On the integral characteristic function of the Sturm-Liouville problem

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We introduce a function whose zeros, and only these zeros, are eigenvalues of the corresponding Sturm-Liouville problem. The boundary conditions of the problem depend continuously on the spectral parameter. Therefore, it makes sense to call the function thus constructed a characteristic function of the Sturm-Liouville problem (however, it is not a characteristic function in the ordinary sense). An investigation of the function thus obtained enables us to prove the solvability of the problem in question, to find the asymptotic behaviour of the eigenvalues, to obtain comparison theorems, and to introduce an indexing of the eigenvalues and the zeros of eigenfunctions in a natural way. Bibliography: 31 titles.

作者简介

Dmitry Valovik

Penza State University

Email: dvalovik@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status

参考

  1. М. А. Наймарк, Линейные дифференциальные операторы, 2-е изд., Наука, М., 1969, 526 с.
  2. Б. М. Левитан, И. С. Саргсян, Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака, Наука, М., 1988, 432 с.
  3. А. Г. Костюченко, И. С. Саргсян, Распределение собственных значений, Наука, М., 1979, 400 с.
  4. Ф. Аткинсон, Дискретные и непрерывные граничные задачи, Мир, М., 1968, 749 с.
  5. В. А. Марченко, Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения, Наукова думка, Киев, 1977, 331 с.
  6. Дж. Сансоне, Обыкновенные дифференциальные уравнения, т. I, ИЛ, М., 1953, 346 с.
  7. Ф. Хартман, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Мир, М., 1970, 720 с.
  8. Ю. Г. Смирнов, “Задачи сопряжения на собственные значения, описывающие распространение ТЕ- и ТМ-волн в двухслойных неоднородных анизотропных цилиндрических и плоских волноводах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 460–468
  9. А. С. Маркус, Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков, Штиинца, Кишинев, 1986, 260 с.
  10. И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Наука, М., 1965, 448 с.
  11. Ж. Бен Амара, А. А. Шкаликов, “Задача Штурма–Лиувилля с физическим и спектральным параметрами в граничном условии”, Матем. заметки, 66:2 (1999), 163–172
  12. R. Mennicken, H. Schmid, A. A. Shkalikov, “On the eigenvalue accumulation of Sturm–Liouville problems depending nonlinearly on the spectral parameter”, Math. Nachr., 189:1 (1998), 157–170
  13. H. Hochstadt, “Asymptotic estimates for the Sturm–Liouville spectrum”, Comm. Pure Appl. Math., 14:4 (1961), 749–764
  14. Ch. T. Fulton, “Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 77:3-4 (1977), 293–308
  15. P. A. Binding, P. J. Browne, K. Seddighi, “Sturm–Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions”, Proc. Edinburgh Math. Soc. (2), 37:1 (1994), 57–72
  16. J. Walter, “Regular eigenvalue problems with eigenvalue parameter in the boundary condition”, Math. Z., 133:4 (1973), 301–312
  17. H. Coşkun, N. Bayram, “Asymptotics of eigenvalues for regular Sturm–Liouville problems with eigenvalue parameter in the boundary condition”, J. Math. Anal. Appl., 306:2 (2005), 548–566
  18. Н. Ю. Капустин, “Осцилляционные свойства решений одной несамосопряженной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии”, Дифференц. уравнения, 35:8 (1999), 1024–1027
  19. Н. Б. Керимов, Х. Р. Мамедов, “Об одной краевой задаче со спектральным параметром в граничных условиях”, Сиб. матем. журн., 40:2 (1999), 325–335
  20. Н. Ю. Капустин, Е. И. Моисеев, “О базисности в пространстве $L_p$ систем собственных функций, отвечающих двум задачам со спектральным параметром в граничном условии”, Дифференц. уравнения, 36:10 (2000), 1357–1360
  21. З. С. Алиев, А. А. Дуньямалиева, “Базисные свойства корневых функций задачи Штурма–Лиувилля со спектральным параметром в граничных условиях”, Докл. РАН, 451:5 (2013), 487–491
  22. Н. Б. Керимов, Р. Г. Поладов, “Базисные свойства системы собственных функций задачи Штурма–Лиувилля со спектральным параметром в граничных условиях”, Докл. РАН, 442:1 (2012), 14–19
  23. Д. Б. Марченков, “Базисность в пространстве $L_p(0,1)$ системы собственных функций, отвечающей задаче со спектральным параметром в граничном условии”, Дифференц. уравнения, 42:6 (2006), 847–849
  24. Ф. Трикоми, Дифференциальные уравнения, ИЛ, М., 1962, 352 с.
  25. Р. Курант, Д. Гильберт, Методы математической физики, т. 1, 3-е изд., Гостехиздат, М.–Л., 1951, 476 с.
  26. В. П. Михайлов, Дифференциальные уравнения в частных производных, Наука, М., 1976, 391 с.
  27. С. В. Курочкин, “Условия наличия отрицательных собственных значений в регулярной краевой задаче Штурма–Лиувилля и явные выражения для их количества”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:12 (2018), 2014–2025
  28. Д. В. Валовик, “Распространение электромагнитных волн в открытом плоском диэлектрическом волноводе, заполненном нелинейной средой I: ТЕ-волны”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:5 (2019), 838–858
  29. Д. В. Валовик, “Распространение электромагнитных волн в открытом плоском диэлектрическом волноводе, заполненном нелинейной средой II: ТМ-волны”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:3 (2020), 429–450
  30. Д. В. Валовик, “Исследование одной нелинейной задачи на собственные значения методом интегрального характеристического уравнения”, Дифференц. уравнения, 56:2 (2020), 175–189
  31. D. V. Valovik, “Integral dispersion equation method to solve a nonlinear boundary eigenvalue problem”, Nonlinear Anal. Real World Appl., 20 (2014), 52–58

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML

版权所有 © Valovik D.V., 2020

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».