The Cauchy problem for an abstract second order ordinary differential equation

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We prove the existence and uniqueness of a solution for the Cauchy problem for a linear abstract second order differential equation, obtain its representation, and prove that it is continuously dependent on the time at which the initial conditions are specified. Based on these results, we prove the existence and uniqueness of a solution of the Cauchy problem for a nonlinear abstract second order differential equation. This result is applied to show that the initial-boundary value problem for a nonlinear hyperbolic divergence structure equation has a unique solution. Bibliography: 49 titles.

Авторлар туралы

Vladimir Gavrilov

National Research Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

Candidate of physico-mathematical sciences, no status

Әдебиет тізімі

  1. В. А. Ильин, А. А. Кулешов, “О некоторых свойствах обобщенных решений волнового уравнения из классов $L_p$ и $W^1_p$ при $pgeq1$”, Дифференц. уравнения, 48:11 (2012), 1493–1500
  2. В. А. Ильин, А. А. Кулешов, “Необходимое и достаточное условие принадлежности классу $L_p$ при $pgeq1$ обобщенного решения смешанной задачи для волнового уравнения”, Дифференц. уравнения, 48:12 (2012), 1607–1611
  3. Д. Дель Санто, Э. Митидиери, “Разрушение решений гиперболической системы: критический случай”, Дифференц. уравнения, 34:9 (1998), 1155–1161
  4. V. A. Galaktionov, E. L. Mitidieri, S. I. Pohozaev, Blow-up for higher-order parabolic, hyperbolic, dispersion and Schrödinger equations, Monogr. Res. Notes Math., CRC Press, Boca Raton, FL, 2015, xxvi+543 pp.
  5. H. Kubo, “Lower bounds for the lifespan of solutions to nonlinear wave equations in elasticity”, Evolution equations of hyperbolic and Schrödinger type, Progr. Math., 301, Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2012, 187–212
  6. H. Kubo, M. Ohta, “On the global behavior of classical solutions to coupled systems of semilinear wave equations”, New trends in the theory of hyperbolic equations, Oper. Theory Adv. Appl., 159, Adv. Partial Differ. Equ. (Basel), Birkhäuser, Basel, 2005, 113–211
  7. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Многочастотный параметрический резонанс в нелинейном волновом уравнении”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:6 (2002), 49–64
  8. А. Г. Рамм, “О поведении решения краевой задачи для гиперболического уравнения при $ttoinfty$”, Изв. вузов. Матем., 1966, № 1, 124–138
  9. M. M. Cavalcanti, V. N. Domingos Cavalcanti, J. A. Soriano, “Global solvability and asymptotic stability for the wave equation with nonlinear boundary damping and source term”, Contributions to nonlinear analysis, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 66, Birkhäuser, Basel, 2006, 161–184
  10. R. C. Charão, E. Bisognin, V. Bisognin, A. F. Pazoto, “Asymptotic behavior of a Bernoulli–Euler type equation with nonlinear localized damping”, Contributions to nonlinear analysis, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 66, Birkhäuser, Basel, 2006, 67–91
  11. N. Karachalios, N. M. Stavrakakis, “Asymptotic behavior of solutions of some nonlinearly damped wave equations on $mathbb{R}^N$”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 18:1 (2001), 73–87
  12. Н. Н. Букесова, С. Е. Железовский, “О скорости сходимости метода Галеркина для одного класса квазилинейных операторных дифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 39:9 (1999), 1519–1531
  13. И. И. Ворович, “О некоторых прямых методах в нелинейной теории колебаний пологих оболочек”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 21:6 (1957), 747–784
  14. С. Е. Железовский, “Метод Бубнова–Галеркина для абстрактной квазилинейной задачи о стационарном действии”, Дифференц. уравнения, 31:7 (1995), 1222–1231
  15. С. Е. Железовский, “Оценки скорости сходимости метода Галеркина для абстрактного гиперболического уравнения”, Матем. заметки, 69:2 (2001), 223–234
  16. С. Е. Железовский, “Оценки скорости сходимости проекционно-разностного метода для гиперболических уравнений”, Изв. вузов. Матем., 2002, № 1, 21–30
  17. С. Е. Железовский, “К оценкам погрешности метода Галeркина для гиперболических уравнений”, Сиб. матем. журн., 46:2 (2005), 374–389
  18. С. Е. Железовский, “К обоснованию метода Галеркина для гиперболических уравнений”, Дифференц. уравнения, 43:3 (2007), 402–410
  19. С. Е. Железовский, “К исследованию сходимости проекционно-разностного метода для гиперболических уравнений”, Сиб. матем. журн., 48:1 (2007), 93–102
  20. С. Е. Железовский, Н. Н. Букесова, “Оценки погрешности проекционного метода для абстрактного квазилинейного гиперболического уравнения”, Изв. вузов. Матем., 1999, № 5, 94–96
  21. С. Е. Железовский, А. Д. Ляшко, “Оценки погрешности метода Галеркина для квазилинейных гиперболических уравнений”, Дифференц. уравнения, 37:7 (2001), 941–949
