Kripke semantics for the logic of problems and propositions

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper we study the propositional fragment $\mathrm{HC}$ of the joint logic of problems and propositions introduced by Melikhov. We provide Kripke semantics for this logic and show that $\mathrm{HC}$ is complete with respect to those models and has the finite model property. We consider examples of the use of $\mathrm{HC}$-models usage. In particular, we prove that $\mathrm{HC}$ is a conservative extension of the logic $\mathrm{H4}$. We also show that the logic $\mathrm{HC}$ is complete with respect to Kripke frames with sets of audit worlds introduced by Artemov and Protopopescu (who called them audit set models). Bibliography: 31 titles.

About the authors

Anastasiya Aleksandrovna Onoprienko

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: ansidiana@yandex.ru
without scientific degree, no status

References

  1. S. A. Melikhov, A Galois connection between classical and intuitionistic logics. I: Syntax, 2013–2017
  2. S. A. Melikhov, A Galois connection between classical and intuitionistic logics. II: Semantics, 2015–2018
  3. А. Н. Колмогоров, Избранные труды. Математика и механика, Наука, М., 1985, 470 с.
  4. А. Н. Колмогоров, “О принципе tertium non datur”, Матем. сб., 32 (1925), 646–667
  5. А. Гейтинг, Интуиционизм. Введение, Мир, М., 1965, 200 с.
  6. S. A. Melikhov, Mathematical semantics of intuitionistic logic, 2015–2017
  7. A. S. Troelstra, “Aspects of constructive mathematics”, Handbook of mathematical logic, Stud. Logic Found. Math., 90, North-Holland, Amsterdam, 1977, 973–1052
  8. A. S. Troelstra, H. Schwichtenberg, Basic proof theory, Cambridge Tracts Theoret. Comput. Sci., 43, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xii+343 pp.
  9. G. Kreisel, “Perspectives in the philosophy of pure mathematics”, Logic, methodology and philosophy of science (Bucharest, 1971), v. IV, Stud. Logic Found. Math., 74, North-Holland, Amsterdam, 1973, 255–277
  10. P. Martin-Löf, Intuitionistic type theory, Notes by G. Sambin, Stud. Proof Theory Lecture Notes, 1, Bibliopolis, Naples, 1984, iv+91 pp.
  11. С. К. Клини, Введение в метаматематику, ИЛ, М., 1957, 526 с.
  12. S. N. Artemov, “Explicit provability and constructive semantics”, Bull. Symbolic Logic, 7:1 (2001), 1–36
  13. С. Н. Артeмов, “Подход Колмогорова и Гeделя к интуиционистской логике и работы последнего десятилетия в этом направлении”, УМН, 59:2(356) (2004), 9–36
  14. K. Gödel, “Eine Interpretation des intuitionistischen Aussagenkalküls”, Ergebnisse math. Kolloquium Wien, 4 (1933), 39–40
  15. J.-Y. Girard, “Linear logic”, Theoret. Comput. Sci., 50:1 (1987), 1–101
  16. J.-Y. Girard, “On the unity of logic”, Ann. Pure Appl. Logic, 59:3 (1993), 201–217
  17. G. Japaridze, On resources and tasks, 2013
  18. G. Japaridze, “The logic of tasks”, Ann. Pure Appl. Logic, 117:1-3 (2002), 261–293
  19. G. Japaridze, “Intuitionistic computability logic”, Acta Cybernet., 18:1 (2007), 77–113
  20. G. Japaridze, “The intuitionistic fragment of computability logic at the propositional level”, Ann. Pure Appl. Logic, 147:3 (2007), 187–227
  21. Chuck Liang, D. Miller, “Kripke semantics and proof systems for combining intuitionistic logic and classical logic”, Ann. Pure Appl. Logic, 164:2 (2013), 86–111
  22. Chuck Liang, D. Miller, “Unifying classical and intuitionistic logics for computational control”, 2013 28th annual ACM/IEEE symposium on logic in computer science (LICS 2013), IEEE Computer Soc., Los Alamitos, CA, 2013, 283–292
  23. M. Bilkova, G. Greco, A. Palmigiano, A. Tzimoulis, N. Wijnberg, “The logic of resources and capabilities”, Rev. Symb. Log., 11:2 (2018), 371–410
  24. S. Artemov, T. Protopopescu, Intuitionistic epistemic logic, 2014
  25. K. Gödel, “Lecture at Zilsel's”, Collected works, v. III, Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1995, 86–113
  26. Е. Расeва, Р. Сикорский, Математика метаматематики, Наука, М., 1972, 591 с.
  27. В. Е. Плиско, В. Х. Хаханян, Интуиционистская логика, МГУ, мех.-матем. ф-т, М., 2009, 159 с.
  28. Н. К. Верещагин, А. Шень, Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2. Языки и исчисления, 4-е изд., испр., МЦНМО, М., 2012, 240 с.
  29. T. Protopopescu, “Intuitionistic epistemology and modal logics of verification”, Logics, rationality and interaction (LORI 2015), Lecture Notes in Comput. Sci., 9394, Springer, Heidelberg, 2015, 295–307
  30. S. Artemov, T. Protopopescu, “Intuitionistic epistemic logic”, Rev. Symb. Log., 9:2 (2016), 266–298
  31. A. Chagrov, M. Zakharyaschev, Modal logic, Oxford Logic Guides, 35, Oxford Univ. Press, New York, 1997, xvi+605 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Onoprienko A.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».