Волновод с двойным пороговым резонансом на простом пороге

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Пороговый резонанс, вызванный появлением на пороге непрерывного спектра почти стоячей волны – решения задачи, не затухающего, но стабилизирующегося на бесконечности, – провоцирует разнообразные аномалии дифракционной картины на околопороговых частотах. Примеры однократного порогового резонанса или его отсутствия очевидны. В статье впервые построен акустический (спектральная задача Неймана для оператора Лапласа) волновод специфической формы, у которого на пороге (простое собственное число модельной задачи на сечении цилиндрических выходов на бесконечность) имеется максимально возможное количество (две) линейно независимых почти стоячих волн. Обсуждаются проистекающие от этих волн эффекты в задаче рассеяния акустических волн. Библиография: 54 названия.

Об авторах

Сергей Александрович Назаров

Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет

Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. R. W. Wood, “On a remarkable case of uneven distribution of light in a difraction grating spectrum”, Proc. Phys. Soc. London, 18 (1902), 269–275
  2. Л. А. Вайнштейн, Теория дифракции и метод факторизации, Советское радио, М., 1966, 431 с.
  3. С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел на непрерывном спектре регулярно возмущенного квантового волновода”, ТМФ, 167:2 (2011), 239–263
  4. C. А. Назаров, “Обострение и сглаживание околопороговых аномалий Вуда в акустическом волноводе”, Акустический журн., 64:5 (2018), 534–546
  5. С. А. Назаров, “Разнообразные проявления аномалий Вуда в локально искривленных квантовых волноводах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:11 (2018), 1911–1931
  6. С. А. Назаров, “Почти стоячие волны в периодическом волноводе с резонатором и околопороговые собственные числа”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 111–160
  7. S. Molchanov, B. Vainberg, “Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics”, Comm. Math. Phys., 273:2 (2007), 533–559
  8. D. Grieser, “Spectra of graph neighborhoods and scattering”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 97:3 (2008), 718–752
  9. K. Pankrashkin, “Eigenvalue inequalities and absence of threshold resonances for waveguide junctions”, J. Math. Anal. Appl., 449:1 (2017), 907–925
  10. Ф. Л. Бахарев, С. А. Назаров, “Критерии отсутствия и наличия ограниченных решений на пороге непрерывного спектра в объединении квантовых волноводов”, Алгебра и анализ (в печати)
  11. V. Maz'ya, S. Nazarov, B. Plamenevskii, Asymptotic theory of elliptic boundary value problems in singularly perturbed domains, v. 1, 2, Oper. Theory Adv. Appl., 111, 112, Birkhäuser, Basel, 2000, xxiv+435 pp., xxiv+323 pp.
  12. С. А. Назаров, Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки, Научная книга, Новосибирск, 2002, 408 с.
  13. М. Ван Дайк, Методы возмущений в механике жидкостей, Мир, М., 1967, 310 с.
  14. А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
  15. М. И. Вишик, Л. А. Люстерник, “Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром”, УМН, 12:5(77) (1957), 3–122
  16. С. А. Назаров, “Ограниченные решения в $mathrm{T}$-образном волноводе и спектральные свойства лестницы Дирихле”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:8 (2014), 1299–1318
  17. С. А. Назаров, “Спектр прямоугольных решеток квантовых волноводов”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:1 (2017), 31–92
  18. С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский, Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей, Наука, М., 1991, 336 с.
  19. S. Nazarov, “Properties of spectra of boundary value problems in cylindrical and quasicylindrical domains”, Sobolev spaces in mathematics, v. II, Int. Math. Ser. (N.Y.), 9, Springer, New York, 2008, 261–309
  20. В. А. Кондратьев, “Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками”, Тр. ММО, 16, Изд-во Моск. ун-та, М., 1967, 209–292
  21. L. Chesnel, S. A. Nazarov, J. Taskinen, “Surface waves in a channel with thin tunnels and wells at the bottom: non-reflecting underwater topography”, Asymptotic Anal., 118:1-2 (2020), 81–122
  22. V. A. Kozlov, V. G. Maz'ya, A. B. Movchan, “Asymptotic analysis of a mixed boundary value problem in a multi-structure”, Asymptotic Anal., 8:2 (1994), 105–143
  23. С. А. Назаров, “Соединения сингулярно вырождающихся областей различных предельных размерностей. 1”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 18, Изд-во Моск. ун-та, М., 1995, 3–78
  24. С. А. Назаров, “Соединения сингулярно вырождающихся областей различных предельных размерностей. 2”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 20, Изд-во Моск. ун-та, М., 1997, 155–195
