Отправить статью по E-mail Задача Коши для абстрактного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
- Авторы: Гаврилов В.С.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
- Выпуск: Том 211, № 5 (2020)
- Страницы: 31-77
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133329
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9261
- ID: 133329
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Доказано существование и единственность решения задачи Коши для линейного абстрактного дифференциального уравнения второго порядка и получено представление решения. Также доказана непрерывная зависимость решения указанной задачи от момента времени, в котором заданы начальные условия. На основе данных результатов доказано существование и единственность решения задачи Коши для нелинейного абстрактного дифференциального уравнения второго порядка. Последний результат применяется для доказательства существования и единственности решения начально-краевой задачи для нелинейного гиперболического уравнения дивергентного вида. Библиография: 49 названий.
Об авторах
Владимир Сергеевич Гаврилов
Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевскогокандидат физико-математических наук, без звания
Список литературы
- В. А. Ильин, А. А. Кулешов, “О некоторых свойствах обобщенных решений волнового уравнения из классов $L_p$ и $W^1_p$ при $pgeq1$”, Дифференц. уравнения, 48:11 (2012), 1493–1500
- В. А. Ильин, А. А. Кулешов, “Необходимое и достаточное условие принадлежности классу $L_p$ при $pgeq1$ обобщенного решения смешанной задачи для волнового уравнения”, Дифференц. уравнения, 48:12 (2012), 1607–1611
- Д. Дель Санто, Э. Митидиери, “Разрушение решений гиперболической системы: критический случай”, Дифференц. уравнения, 34:9 (1998), 1155–1161
- V. A. Galaktionov, E. L. Mitidieri, S. I. Pohozaev, Blow-up for higher-order parabolic, hyperbolic, dispersion and Schrödinger equations, Monogr. Res. Notes Math., CRC Press, Boca Raton, FL, 2015, xxvi+543 pp.
- H. Kubo, “Lower bounds for the lifespan of solutions to nonlinear wave equations in elasticity”, Evolution equations of hyperbolic and Schrödinger type, Progr. Math., 301, Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2012, 187–212
- H. Kubo, M. Ohta, “On the global behavior of classical solutions to coupled systems of semilinear wave equations”, New trends in the theory of hyperbolic equations, Oper. Theory Adv. Appl., 159, Adv. Partial Differ. Equ. (Basel), Birkhäuser, Basel, 2005, 113–211
- А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Многочастотный параметрический резонанс в нелинейном волновом уравнении”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:6 (2002), 49–64
- А. Г. Рамм, “О поведении решения краевой задачи для гиперболического уравнения при $ttoinfty$”, Изв. вузов. Матем., 1966, № 1, 124–138
- M. M. Cavalcanti, V. N. Domingos Cavalcanti, J. A. Soriano, “Global solvability and asymptotic stability for the wave equation with nonlinear boundary damping and source term”, Contributions to nonlinear analysis, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 66, Birkhäuser, Basel, 2006, 161–184
- R. C. Charão, E. Bisognin, V. Bisognin, A. F. Pazoto, “Asymptotic behavior of a Bernoulli–Euler type equation with nonlinear localized damping”, Contributions to nonlinear analysis, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 66, Birkhäuser, Basel, 2006, 67–91
- N. Karachalios, N. M. Stavrakakis, “Asymptotic behavior of solutions of some nonlinearly damped wave equations on $mathbb{R}^N$”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 18:1 (2001), 73–87
- Н. Н. Букесова, С. Е. Железовский, “О скорости сходимости метода Галеркина для одного класса квазилинейных операторных дифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 39:9 (1999), 1519–1531
- И. И. Ворович, “О некоторых прямых методах в нелинейной теории колебаний пологих оболочек”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 21:6 (1957), 747–784
- С. Е. Железовский, “Метод Бубнова–Галеркина для абстрактной квазилинейной задачи о стационарном действии”, Дифференц. уравнения, 31:7 (1995), 1222–1231
- С. Е. Железовский, “Оценки скорости сходимости метода Галеркина для абстрактного гиперболического уравнения”, Матем. заметки, 69:2 (2001), 223–234
- С. Е. Железовский, “Оценки скорости сходимости проекционно-разностного метода для гиперболических уравнений”, Изв. вузов. Матем., 2002, № 1, 21–30
- С. Е. Железовский, “К оценкам погрешности метода Галeркина для гиперболических уравнений”, Сиб. матем. журн., 46:2 (2005), 374–389
- С. Е. Железовский, “К обоснованию метода Галеркина для гиперболических уравнений”, Дифференц. уравнения, 43:3 (2007), 402–410
- С. Е. Железовский, “К исследованию сходимости проекционно-разностного метода для гиперболических уравнений”, Сиб. матем. журн., 48:1 (2007), 93–102
- С. Е. Железовский, Н. Н. Букесова, “Оценки погрешности проекционного метода для абстрактного квазилинейного гиперболического уравнения”, Изв. вузов. Матем., 1999, № 5, 94–96
- С. Е. Железовский, А. Д. Ляшко, “Оценки погрешности метода Галеркина для квазилинейных гиперболических уравнений”, Дифференц. уравнения, 37:7 (2001), 941–949
- А. З. Ишмухаметов, “Об аппроксимации гиперболических дифференциально-операторных уравнений второго порядка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 27:8 (1987), 1154–1165
- L. Bales, I. Lasiecka, “Negative norm estimates for fully discrete finite element approximations to the wave equation with nonhomogeneous $L_2$ Dirichlet boundary data”, Math. Comp., 64:209 (1995), 89–115
- I. Lasiecka, J. Sokolowski, “Regularity and strong convergence of a variational approximation to a nonhomogeneous Dirichlet hyperbolic boundary problem”, SIAM J. Math. Anal., 19:3 (1988), 528–540
- О. А. Ладыженская, “О решении нестационарных операторных уравнений”, Матем. сб., 39(81):4 (1956), 491–524
- О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973, 407 с.
- Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
- Ж.-Л. Лионс, Э. Мадженес, Неоднородные граничные задачи и их приложения, Мир, М., 1971, 371 с.
- Ф. Е. Ломовцев, “Гиперболические дифференциальные уравнения второго порядка с разрывными операторными коэффициентами”, Дифференц. уравнения, 33:10 (1997), 1394–1403
- А. А. Никитин, “О смешанной задаче для волнового уравнения с третьим и первым краевым условиями”, Дифференц. уравнения, 43:12 (2007), 1692–1699
- С. Я. Якубов, “Равномерно корректная задача Коши для абстрактных гиперболических уравнений”, Изв. вузов. Матем., 1970, № 12, 108–113
- T. Aiki, T. Okazaki, “One-dimensional shape memory alloy problem with Duhem type of hysteresis operator”, Free boundary problems, Internat. Ser. Numer. Math., 154, Birkhäuser, Basel, 2007, 1–9
- И. Д. Чуешов, Введение в теорию бесконечномерных диссипативных систем, Акта, Харьков, 1999, 436 с.
- I. Chueshov, I. Lasiecka, “Well-posedness and long time behavior in nonlinear dissipative hyperbolic-like evolutions with critical exponents”, HCDTE lecture notes. Part I. Nonlinear hyperbolic PDEs, dispersive and transport equations, AIMS Ser. Appl. Math., 6, Am. Inst. Math. Sci. (AIMS), Springfield, MO, 2013, 1–96
- I. Lasiecka, J.-L. Lions, R. Triggiani, “Non homogeneous boundary value problems for second-order hyperbolic operators”, J. Math. Pures Appl. (9), 65:2 (1986), 149–192
- I. Lasiecka, R. Triggiani, “Sharp regularity theory for second order hyperbolic equations of Neumann type. I. $L_2$ nonhomogeneous data”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 157 (1990), 285–367
- I. Lasiecka, R. Triggiani, “Regularity theory of hyperbolic equations with non-homogeneous Neumann boundary conditions. II. General boundary data”, J. Differential Equations, 94:1 (1991), 112–164
- M. Nakao, “Decay and global existence for nonlinear wave equations with localized dissipations in general exterior domains”, New trends in the theory of hyperbolic equations, Oper. Theory Adv. Appl., 159, Adv. Partial Differ. Equ. (Basel), Birkhäuser, Basel, 2005, 213–299
- K. Yagdjian, “Global existence in the Cauchy problem for nonlinear wave equations with variable speed of propagation”, New trends in the theory of hyperbolic equations, Oper. Theory Adv. Appl., 159, Adv. Partial Differ. Equ. (Basel), Birkhäuser, Basel, 2005, 301–385
- Zheng Li, Yaguang Wang, “Behavior of discontinuities in thermoelasticity with second sound”, Some problems on nonlinear hyperbolic equations and applications, Ser. Contemp. Appl. Math. CAM, 15, Higher Ed. Press, Beijing, 2010, 213–224
- В. С. Гаврилов, М. И. Сумин, “Принцип максимума Понтрягина в параметрической задаче субоптимального управления для дивергентного гиперболического уравнения с фазовым ограничением”, Международная конференция “Дифференциальные уравнения и топология”, посвященная 100-летию Л. С. Понтрягина. Тезисы докладов (Москва, 2008), МАКС Пресс, М., 2008, 329–330
- В. С. Гаврилов, М. И. Сумин, “Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения дивергентного вида с поточечным фазовым ограничением. I”, Дифференц. уравнения, 47:4 (2011), 550–562
- В. С. Гаврилов, М. И. Сумин, “Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения дивергентного вида с поточечным фазовым ограничением. II”, Дифференц. уравнения, 47:5 (2011), 724–735
- В. С. Гаврилов, “Существование и единственность решений гиперболических уравнений дивергентного вида с разными краевыми условиями на разных частях границы”, Дифференц. уравнения, 52:8 (2016), 1050–1061
- Э. Хилле, Р. Филлипс, Функциональный анализ и полугруппы, ИЛ, М., 1962, 829 с.
- Ю. С. Осипов, Ф. П. Васильев, М. М. Потапов, Основы метода динамической регуляризации, Изд-во Моск. ун-та, М., 1999, 237 с.
- В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин, Оптимальное управление, Наука, М., 1979, 430 с.
- К. Иосида, Функциональный анализ, Мир, М., 1967, 624 с.
- О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа, 2-е изд., Наука, М., 1973, 576 с.
Дополнительные файлы
