Email this article Harmonic analysis on the rank-$2$ value group of a two-dimensional local field
- Authors: Osipov D.V.1,2,3, Parshin A.N.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- HSE University
- National University of Science and Technology «MISIS»
- Issue: Vol 211, No 1 (2020)
- Pages: 125-174
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133308
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9201
- ID: 133308
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
In this work we construct a harmonic analysis on free Abelian groups of rank $2$, namely: we construct and investigate spaces of functions and distributions, Fourier transforms and actions of discrete and extended discrete Heisenberg groups. In the case of the rank-$2$ value group of a two-dimensional local field with finite last residue field we connect this harmonic analysis with harmonic analysis on the two-dimensional local field, where the latter harmonic analysis was constructed in earlier works by the authors. Bibliography: 15 titles.
About the authors
Denis Vasilievich Osipov
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; HSE University; National University of Science and Technology «MISIS»
Email: d_osipov@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
Alexey Nikolaevich Parshin
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: parshin@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences
References
- E. Arbarello, C. De Concini, V. G. Kac, “The infinite wedge representation and the reciprocity law for algebraic curves”, Theta functions – Bowdoin 1987, Part 1 (Brunswick, ME, 1987), Proc. Sympos. Pure Math., 49, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1989, 171–190
- L. Breen, “Monoidal categories and multiextensions”, Compositio Math., 117:3 (1999), 295–335
- J.-L. Brylinski, “Central extensions and reciprocity laws”, Cahiers Topologie Geom. Differentielle Categ., 38:3 (1997), 193–215
- K. Kato, “A generalization of local class field theory by using $K$-groups. I”, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math., 26:2 (1979), 303–376
- D. V. Osipov, “$n$-dimensional local fields and adeles on $n$-dimensional schemes”, Surveys in contemporary mathematics, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 347, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2008, 131–164
- Д. В. Осипов, А. Н. Паршин, “Гармонический анализ на локальных полях и пространствах аделей. I”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:5 (2008), 77–140
- Д. В. Осипов, А. Н. Паршин, “Гармонический анализ на локальных полях и пространствах аделей. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:4 (2011), 91–164
- Д. В. Осипов, А. Н. Паршин, “Представления дискретной группы Гейзенберга на пространствах обобщенных функций двумерных локальных полей”, Алгебра, геометрия и теория чисел, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения академика Владимира Петровича Платонова, Тр. МИАН, 292, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 191–208
- А. Н. Паршин, “Векторные расслоения и арифметические группы. I”, Теория чисел, алгебра и алгебраическая геометрия, Сборник статей. К семидесятилетию со дня рождения академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Тр. МИАН, 208, Наука, Физматлит, М., 1995, 240–265
- A. N. Parshin, “Higher dimensional local fields and $L$-functions”, Invitation to higher local fields (Münster, 1999), Geom. Topol. Monogr., 3, Geom. Topol. Publ., Coventry, 2000, 199–213
- A. N. Parshin, “Representations of higher adelic groups and arithmetic”, Proceedings of the international congress of mathematicians (Hyderabad, 2010), v. 1, Plenary lectures and ceremonies, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2010, 362–392
- A. Н. Паршин, “Записки о формуле Пуассона”, Алгебра и анализ, 23:5 (2011), 1–54
- А. Н. Паршин, “Голоморфный вариант метода Тейта–Ивасава для неразветвленных $L$-функций. I”, Матем. сб., 205:10 (2014), 107–124
- Э. Прессли, Г. Сигал, Группы петель, Мир, 1990, 456 с.
- A. Yekutieli, An explicit construction of the Grothendieck residue complex, With an appendix by P. Sastry, Asterisque, 208, Soc. Math. France, Paris, 1992, 127 pp.
Supplementary files