  25. P. P. Гадыльшин, “О собственных значениях “гантели с тонкой ручкой” ”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:2 (2005), 45–110
  26. V. A. Kozlov, V. G. Maz'ya, A. B. Movchan, Asymptotic analysis of fields in multi-structures, Oxford Math. Monogr., The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1999, xvi+282 pp.
  27. J. T. Beale, “Scattering frequencies of resonators”, Comm. Pure Appl. Math., 26:4 (1973), 549–563
  28. А. А. Арсеньев, “О существовании резонансных полюсов и резонансов при рассеянии в случае краевых условий II и III рода”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 16:3 (1976), 718–724
  29. P. P. Гадыльшин, “О собственных частотах тел с тонкими отростками. I. Сходимость и оценки”, Матем. заметки, 54:6 (1993), 10–21
  30. C. А. Назаров, Я. Соколовский, “Топологическая производная интеграла Дирихле при образовании тонкой перемычки”, Сиб. матем. журн., 45:2 (2004), 410–426
  31. C. А. Назаров, “Эллиптические краевые задачи на гибридных областях”, Функц. анализ и его прил., 38:4 (2004), 55–72
  32. P. Joly, S. Tordeux, “Asymptotic analysis of an approximate model for time harmonic waves in media with thin slots”, M2AN Math. Model. Numer. Anal., 40:1 (2006), 63–97
  33. P. Joly, S. Tordeux, “Matching of asymptotic expansions for wave propagation in media with thin slots. I. The asymptotic expansion”, Multiscale Model. Simul., 5:1 (2006), 304–336
  34. P. Joly, S. Tordeux, “Matching of asymptotic expansions for waves propagation in media with thin slots. II. The error estimates”, M2AN Math. Model. Numer. Anal., 42:2 (2008), 193–221
  35. C. А. Назаров, “Моделирование сингулярно возмущенной спектральной задачи при помощи самосопряженных расширений операторов предельных задач”, Функц. анализ и его прил., 49:1 (2015), 31–48
  36. В. Г. Мазья, Б. А. Пламеневский, “О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в областях с коническими точками”, Math. Nachr., 76 (1977), 29–60
  37. В. Г. Мазья, Б. А. Пламеневский, “Оценки в $L_p$ и в классах Гельдера и принцип максимума Миранда–Агмона для решений эллиптических краевых задач в областях с особыми точками на границе”, Math. Nachr., 81 (1978), 25–82
  38. C. А. Назаров, “Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов”, УМН, 54:5(329) (1999), 77–142
  39. V. A. Kozlov, V. G. Maz'ya, J. Rossmann, Elliptic boundary value problems in domains with point singularities, Math. Surveys Monogr., 52, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, x+414 pp.
  40. С. А. Назаров, “Принудительная устойчивость простого собственного числа на непрерывном спектре волновода”, Функц. анализ и его прил., 47:3 (2013), 37–53
  41. Н. А. Умов, Уравнения движения энергии в телах, Тип. Ульриха и Шульце, Одесса, 1874, 58 с.
  42. J. H. Poynting, “On the transfer of energy in the electromagnetic field”, Philos. Trans. R. Soc. Lond., 175 (1884), 343–361
  43. Л. И. Мандельштам, Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике, Сб. трудов, т. 2, Изд-во АН СССР, М., 1947, 372 с.
  44. И. И. Ворович, В. А. Бабешко, Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей, Наука, М., 1979, 320 с.
  45. Р. Миттра, С. Ли, Аналитические методы теории волноводов, Мир, М., 1974, 328 с.
  46. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 4-е перераб. изд., Наука, М., 1976, 543 с.
  47. О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973, 407 с.
  48. С. А. Назаров, “Структура решений эллиптических краевых задач в тонких областях”, Вестн. ЛГУ. Сер. 1. Матем., мех., астроном., 1982, № 7(2), 65–68
  49. Ю. Д. Головатый, C. А. Назаров, О. А. Олейник, “Асимптотические разложения собственных значений и собственных функций задач о колебаниях среды с концентрированными возмущениями”, Дифференциальные уравнения и функциональные пространства, Сборник статей. Посвящается памяти академика Сергея Львовича Соболева, Тр. МИАН СССР, 192, Наука, М., 1990, 42–60
  50. C. А. Назаров, “Аномалии рассеяния в резонаторе выше порогов непрерывного спектра”, Матем. сб., 206:6 (2015), 15–48
  51. A. I. Korolkov, S. A. Nazarov, A. V. Shanin, “Stabilizing solutions at thresholds of the continuous spectrum and anomalous transmission of waves”, ZAMM Z. Angew. Math. Mech., 96:10 (2016), 1245–1260
  52. Л. Берс, Ф. Джон, М. Шехтер, Уравнения с частными производными, Мир, М., 1966, 351 с.
  53. В. Сибрук, Роберт Вуд. Современный чародей физической лаборатории, 3-е испр. изд., Наука, М., 1978, 320 с.
  54. A. Hessel, A. A. Oliner, “A new theory of Wood's anomalies on optical gratings”, Appl. Optics, 4:10 (1965), 1275–1297

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Назаров С.А., 2020

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».