Email this article Lyapunov instability of stationary flows of a polymeric fluid in a channel with perforated walls
- Authors: Blokhin A.M.1, Tkachev D.L.1
-
Affiliations:
- Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 213, No 3 (2022)
- Pages: 3-20
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133427
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9507
- ID: 133427
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The rheological Pokrovskii-Vinogradov model for flows of solutions or melts of an incompressible viscoelastic polymeric medium is studied in the case of flows in an infinite planar channel with perforated walls. The linear Lyapunov instability is proved for the base solution with constant flow rate in the class of perturbations periodic in the variable varying along the channel wall. Bibliography: 14 titles.
About the authors
Alexander Mikhajlovich Blokhin
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Email: blokhin@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Dmitry Leonidovich Tkachev
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Email: tkachev@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- Г. В. Пышнограй, В. Н. Покровский, Ю. Г. Яновский, Ю. Н. Карнет, И. Ф. Образцов, “Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения”, Докл. РАН, 339:5 (1994), 612–615
- V. N. Pokrovskii, The mesoscopic theory of polymer dynamics, Springer Ser. Chem. Phys., 95, Springer, Dordrecht, 2010, xviii+256 pp.
- J. G. Oldroyd, “On the formulation of rheological equations of state”, Proc. Roy. Soc. London Ser. A, 200:1063 (1950), 523–541
- А. М. Блохин, А. В. Егитов, Д. Л. Ткачeв, “Линейная неустойчивость решений математической модели, описывающей течения полимеров в бесконечном канале”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:5 (2015), 850–875
- W. Heisenberg, “Über Stabilität und Turbulenz von Flüssigkeitsströmen”, Ann. Phys. (4), 74:15 (1924), 577–627
- А. Л. Крылов, “Об устойчивости течения Пуазейля в плоском канале”, Докл. АН СССР, 159:5 (1964), 978–981
- А. М. Блохин, Д. Л. Ткачев, А. В. Егитов, “Асимптотическая формула для спектра линейной задачи, описывающей периодические течения полимеров в бесконечном канале”, Прикл. мех. и тех. физ., 59:6 (2018), 39–51
- А. М. Блохин, Д. Л. Ткачeв, “Устойчивость аналога течения Пуазейля в МГД модели несжимаемой полимерной жидкости”, Матем. сб., 211:7 (2020), 3–23
- А. Б. Ватажин, Г. А. Любимов, С. А. Регирер, Магнитогидродинамические течения в каналах, Наука, М., 1970, 672 с.
- Дж. Шерклиф, Курс магнитной гидродинамики, Мир, М., 1967, 320 с.
- C. Мизохата, Теория уравнений с частными прооизводными, Мир, М., 1977, 504 с.
- Н. В. Бамбаева, А. М. Блохин, “Стационарные решения уравнений несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:5 (2014), 845–870
- Ю. А. Алтухов, А. С. Гусев, Г. В. Пышнограй, Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем, АлтГПА, Барнаул, 2012, 121 с.
- G. D. Birkhoff, Collected mathematical papers, v. I, II, III, Amer. Math. Soc., New York, 1950, lvii+754 pp., vi+983 pp., vii+987 pp.
Supplementary files
