Email this article Topological type of isoenergy surfaces of billiard books
- Authors: Vedyushkina V.V.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 212, No 12 (2021)
- Pages: 3-19
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133405
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9528
- ID: 133405
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The homeomorphism class of the isoenergy surface of a billiard book, of low complexity and not necessarily integrable, is determined using methods of low-dimensional topology. In particular, a series of billiard books is constructed that realize isoenergy 3-surfaces homeomorphic to the connected sum of a number of lens spaces and direct products $S^1\times S^2$.The Fomenko-Zieschang invariants, which classify Liouville foliations on isoenergy surfaces up to fibrewise homeomorphisms – that is, up to Liouville equivalence of the corresponding integrable Hamiltonian systems – are calculated for several integrable billiards of this type.Bibliography: 14 titles.
About the authors
Viktoriya Viktorovna Vedyushkina
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: arinir@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences
References
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
- Дж. Д. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 408 с.
- В. В. Козлов, Д. В. Трещeв, Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами, Изд-во Моск. ун-та, М., 1991, 168 с.
- E. Gutkin, “Billiard dynamics: a survey with the emphasis on open problems”, Regul. Chaotic Dyn., 8:1 (2003), 1–13
- И. С. Харчева, “Изоэнергетические многообразия интегрируемых бильярдных книжек”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 12–22
- С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии, 2-е изд., перераб. и доп., Наука, М., 1998, 304 с.
- В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
- А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075
- А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307
- А. Т. Фоменко, “Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 44:1(265) (1989), 145–173
- В. В. Ведюшкина, “Интегрируемые биллиарды реализуют торические слоения на линзовых пространствах и 3-торе”, Матем. сб., 211:2 (2020), 46–73
- К. И. Солодских, “Представление изоэнергетических поверхностей гамильтоновых систем зацеплениями в $S^3$”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. (в печати)
- A. Hatcher, Basic topology of 3-manifolds
Supplementary files
