The statistical properties of 3D Klein polyhedra
- Authors: Illarionov A.A.1
-
Affiliations:
- Pacific National University
- Issue: Vol 211, No 5 (2020)
- Pages: 78-97
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133330
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9263
- ID: 133330
Cite item
Abstract
About the authors
Andrei Anatol'evich Illarionov
Pacific National University
Email: illar_a@list.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- F. Klein, “Ueber eine geometrische Auffassung der gewöhnlichen Kettenbruchentwickelung”, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl., 3 (1895), 357–359
- V. I. Arnold, “$A$-graded algebras and continued fractions”, Comm. Pure Appl. Math., 42:7 (1989), 993–1000
- V. I. Arnold, “Higher dimensional continued fractions”, Regul. Chaotic Dyn., 3:3 (1998), 10–17
- V. I. Arnold, “Preface”, Pseudoperiodic topology, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 197, Adv. Math. Sci., 46, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, ix–xii
- В. И. Арнольд, Задачи Арнольда, Фазис, М., 2000, x+452 с.
- H. Tsuchihashi, “Higher dimensional analogues of periodic continued fractions and cusp singularities”, Tohoku Math. J. (2), 35:4 (1983), 607–639
- G. Lachaud, “Polyedre d'Arnol'd et voile d'un cône simplicial: analogues du theorème de Lagrange”, C. R. Acad. Sci. Paris Sr. I Math., 317:8 (1993), 711–716
- G. Lachaud, “Sails and Klein polyhedra”, Number theory (Tiruchirapalli, 1996), Contemp. Math., 210, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998, 373–385
- E. Korkina, “La periodicite des fractions continues multidimensionnelles”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 319:8 (1994), 777–780
- Е. И. Коркина, “Двумерные цепные дроби. Самые простые примеры”, Особенности гладких отображений с дополнительными структурами, Сборник статей, Тр. МИАН, 209, Наука, Физматлит, М., 1995, 143–166
- А. Д. Брюно, В. И. Парусников, “Многогранники Клейна для двух кубических форм Давенпорта”, Матем. заметки, 56:4 (1994), 9–27
- M. L. Kontsevich, Yu. M. Suhov, “Statistics of Klein polyhedra and multidimensional continued fractions”, Pseudoperiodic topology, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 197, Adv. Math. Sci., 46, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, 9–27
- Ж.-О. Муссафир, “Паруса и базисы Гильберта”, Функц. анализ и его прил., 34:2 (2000), 43–49
- J.-O. Moussafir, Voiles et polyèdres de Klein. Geometrie, algorithmes et statistiques, Doc. Sci. These, Univ. Paris IX–Dauphine, Paris, 2000
- О. Н. Герман, “Паруса и норменные минимумы решеток”, Матем. сб., 196:3 (2005), 31–60
- О. Н. Карпенков, “Об инвариантной мере Мeбиуса и распределении граней Гаусса–Кузьмина”, Анализ и особенности. Часть 1, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда, Тр. МИАН, 258, Наука, М., 2007, 79–92
- О. Н. Герман, Е. Л. Лакштанов, “О многомерном обобщении теоремы Лагранжа для цепных дробей”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:1 (2008), 51–66
- O. N. Karpenkov, “Constructing multidimensional periodic continued fractions in the sense of Klein”, Math. Comp., 78:267 (2009), 1687–1711
- А. В. Быковская, “О многомерном обобщении теоремы Лагранжа о цепных дробях”, Матем. заметки, 92:3 (2012), 343–360
- А. А. Илларионов, “О статистических свойствах многогранников Клейна трехмерных целочисленных решеток”, Матем. сб., 204:6 (2013), 23–46
- O. Karpenkov, Geometry of continued fractions, Algorithms Comput. Math., 26, Springer, Heidelberg, 2013, xviii+405 pp.
- И. А. Макаров, “Внутренние полиэдры Клейна”, Матем. заметки, 95:6 (2014), 854–866
- А. А. Илларионов, “Некоторые свойства трехмерных полиэдров Клейна”, Матем. сб., 206:4 (2015), 35–66
- А. А. Илларионов, “Распределение гиперграней многомерных полиэдров Клейна”, Матем. сб., 209:1 (2018), 58–73
- А. А. Илларионов, “Многомерное обобщение теоремы Хейльбронна о средней длине конечной непрерывной дроби”, Матем. сб., 205:3 (2014), 119–132
- A. Illarionov, “On the asymptotic distribution of integer matrices”, Mosc. J. Comb. Number Theory, 1:4 (2011), 13–57
- А. А. Илларионов, “Среднее количество относительных минимумов трехмерных целочисленных решеток”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 189–215
Supplementary files
