电邮这篇文章 On the integral characteristic function of the Sturm-Liouville problem
- 作者: Valovik D.V.1
-
隶属关系:
- Penza State University
- 期: 卷 211, 编号 11 (2020)
- 页面: 41-53
- 栏目: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133359
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9235
- ID: 133359
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
We introduce a function whose zeros, and only these zeros, are eigenvalues of the corresponding Sturm-Liouville problem. The boundary conditions of the problem depend continuously on the spectral parameter. Therefore, it makes sense to call the function thus constructed a characteristic function of the Sturm-Liouville problem (however, it is not a characteristic function in the ordinary sense). An investigation of the function thus obtained enables us to prove the solvability of the problem in question, to find the asymptotic behaviour of the eigenvalues, to obtain comparison theorems, and to introduce an indexing of the eigenvalues and the zeros of eigenfunctions in a natural way. Bibliography: 31 titles.
作者简介
Dmitry Valovik
Penza State University
Email: dvalovik@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status
参考
- М. А. Наймарк, Линейные дифференциальные операторы, 2-е изд., Наука, М., 1969, 526 с.
- Б. М. Левитан, И. С. Саргсян, Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака, Наука, М., 1988, 432 с.
- А. Г. Костюченко, И. С. Саргсян, Распределение собственных значений, Наука, М., 1979, 400 с.
- Ф. Аткинсон, Дискретные и непрерывные граничные задачи, Мир, М., 1968, 749 с.
- В. А. Марченко, Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения, Наукова думка, Киев, 1977, 331 с.
- Дж. Сансоне, Обыкновенные дифференциальные уравнения, т. I, ИЛ, М., 1953, 346 с.
- Ф. Хартман, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Мир, М., 1970, 720 с.
- Ю. Г. Смирнов, “Задачи сопряжения на собственные значения, описывающие распространение ТЕ- и ТМ-волн в двухслойных неоднородных анизотропных цилиндрических и плоских волноводах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 460–468
- А. С. Маркус, Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков, Штиинца, Кишинев, 1986, 260 с.
- И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Наука, М., 1965, 448 с.
- Ж. Бен Амара, А. А. Шкаликов, “Задача Штурма–Лиувилля с физическим и спектральным параметрами в граничном условии”, Матем. заметки, 66:2 (1999), 163–172
- R. Mennicken, H. Schmid, A. A. Shkalikov, “On the eigenvalue accumulation of Sturm–Liouville problems depending nonlinearly on the spectral parameter”, Math. Nachr., 189:1 (1998), 157–170
- H. Hochstadt, “Asymptotic estimates for the Sturm–Liouville spectrum”, Comm. Pure Appl. Math., 14:4 (1961), 749–764
- Ch. T. Fulton, “Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 77:3-4 (1977), 293–308
- P. A. Binding, P. J. Browne, K. Seddighi, “Sturm–Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions”, Proc. Edinburgh Math. Soc. (2), 37:1 (1994), 57–72
- J. Walter, “Regular eigenvalue problems with eigenvalue parameter in the boundary condition”, Math. Z., 133:4 (1973), 301–312
- H. Coşkun, N. Bayram, “Asymptotics of eigenvalues for regular Sturm–Liouville problems with eigenvalue parameter in the boundary condition”, J. Math. Anal. Appl., 306:2 (2005), 548–566
- Н. Ю. Капустин, “Осцилляционные свойства решений одной несамосопряженной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии”, Дифференц. уравнения, 35:8 (1999), 1024–1027
- Н. Б. Керимов, Х. Р. Мамедов, “Об одной краевой задаче со спектральным параметром в граничных условиях”, Сиб. матем. журн., 40:2 (1999), 325–335
- Н. Ю. Капустин, Е. И. Моисеев, “О базисности в пространстве $L_p$ систем собственных функций, отвечающих двум задачам со спектральным параметром в граничном условии”, Дифференц. уравнения, 36:10 (2000), 1357–1360
- З. С. Алиев, А. А. Дуньямалиева, “Базисные свойства корневых функций задачи Штурма–Лиувилля со спектральным параметром в граничных условиях”, Докл. РАН, 451:5 (2013), 487–491
- Н. Б. Керимов, Р. Г. Поладов, “Базисные свойства системы собственных функций задачи Штурма–Лиувилля со спектральным параметром в граничных условиях”, Докл. РАН, 442:1 (2012), 14–19
- Д. Б. Марченков, “Базисность в пространстве $L_p(0,1)$ системы собственных функций, отвечающей задаче со спектральным параметром в граничном условии”, Дифференц. уравнения, 42:6 (2006), 847–849
- Ф. Трикоми, Дифференциальные уравнения, ИЛ, М., 1962, 352 с.
- Р. Курант, Д. Гильберт, Методы математической физики, т. 1, 3-е изд., Гостехиздат, М.–Л., 1951, 476 с.
- В. П. Михайлов, Дифференциальные уравнения в частных производных, Наука, М., 1976, 391 с.
- С. В. Курочкин, “Условия наличия отрицательных собственных значений в регулярной краевой задаче Штурма–Лиувилля и явные выражения для их количества”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:12 (2018), 2014–2025
- Д. В. Валовик, “Распространение электромагнитных волн в открытом плоском диэлектрическом волноводе, заполненном нелинейной средой I: ТЕ-волны”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:5 (2019), 838–858
- Д. В. Валовик, “Распространение электромагнитных волн в открытом плоском диэлектрическом волноводе, заполненном нелинейной средой II: ТМ-волны”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:3 (2020), 429–450
- Д. В. Валовик, “Исследование одной нелинейной задачи на собственные значения методом интегрального характеристического уравнения”, Дифференц. уравнения, 56:2 (2020), 175–189
- D. V. Valovik, “Integral dispersion equation method to solve a nonlinear boundary eigenvalue problem”, Nonlinear Anal. Real World Appl., 20 (2014), 52–58
补充文件
