмме и функции обнаружения наблюдаются интенсивные фокальное пятно и пик, отвечающие подводному аппарату и менее интенсивные фокальное пятно и пик функции обнаружения, отвечающие судну, приближающемуся к ВСП1.

 

Рис. 7. Нормированные (а) — интерферограмма, (б) — модуль голограммы, (в) — функция обнаружения. 
Время 14:30. Удаление аппарата от ВСП1, обратный галс. Окончание эксперимента.

 

Для скалярного канала ВСП1 на рис. 8 продемонстрирован эффект очищения голограммы от помехи и восстановления интерферограммы. До очищения локализованные полосы интерферограммы размыты (рис. 8а). Фильтрация спектральной плотности сигнала на голограмме проводилась в полосе, показанной пунктиром (рис. 8б). По сравнению с функцией обнаружения неочищенной голограммы координата пика не изменилась, однако помехоустойчивость обработки возросла (рис. 8в, 8е).

 

Рис. 8. Нормированные (а, г) — интерферограммы, (б, д) — модули голограмм, (в, е) — функции обнаружения: (а, б, в) — до очищения от помехи, (г, д, е) — после очищения от помехи. Время 14:19. Приближение АНПА к ВСП1.  Прямой галс.

 

Восстановленная интерферограмма, очищенная от помехи, приведена на рис. 8г. Очищенная интерференционная картина становится контрастней, полосы имеют равные углы наклона. Максимальный частотный масштаб изменчивости оценивается как Λ = 0.96 кГц, что превышает ширину полосы Δf = 0.9  кГц.

 

Рис 9. Временная зависимость нормированной функции обнаружения G (t) : (а) — ВСП1, (б) — ВСП2, (в) — ВСП3.

 

На рис. 9 приведены временные нормированные функции обнаружения G(t) по каналам звукового давления ВСП1−ВСП3. Нормировка выполнена на максимальное значение функции обнаружения во время эксперимента. Максимальные уровни спектральной плотности приходятся на области траверза. В области траверза отношение с/п на входе ВСП оценивается как: а) ВСП1 — q₀ = 9.2  дБ (прямой галс), q₀ = 8.2 дБ (обратный галс); б) ВСП2 — q₀ = -6.9  дБ (прямой галс), q₀ = - 1.9 дБ (обратный галс); в) ВСП3 — q₀ = -8.1 дБ (прямой галс), q₀ = -5.1 дБ (обратный галс). Полученные оценки входного отношения с/п в области траверза при прямом и обратном галсах указывают на анизотропность и нестационарность помехи в акватории движения подводного аппарата, вызванной интенсивным судоходством в районе проведения эксперимента.

 

Рис. 10. Временная зависимость пеленга (t): (а) — ВСП1, (б) — ВСП2, (в) — ВСП3.

 

На рис. 10 приведены временные зависимости φ(t) пеленгов АНПА. Крупномасштабные скачки пеленга связаны с прохождением областей траверза при прямом и обратном галсах. Мелкомасштабные осцилляции пеленга обусловлены двумя факторами: а) наличием помехи; б) не прямолинейным движением подводного аппарата в горизонтальной плоскости (x,y).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С применением ВСП в мелководной акватории Черноморского побережья в высокочастотном диапазоне продемонстрирована работоспособность голографической обработки для обнаружения и пеленгования малогабаритного АНПА в условиях интенсивного судоходства. Результирующая интерферограмма, обусловленная наложением интерференционных картин, формируемых подводным аппаратом и судами в акватории эксперимента, не позволяла разрешать отдельные источники шумоизлучения. На голограмме спектральная плотность отдельных источников распределялась в форме фокальных пятен и одиночных пиков функции обнаружения. Это позволяло обнаруживать и пеленговать подводный аппарат на фоне надводных судов в условиях интенсивного судоходства. В моменты времени, когда судоходство отсутствовало, на голограмме и функции обнаружения регистрировались лишь изображения подводного аппарата. Подводный аппарат обнаруживался и локализовался на всех дальностях, которые были заданы условиями проведения эксперимента.

 

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-61-10024, https://rscf.ru/project/23-61-10024/. Численные расчеты интерферограммы звукового поля проведены С.А. Ткаченко при поддержке гранта Президента РФ МК-4846.2022.4.

作者简介

M. Glushchenko

Joint-stock company "Concern "Granit"

编辑信件的主要联系方式.
Email: glushchenko.m@granit-concern.ru
俄罗斯联邦, Gogolevsky Blvd. 31, Moscow, 119019

V. Kuzkin

Joint-stock company "Concern "Granit"; Institute of General Physics RAS

Email: kumiov@yandex.ru
俄罗斯联邦, Gogolevsky Blvd. 31, Moscow, 119019; st. Vavilova 38, Moscow, 119991

Yu. Matvienko

Joint-stock company "Concern "Granit"; Institute for Problems of Marine Technologies SB RAS

Email: ymat@marine.febras.ru
俄罗斯联邦, Gogolevsky Blvd. 31, Moscow, 119019; st. Sukhanova 5a, Vladivostok, 690091

S. Pereselkov

Joint-stock company "Concern "Granit"; Voronezh State University

Email: pereselkov@yandex.ru
俄罗斯联邦, Gogolevsky Blvd. 31, Moscow, 119019; Universitetskaya sq. 1, Voronezh, 394006

Yu. Khvorostov

Joint-stock company "Concern "Granit"; Institute for Problems of Marine Technologies SB RAS

Email: glushchenko.m@granit-concern.ru
俄罗斯联邦, Gogolevsky Blvd. 31, Moscow, 119019; st. Sukhanova 5a, Vladivostok, 690091

S. Tkachenko

Voronezh State University

Email: glushchenko.m@granit-concern.ru
俄罗斯联邦, Universitetskaya sq. 1, Voronezh, 394006

参考

补充文件