Optimal recovery in weighted spaces with homogeneous weights

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper concerns problems of the recovery of operators from noisy information in weighted $L_q$-spaces with homogeneous weights. A number of general theorems are proved and applied to problems of the recovery of differential operators from a noisy Fourier transform. In particular, optimal methods are obtained for the recovery of powers of the Laplace operator from a noisy Fourier transform in the $L_p$-metric.Bibliography: 30 titles.

About the authors

Konstantin Yur'evich Osipenko

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute); Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: kosipenko@yahoo.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. С. М. Никольский, “К вопросу об оценках приближений квадратурными формулами”, УМН, 5:2(36) (1950), 165–177
  2. С. А. Смоляк, Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1965
  3. А. Г. Марчук, К. Ю. Осипенко, “Наилучшее приближение функций, заданных с погрешностью в конечном числе точек”, Матем. заметки, 17:3 (1975), 359–368
  4. C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, “A survey of optimal recovery”, Optimal estimation in approximation theory (Freudenstadt, 1976), Plenum, New York, 1977, 1–54
  5. R. Scharlach, “Optimal recovery by linear functionals”, J. Approx. Theory, 44:2 (1985), 167–172
  6. Г. Г. Магарил-Ильяев, Чан Тхи Ле, “К задаче оптимального восстановления функционалов”, УМН, 42:2(254) (1987), 237–238
  7. В. В. Арестов, “Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи”, Сборник трудов Всесоюзной школы по теории функций (Душанбе, 1986), Тр. МИАН СССР, 189, Наука, М., 1989, 3–20
  8. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным”, Матем. заметки, 50:6 (1991), 85–93
  9. A. A. Melkman, C. A. Micchelli, “Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data”, SIAM J. Numer. Anal., 16:1 (1979), 87–105
  10. Л. В. Тайков, “Неравенства типа Колмогорова и наилучшие формулы численного дифференцирования”, Матем. заметки, 4:2 (1968), 233–238
  11. K. Yu. Osipenko, “Optimal recovery of operators and multidimensional Carlson type inequalities”, J. Complexity, 32:1 (2016), 53–73
  12. В. И. Левин, “Точные константы в неравенствах типа Карлсона”, Докл. АН CCCP, 59:4 (1948), 635–638
  13. В. В. Арестов, “Приближение линейных операторов и родственные экстремальные задачи”, Приближение функций и операторов, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 138, 1975, 29–42
  14. В. В. Арестов, “Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи”, УМН, 51:6(312) (1996), 89–124
  15. V. V. Arestov, “On the best approximation of the differentiation operator”, Ural Math. J., 1:1 (2015), 20–29
  16. В. В. Арестов, “Наилучшее равномерное приближение оператора дифференцирования ограниченными в пространстве $L_2$ операторами”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 34–56
  17. V. V. Arestov, “Best approximation of a differentiation operator on the set of smooth functions with exactly or approximately given Fourier transform”, Mathematical optimization theory and operations research (MOTOR 2019), Lecture Notes in Comput. Sci., 11548, Springer, Cham, 2019, 434–448
  18. V. Arestov, “Uniform approximation of differentiation operators by bounded linear operators in the space $L_r$”, Anal. Math., 46:3 (2020), 425–445
  19. О. А. Тимошин, “Наилучшее приближение оператора второй смешанной производной в метриках $L$ и $C$ на плоскости”, Матем. заметки, 36:3 (1984), 369–375
  20. В. Г. Тимофеев, “Неравенство типа Ландау для функций нескольких переменных”, Матем. заметки, 37:5 (1985), 676–689
  21. К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление линейных операторов в неевклидовых метриках”, Матем. сб., 205:10 (2014), 77–106
  22. S. Barza, V. Burenkov, J. Pečaric, L.-E. Persson, “Sharp multidimensional multiplicative inequalities for weighted $L_p$ spaces with homogeneous weights”, Math. Inequal. Appl., 1:1 (1998), 53–67
  23. Г. Г. Магарил-Ильяев, Е. О. Сивкова, “Наилучшее восстановление оператора Лапласа функции по ее неточно заданному спектру”, Матем. сб., 203:4 (2012), 119–130
  24. Е. О. Сивкова, “Об оптимальном восстановлении лапласиана функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье”, Владикавк. матем. журн., 14:4 (2012), 63–72
  25. Е. О. Сивкова, “Наилучшее восстановление лапласиана функции и точные неравенства”, Фундамент. и прикл. матем., 18:5 (2013), 175–185
  26. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Как наилучшим образом восстановить функцию по неточно заданному спектру?”, Матем. заметки, 92:1 (2012), 59–67
  27. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление производных на соболевских классах”, Владикавк. матем. журн., 5:1 (2003), 39–47
  28. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “О наилучших методах восстановления производных на соболевских классах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:6 (2014), 83–102
  29. Г. Харди, Дж. И. Литтльвуд, Г. Полиа, Неравенства, ИЛ, М., 1948, 456 с.
  30. Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление значений функций и их производных по неточно заданному преобразованию Фурье”, Матем. сб., 195:10 (2004), 67–82

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Osipenko K.Y.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».