电邮这篇文章 Topological classification of Hamiltonian systems on two-dimensional noncompact manifolds
- 作者: Nikolaenko S.S.1,2
-
隶属关系:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
- 期: 卷 211, 编号 8 (2020)
- 页面: 68-101
- 栏目: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133339
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9349
- ID: 133339
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
We construct a complete topological invariant of foliations of finite type defined by smooth functions on two-dimensional noncompact orientable manifolds. In particular, we describe a complete topological classification of noncompact bifurcations of such foliations. We establish a natural one-to-one correspondence between the set of all such bifurcations and the set of oriented coloured graphs of a special form. As a consequence, we obtain the Liouville and trajectory classifications of Hamiltonian systems of finite type on noncompact two-dimensional manifolds.Bibliography: 25 titles.
作者简介
Stanislav Nikolaenko
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
参考
- А. В. Болсинов, С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности”, УМН, 45:2(272) (1990), 49–77
- А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307
- А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075
- А. Т. Фоменко, “Топологические инварианты гамильтоновых систем, интегрируемых по Лиувиллю”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 38–51
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
- А. В. Болсинов, “Гладкая траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Матем. сб., 186:1 (1995), 3–28
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Траекторная эквивалентность интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Теорема классификации. I”, Матем. сб., 185:4 (1994), 27–80
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Траекторные инварианты интегрируемых гамильтоновых систем. Случай простых систем. Траекторная классификация систем типа Эйлера в динамике твердого тела”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:1 (1995), 65–102
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
- В. В. Фокичева, “Классификация биллиардных движений в областях, ограниченных софокусными параболами”, Матем. сб., 205:8 (2014), 139–160
- О. А. Загрядский, “Бертрановские системы и их фазовое пространство”, Наука и образование, 2014, № 12, 365–386
- Д. А. Федосеев, “Бифуркационные диаграммы натуральных гамильтоновых систем на многообразиях Бертрана”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех., 2015, № 1, 62–65
- Д. В. Новиков, “Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли $mathrm{e}(3)$”, Матем. сб., 202:5 (2011), 127–160
- S. S. Nikolaenko, “Topological classification of the Goryachev Integrable systems in the rigid body dynamics: non-compact case”, Lobachevskii J. Math., 38:6 (2017), 1050–1060
- Д. А. Федосеев, А. Т. Фоменко, “Некомпактные особенности интегрируемых гамильтоновых систем”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 217–243
- E. Fiorani, G. Giachetta, G. Sardanashvily, “The Liouville–Arnold–Nekhoroshev theorem for non-compact invariant manifolds”, J. Phys. A, 36:7 (2003), 101–107
- Е. А. Кудрявцева, Т. А. Лепский, “Интегрируемые гамильтоновы системы с неполными потоками и многоугольники Ньютона”, Современные проблемы математики и механики, 6:3 (2011), 42–55
- Е. А. Кудрявцева, Т. А. Лепский, “Топология лагранжевых слоений интегрируемых систем с гиперэллиптическим гамильтонианом”, Матем. сб., 202:3 (2011), 69–106
- К. Р. Алeшкин, “Топология интегрируемых систем с неполными полями”, Матем. сб., 205:9 (2014), 49–64
- Е. А. Кудрявцева, “Аналог теоремы Лиувилля для интегрируемых гамильтоновых систем с неполными потоками”, Докл. РАН, 445:4 (2012), 383–385
- Е. А. Кудрявцева, Т. А. Лепский, “Топология слоений и теорема Лиувилля для интегрируемых систем с неполными потоками”, Тр. сем. по векторному и тензорному анализу, № 27, 2011, 106–149
- В. В. Шарко, “Гладкие функции на некомпактных поверхностях”, Зб. праць Iн-ту матем. НАН Украïни, 3:3 (2006), 443–473
- A. O. Prishlyak, “Topological equivalence of smooth functions with isolated critical points on a closed surface”, Topology Appl., 119:3 (2002), 257–267
- А. А. Ошемков, “Функции Морса на двумерных поверхностях. Кодирование особенностей”, Новые результаты в теории топологической классификации интегрируемых систем, Сборник статей, Тр. МИАН, 205, Наука, М., 1994, 131–140
补充文件
