Отправить статью по E-mail Распределение особых точек суммы ряда экспоненциальных мономов на границе области сходимости
- Авторы: Кривошеев А.С.1, Кривошеева О.А.2
-
Учреждения:
- Институт математики с вычислительным центром — обособленное структурное подразделение Федерального государственного бюджетного научного учреждения Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
- Башкирский государственный университет
- Выпуск: Том 211, № 1 (2020)
- Страницы: 60-124
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133306
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm8908
- ID: 133306
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучается задача распределения особых точек суммы ряда экспоненциальных мономов на границе его области сходимости. Получены достаточные условия существования особой точки на заданной дуге границы. Эти условия формулируются в чисто геометрических терминах. Наличие особой точки обеспечивается при помощи простых взаимосвязей между максимальной плотностью последовательности показателей ряда в угле и длиной дуги границы области сходимости, соответствующей этому углу. Получены также необходимые условия существования особой точки на заданной дуге границы. Эти условия формулируются в терминах минимальной плотности показателей в угле и длиной дуги. На этой основе для последовательностей, имеющих плотность, установлены критерии существования особой точки на заданной дуге границы области сходимости.Библиография: 27 названий.
Об авторах
Александр Сергеевич Кривошеев
Институт математики с вычислительным центром — обособленное структурное подразделение Федерального государственного бюджетного научного учреждения Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
Email: kriolesya2006@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Олеся Александровна Кривошеева
Башкирский государственный университет
Email: kriolesya2006@yandex.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- Г. Л. Лунц, “О рядах типа Тейлора–Дирихле”, Изв. АН Арм. ССР, 14:2 (1961), 7–16
- О. А. Кривошеева, “Область сходимости рядов экспоненциальных мономов”, Уфимск. матем. журн., 3:2 (2011), 43–56
- А. Ф. Леонтьев, Целые функции. Ряды экспонент, Наука, М., 1983, 176 с.
- Л. Бибербах, Аналитическое продолжение, Наука, М., 1967, 240 с.
- J. Hadamard, “Essai sur l'etude des fonctions donnees par leur developpement de Taylor”, J. Math. Pures Appl. (4), 8 (1892), 101–186
- E. Fabry, “Sur les points singuliers d'une fonction donnee par son developpement en serie et l'impossibilite du prolongement analytique dans des cas très generaux”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3), 13 (1896), 367–399
- G. Polya, “Untersuchungen über Lücken und Singularitäten von Potenzreihen”, Math. Z., 29:1 (1929), 549–640
- W. H. J. Fucks, “On the growth of functions of mean type”, Proc. Edinburgh Math. Soc. (2), 9:2 (1954), 53–70
- P. Malliavin, “Sur la croissance radiale d'une fonction meromorphe”, Illinois J. Math., 1:2 (1957), 259–296
- P. Koosis, The logarithmic integral, v. II, Cambridge Stud. Adv. Math., 21, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992, xxvi+574 pp.
- G. Polya, “Über die Existenz unendlich vieler singulärer Punkte auf der Konvergenzgeraden gewisser Dirichletscher Reihen”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1923 (1923), 45–50
- G. Polya, “Eine Verallgemeinerung des Fabryschen Lückensatzes”, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-naturwiss. Kl., 1927 (1927), 187–195
- А. Ф. Леонтьев, Ряды экспонент, Наука, М., 1976, 536 с.
- V. Bernstein, Leçons sur les progrès recents de la theorie des series de Dirichlet, Gauthier-Villars, Paris, 1933, xiv+320 pp.
- О. А. Кривошеева, А. С. Кривошеев, “Особые точки суммы ряда Дирихле на прямой сходимости”, Функц. анализ и его прил., 49:2 (2015), 54–69
- А. С. Кривошеев, “Фундаментальный принцип для инвариантных подпространств в выпуклых областях”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:2 (2004), 71–136
- A. Ostrowski, “Über die analytische Fortsetzung von Taylorschen und Dirichletschen Reihen”, Math. Ann., 129 (1955), 1–43
- О. А. Кривошеева, “Особые точки суммы ряда экспоненциальных мономов на границе области сходимости”, Алгебра и анализ, 23:2 (2011), 162–205
- Б. Я. Левин, Распределение корней целых функций, Гостехиздат, М., 1956, 632 с.
- А. И. Абдулнагимов, А. С. Кривошеев, “Правильно распределенные подмножества в комплексной плоскости”, Алгебра и анализ, 28:4 (2016), 1–46
- А. А. Кондратюк, “Целые функции с конечной максимальной плотностью нулей. I”, Теория функций, функциональный анализ и их приложения, 10, Изд-во Харьк. ун-та, Харьков, 1970, 57–70
- О. А. Кривошеева, А. С. Кривошеев, “Критерий выполнения фундаментального принципа для инвариантных подпространств в ограниченных выпуклых областях комплексной плоскости”, Функц. анализ и его прил., 46:4 (2012), 14–30
- В. В. Напалков, Уравнения свертки в многомерных пространствах, Наука, М., 1982, 240 с.
- И. Ф. Красичков-Терновский, “Инвариантные подпространства аналитических функций. III. О распространении спектрального синтеза”, Матем. сб., 88(130):3(7) (1972), 331–352
- А. С. Кривошеев, О. А. Кривошеева, “Фундаментальный принцип и базис в инвариантном подпространстве”, Матем. заметки, 99:5 (2016), 684–697
- А. С. Кривошеев, О. А. Кривошеева, “Базис в инвариантном подпространстве целых функций”, Алгебра и анализ, 27:2 (2015), 132–195
- А. С. Кривошеев, “Почти экспоненциальная последовательность экспоненциальных многочленов”, Уфимск. матем. журн., 4:1 (2012), 88–106
Дополнительные файлы
