Constructing unbounded discontinuous solutions of scalar conservation laws using the Legendre transform

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A first-order quasilinear equation with an odd flux function that has a single point of inflexion at zero is studied. A method for constructing sign-alternating discontinuous entropy solutions of this equation, based on the Legendre transform, is proposed.Bibliography: 18 titles.

About the authors

Lidia Vladimirovna Gargyants

Bauman Moscow State Technical University

Email: lgargyants@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status

Andrey Yur'evich Goritsky

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: goritsky@mech.math.msu.su
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Evgeny Yur'evich Panov

Yaroslav-the-Wise Novgorod State University; Peoples' Friendship University of Russia

Email: Eugeny.Panov@novsu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. С. Н. Кружков, “Квазилинейные уравнения первого порядка со многими независимыми переменными”, Матем. сб., 81(123):2 (1970), 228–255
  2. А. Ю. Горицкий, С. Н. Кружков, Г. А. Чечкин, Уравнения с частными производными первого порядка, Учеб. пособие, Изд-во ЦПИ при мех.-матем. ф-те МГУ, 1999, 95 с.
  3. О. А. Олейник, “О единственности и устойчивости обобщенного решения задачи Коши для квазилинейного уравнения”, УМН, 14:2(86) (1959), 165–170
  4. А. Ю. Горицкий, “Построение неограниченного энтропийного решения задачи Коши со счетным числом ударных волн”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1999, № 2, 3–6
  5. A. Yu. Goritsky, E. Yu. Panov, “Example of nonuniqueness of entropy solutions in the class of locally bounded functions”, Russ. J. Math. Phys., 6:4 (1999), 492–494
  6. А. Ю. Горицкий, Е. Ю. Панов, “О локально ограниченных обобщенных энтропийных решениях задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Тр. МИАН, 236, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 120–133
  7. Е. Ю. Панов, “О классах корректности локально ограниченных обобщeнных энтропийных решений задачи Коши для квазилинейных уравнений первого порядка”, Фундамент. и прикл. матем., 12:5 (2006), 175–188
  8. П. В. Лысухо, Е. Ю. Панов, “О существовании и единственности неограниченных энтропийных решений задачи Коши для квазилинейных законов сохранения первого порядка”, Дифференц. уравнения, 47:1 (2011), 103–111
  9. Л. В. Гаргянц, “Локально ограниченные решения одномерных законов сохранения”, Дифференц. уравнения, 52:4 (2016), 481–489
  10. L. V. Gargyants, “Example of nonexistence of a positive generalized entropy solution of a Cauchy problem with unbounded positive initial data”, Russ. J. Math. Phys., 24:3 (2017), 412–414
  11. Л. В. Гаргянц, “О локально ограниченных решениях задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка со степенной функцией потока”, Матем. заметки, 104:2 (2018), 191–199
  12. А. Ю. Горицкий, Л. В. Гаргянц, “О неедиственности неограниченных решений задачи Коши для скалярных законов сохранения”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 32, Изд-во Моск. ун-та, М., 2019, 111–133
  13. В. И. Арнольд, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Наука, М., 1978, 304 с.
  14. О. А. Олейник, “О задаче Коши для нелинейных уравнений в классе разрывных функций”, Докл. АН СССР, 95:3 (1954), 451–454
  15. С. Н. Кружков, “Обобщенные решения задачи Коши в целом для нелинейных уравнений первого порядка”, Докл. АН СССР, 187:1 (1969), 29–32
  16. Ф. Бенилан, С. Н. Кружков, “Квазилинейные уравнения первого порядка с непрерывными нелинейностями”, Докл. РАН, 339:2 (1994), 151–154
  17. S. N. Kruzhkov, E. Yu. Panov, “Osgood's type conditions for uniqueness of entropy solutions to Cauchy problem for quasilinear conservation laws of the first order”, Ann. Univ. Ferrara Sez. VII (N.S.), 40 (1994), 31–54
  18. Ph. Benilan, S. Kružkov, “Conservation laws with continuous flux functions”, NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl., 3:4 (1996), 395–419

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Gargyants L.V., Goritsky A.Y., Panov E.Y.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».