  22. А. З. Ишмухаметов, “Об аппроксимации гиперболических дифференциально-операторных уравнений второго порядка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 27:8 (1987), 1154–1165
  23. L. Bales, I. Lasiecka, “Negative norm estimates for fully discrete finite element approximations to the wave equation with nonhomogeneous $L_2$ Dirichlet boundary data”, Math. Comp., 64:209 (1995), 89–115
  24. I. Lasiecka, J. Sokolowski, “Regularity and strong convergence of a variational approximation to a nonhomogeneous Dirichlet hyperbolic boundary problem”, SIAM J. Math. Anal., 19:3 (1988), 528–540
  25. О. А. Ладыженская, “О решении нестационарных операторных уравнений”, Матем. сб., 39(81):4 (1956), 491–524
  26. О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973, 407 с.
  27. Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
  28. Ж.-Л. Лионс, Э. Мадженес, Неоднородные граничные задачи и их приложения, Мир, М., 1971, 371 с.
  29. Ф. Е. Ломовцев, “Гиперболические дифференциальные уравнения второго порядка с разрывными операторными коэффициентами”, Дифференц. уравнения, 33:10 (1997), 1394–1403
  30. А. А. Никитин, “О смешанной задаче для волнового уравнения с третьим и первым краевым условиями”, Дифференц. уравнения, 43:12 (2007), 1692–1699
  31. С. Я. Якубов, “Равномерно корректная задача Коши для абстрактных гиперболических уравнений”, Изв. вузов. Матем., 1970, № 12, 108–113
  32. T. Aiki, T. Okazaki, “One-dimensional shape memory alloy problem with Duhem type of hysteresis operator”, Free boundary problems, Internat. Ser. Numer. Math., 154, Birkhäuser, Basel, 2007, 1–9
  33. И. Д. Чуешов, Введение в теорию бесконечномерных диссипативных систем, Акта, Харьков, 1999, 436 с.
  34. I. Chueshov, I. Lasiecka, “Well-posedness and long time behavior in nonlinear dissipative hyperbolic-like evolutions with critical exponents”, HCDTE lecture notes. Part I. Nonlinear hyperbolic PDEs, dispersive and transport equations, AIMS Ser. Appl. Math., 6, Am. Inst. Math. Sci. (AIMS), Springfield, MO, 2013, 1–96
  35. I. Lasiecka, J.-L. Lions, R. Triggiani, “Non homogeneous boundary value problems for second-order hyperbolic operators”, J. Math. Pures Appl. (9), 65:2 (1986), 149–192
  36. I. Lasiecka, R. Triggiani, “Sharp regularity theory for second order hyperbolic equations of Neumann type. I. $L_2$ nonhomogeneous data”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 157 (1990), 285–367
  37. I. Lasiecka, R. Triggiani, “Regularity theory of hyperbolic equations with non-homogeneous Neumann boundary conditions. II. General boundary data”, J. Differential Equations, 94:1 (1991), 112–164
  38. M. Nakao, “Decay and global existence for nonlinear wave equations with localized dissipations in general exterior domains”, New trends in the theory of hyperbolic equations, Oper. Theory Adv. Appl., 159, Adv. Partial Differ. Equ. (Basel), Birkhäuser, Basel, 2005, 213–299
  39. K. Yagdjian, “Global existence in the Cauchy problem for nonlinear wave equations with variable speed of propagation”, New trends in the theory of hyperbolic equations, Oper. Theory Adv. Appl., 159, Adv. Partial Differ. Equ. (Basel), Birkhäuser, Basel, 2005, 301–385
  40. Zheng Li, Yaguang Wang, “Behavior of discontinuities in thermoelasticity with second sound”, Some problems on nonlinear hyperbolic equations and applications, Ser. Contemp. Appl. Math. CAM, 15, Higher Ed. Press, Beijing, 2010, 213–224
  41. В. С. Гаврилов, М. И. Сумин, “Принцип максимума Понтрягина в параметрической задаче субоптимального управления для дивергентного гиперболического уравнения с фазовым ограничением”, Международная конференция “Дифференциальные уравнения и топология”, посвященная 100-летию Л. С. Понтрягина. Тезисы докладов (Москва, 2008), МАКС Пресс, М., 2008, 329–330
  42. В. С. Гаврилов, М. И. Сумин, “Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения дивергентного вида с поточечным фазовым ограничением. I”, Дифференц. уравнения, 47:4 (2011), 550–562
  43. В. С. Гаврилов, М. И. Сумин, “Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения дивергентного вида с поточечным фазовым ограничением. II”, Дифференц. уравнения, 47:5 (2011), 724–735
  44. В. С. Гаврилов, “Существование и единственность решений гиперболических уравнений дивергентного вида с разными краевыми условиями на разных частях границы”, Дифференц. уравнения, 52:8 (2016), 1050–1061
  45. Э. Хилле, Р. Филлипс, Функциональный анализ и полугруппы, ИЛ, М., 1962, 829 с.
  46. Ю. С. Осипов, Ф. П. Васильев, М. М. Потапов, Основы метода динамической регуляризации, Изд-во Моск. ун-та, М., 1999, 237 с.
  47. В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин, Оптимальное управление, Наука, М., 1979, 430 с.
  48. К. Иосида, Функциональный анализ, Мир, М., 1967, 624 с.
  49. О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа, 2-е изд., Наука, М., 1973, 576 с.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Gavrilov V.S., 2020

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».