Higher colimits, derived functors and homology

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We develop a theory of higher colimits over categories of free presentations. We show that different homology functors such as Hochschild and cyclic homology of algebras over a field of characteristic zero, simplicial derived functors, and group homology can be obtained as higher colimits of simply defined functors. Connes' exact sequence linking Hochschild and cyclic homology was obtained using this approach as a corollary of a simple short exact sequence. As an application of the developed theory, we show that the third reduced $K$-functor can be defined as the colimit of the second reduced $K$-functor applied to the fibre square of a free presentation of an algebra. We also prove a Hopf-type formula for odd-dimensional cyclic homology of an algebra over a field of characteristic zero. Bibliography: 17 titles.

作者简介

Sergei Ivanov

Laboratory of Modern Algebra and Applications, St. Petersburg State University

Email: ivanov.s.o.1986@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, no status

Roman Mikhailov

Laboratory of Modern Algebra and Applications, St. Petersburg State University; St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

Vladimir Sosnilo

Laboratory of Modern Algebra and Applications, St. Petersburg State University

参考

  1. А. Картан, С. Эйленберг, Гомологическая алгебра, ИЛ, М., 1960, 510 с.
  2. П. Габриель, М. Цисман, Категории частных и теория гомотопий, Мир, М., 1971, 295 с.
  3. S. M. Gersten, “$K_3$ of a ring is $H_3$ of the Steinberg group”, Proc. Amer. Math. Soc, 37:2 (1973), 366–368
  4. S. M. Gersten, “K-theory of free rings”, Comm. Algebra, 1 (1974), 39–64
  5. G. Donadze, N. Inassaridze, M. Ladra, “Cyclic homology via derived functors”, Homology Homotopy Appl., 12:2 (2010), 321–334
  6. S. O. Ivanov, R. Mikhailov, “A higher limit approach to homology theories”, J. Pure Appl. Algebra, 219:6 (2015), 1915–1939
  7. F. Keune, “The relativization of $K_2$”, J. Algebra, 54:1 (1978), 159–177
  8. J.-L. Loday, Cyclic homology, Grundlehren Math. Wiss., 301, Springer-Verlag, Berlin, 1992, xviii+454 pp.
  9. J. Lurie, Higher topos theory, Ann. of Math. Stud., 170, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2009, xviii+925 pp.
  10. S. Mac Lane, Categories for the working mathematician, Grad. Texts in Math., 5, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1971, ix+262 pp.
  11. B. A. Magurn, An algebraic introduction to $K$-theory, Encyclopedia Math. Appl., 87, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002, xiv+676 pp.
  12. R. Mikhailov, I. B. S. Passi, “Generalized dimension subgroups and derived functors”, J. Pure Appl. Algebra, 220:6 (2016), 2143–2163
  13. R. Mikhailov, I. B. S. Passi, “Dimension quotients, Fox subgroups and limits of functors”, Forum Math., 31:2 (2019), 385–401
  14. D. G. Quillen, Homotopical algebra, Lecture Notes in Math., 43, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1967, iv+156 pp.
  15. D. Quillen, “Higher algebraic K-theory. I”, Algebraic K-theory (Battelle Memorial Inst., Seattle, WA, 1972), v. I, Springer Lect. Notes Math., 341, Higher K-theories, Springer, Berlin, 1973, 85–147
  16. D. Quillen, “Cyclic cohomology and algebra extensions”, K-Theory, 3:3 (1989), 205–246
  17. C. A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Stud. Adv. Math., 38, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1994, xiv+450 pp.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML

版权所有 © Ivanov S.O., Mikhailov R.V., Sosnilo V.A., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».