Hyperelliptic systems of sequences of rank 4

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Sequences of complex numbers satisfying functional relations of bilinear type are investigated. The results obtained are used in describing all 1-periodic entire functions $f\colon \mathbb C\to\mathbb C$ such that the expansion ${f(x+y)f(x-y)}=\varphi_1(x)\psi_1(y)+…+\varphi_4(x)\psi_4(y)$ holds for some $\varphi_j,\psi_j\colon\mathbb C\to\mathbb C$.Bibliography: 38 titles.

About the authors

Andrei Anatol'evich Illarionov

Khabarovsk Division of the Institute for Applied Mathematics, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences; Pacific National University

Email: illar_a@list.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. M. Ward, “Memoir on elliptic divisibility sequences”, Amer. J. Math., 70 (1948), 31–74
  2. A. N. W. Hone, “Elliptic curves and quadratic recurrence sequences”, Bull. London Math. Soc., 37:2 (2005), 161–171
  3. A. N. W. Hone, “Sigma function solution of the initial value problem for Somos 5 sequences”, Trans. Amer. Math. Soc., 359:10 (2007), 5019–5034
  4. Yu. N. Fedorov, A. N. W. Hone, “Sigma-function solution to the general Somos-6 recurrence via hyperelliptic Prym varieties”, J. Integrable Syst., 1:1 (2016), xyw012, 34 pp.
  5. V. Bykovskii, “Elliptic systems of sequences and functions”, Torus Actions in Geometry, Topology, and Applications (February 16–21, 2015, Skolkovo institute of science and technology, Moscow, Russia), 2015
  6. М. О. Авдеева, В. А. Быковский, “Гиперэллиптические системы последовательностей и функций”, Дальневост. матем. журн., 16:2 (2016), 115–122
  7. R. M. Robinson, “Periodicity of Somos sequences”, Proc. Amer. Math. Soc., 116:3 (1992), 613–619
  8. R. Shipsey, Elliptic divisibility sequences, PhD thesis, Goldsmiths, Univ. London, London, 2000, 118 pp.
  9. C. S. Swart, Elliptic curves and related sequences, PhD thesis, Royal Holloway, Univ. London, London, 2003, 223 pp.
  10. A. J. van der Poorten, C. S. Swart, “Recurrence relations for elliptic sequences: every Somos 4 is a Somos $k$”, Bull. London Math. Soc., 38:4 (2006), 546–554
  11. A. J. van der Poorten, “Hyperelliptic curves, continued fractions, and Somos sequences”, Dynamics & stochastics, IMS Lecture Notes Monogr. Ser., 48, Inst. Math. Statist., Beachwood, OH, 2006, 212–224
  12. A. N. W. Hone, C. Swart, “Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 and Somos 5 sequences”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 145:1 (2008), 65–85
  13. A. N. W. Hone, “Analytic solutions and integrability for bilinear recurrences of order six”, Appl. Anal., 89:4 (2010), 473–492
  14. Xinrong Ma, “Magic determinants of Somos sequences and theta functions”, Discrete Math., 310:1 (2010), 1–5
  15. В. А. Быковский, А. В. Устинов, “Сомос-4 и эллиптические системы последовательностей”, Докл. РАН, 471:1 (2016), 7–10
  16. В. А. Быковский, “Целочисленная последовательность Сомос-4 с рациональными коэффициентами”, Дальневост. матем. журн., 18:2 (2018), 147–149
  17. А. А. Илларионов, “О последовательности Сомос-4”, Дальневост. матем. журн., 18:2 (2018), 183–188
  18. А. А. Илларионов, М. А. Романов, “О связи между гиперэллиптическими системами последовательностей и функций”, Дальневост. матем. журн., 17:2 (2017), 210–220
  19. Б. А. Дубровин, “Тэта-функции и нелинейные уравнения”, УМН, 36:2(218) (1981), 11–80
  20. В. М. Бухштабер, Д. В. Лейкин, “Трилинейные функциональные уравнения”, УМН, 60:2(362) (2005), 151–152
  21. В. М. Бухштабер, Д. В. Лейкин, “Законы сложения на якобианах плоских алгебраических кривых”, Нелинейная динамика, Сборник статей, Тр. МИАН, 251, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 54–126
  22. В. М. Бухштабер, И. М. Кричевер, “Интегрируемые уравнения, теоремы сложения и проблема Римана–Шоттки”, УМН, 61:1(367) (2006), 25–84
  23. В. А. Быковский, “Гиперквазимногочлены и их приложения”, Функц. анализ и его прил., 50:3 (2016), 34–46
  24. А. А. Илларионов, “Решение функциональных уравнений, связанных с эллиптическими функциями”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 299, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 105–117
  25. R. Rochberg, L. A. Rubel, “A functional equation”, Indiana Univ. Math. J., 41:2 (1992), 363–376
  26. M. Bonk, “The addition theorem of Weierstrass's sigma function”, Math. Ann., 298:1 (1994), 591–610
  27. P. Sinopoulos, “Generalized sine equations. I”, Aequationes Math., 48:2-3 (1994), 171–193
  28. M. Bonk, “The characterization of theta functions by functional equations”, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 65 (1995), 29–55
  29. M. Bonk, “The addition formula for theta functions”, Aequationes Math., 53:1-2 (1997), 54–72
  30. A. Jarai, W. Sander, “On the characterization of Weierstrass's sigma function”, Functional equations – results and advances, Adv. Math. (Dordr.), 3, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2002, 29–79
  31. В. А. Быковский, “О ранге нечетных гиперквазимногочленов”, Докл. РАН, 470:3 (2016), 255–256
  32. А. А. Илларионов, “Функциональное уравнение и сигма-функция Вейерштрасса”, Функц. анализ и его прил., 50:4 (2016), 43–54
  33. А. А. Илларионов, “О произведении двух сигма-функций Вейерштрасса”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 46, Зап. науч. сем. ПОМИ, 467, ПОМИ, СПб., 2018, 73–84
  34. А. А. Илларионов, М. А. Романов, “Гиперквазимногочлены для тэта-функции”, Функц. анализ и его прил., 52:3 (2018), 84–87
  35. А. А. Илларионов, “Решение функциональных уравнений, связанных с эллиптическими функциями. II”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 481–492
  36. Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа, т. 2, 2-е изд., Физматгиз, М., 1963, 516 с.
  37. Д. Мамфорд, Лекции о тета-функциях, Мир, М., 1988, 448 с.
  38. S. Fomin, A. Zelevinsky, “The Laurent phenomenon”, Adv. in Appl. Math., 28:2 (2002), 119–144

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Illarionov A.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».